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北师版数学七年级下册1.3.1同底数幂的除法导学案
课题
1.3.1同底数幂的除法
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习目标
知识与技能:掌握同底数幂的除法法则并用于计算，掌握整数指数幂的运算性质。过程与方法:经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理。情感态度与价值观：经历探索过程，获得成功感和积累数学经验。
重点
理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题。
难点
理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质。
教学过程
课前预学
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，
要将1升这种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
新知讲解
（1）怎样列式？___________________________________（2）观察这个算式，它有何特点？______________________________________________________________________（3）你是怎样计算的？______________________________________________________________________除法的意义是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。从除法的意义的角度去看待同底数幂相除就是已知两个同底数幂相乘的结果与其中一个幂，求另一个幂的运算.除法是乘法的逆运算，可以利用整式的乘法来讨论整式的除法.【做一做】计算下列各式。（1）105÷102
（2）106÷104；
（3）1012÷109算式运算过程结果10m÷10n怎样计算？
试着算一下(-3)m÷(-3)n根据上面的计算过程计算am÷an【思考】你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？____________________________________________________________________________【总结归纳】同底数幂的除法法则：____________________________________________________________________________【例1】
计算：
(1)
a7÷a4
；
(2)
(－x)6÷(－x)3
；
(3)
(xy)4÷(xy)
；
(4)
b2m
+
2÷b2
.【填一填】104=10000
24=1610（
）=1000
2（
）=810（
）=100
2（
）=410（
）=10
2（
）=2【猜一猜】下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的。10（
）=1
10（
）=
10（
）=
10（
）=
通过上面的计算，你发现了什么？我们规定：a0=1（a≠0）即任何不等于零的数的零次幂都等于1.（a≠0，n是正整数）即用a-n表示an的倒数.【例】
用小数或分数表示下列各数：（1）10－3；
（2）70×8－2；
（3）1.6×10－4.
【议一议】计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(－8)0÷(－8)－2.【总结归纳】在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；(4)am÷an＝am－n；
课堂练习
1.下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3.其中结果正确的个数为( )A．1
B．2
C．3
D．42.计算16m÷4n÷2等于( )A．2m－n－1
B．22m－n－1
C．23m－n－1
D．24m－n－13.计算：(1)[(xn＋1)4·x2]÷[(xn＋2)3÷(x2)n](2)(3a2)2－a2·2a2＋(－2a3)2÷a24.先化简，再求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.5.【中考·镇江】下列计算正确的是( )A．a3＋a3＝a6
B．(a3)2＝a6
C．a6÷a2＝a3
D．(ab)3＝ab36.【中考·扬州】下列各式中，计算结果为m6的是( )A．m2·m3
B．m3＋m3
C．m12÷m2
D．(m2)3答案：1.B
2.D
3.（1）原式＝x4n＋4＋2÷(x3n＋6÷x2n)＝x4n＋6÷xn＋6＝x3n；（2）原式＝9a4－2a4＋4a6÷a2＝9a4－2a4＋4a4＝11a4.4.解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6
＝(2x－y)13－6－6＝2x－y.当x＝2，y＝－1时，原式＝2x－y＝2×2－(－1)＝5.B
6.D
课堂小结
本节课你学到了什么?同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变，指数相减。am÷an=am-n
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n）am-n
=am÷an
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).整数指数幂当a≠0时，a0=1.负整数指数幂
当n是正整数时，
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北师版
初中数学
1.3
同底数幂的除法
第1课时
同底数幂的除法
新知导入
28
am+n
105
amn
a6
anbn
新知导入
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌，
要将1L这种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
怎样计算呢？
新知讲解
1012÷109
怎样计算同底数幂的除法？
这是什么运算？
（1）底数相同
（2）除法
同底数幂的除法
新知讲解
除法的意义是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。从除法的意义的角度去看待同底数幂相除就是已知两个同底数幂相乘的结果与其中一个幂，求另一个幂的运算.
除法是乘法的逆运算，可以利用整式的乘法来讨论整式的除法.
新知讲解
【做一做】计算下列各式。
（1）105÷102
（2）106÷104；
（3）1012÷109
算式
运算过程
结果
105÷102
106÷104
1012÷109
10×···×10
————————————
10×10×10×10×···×10
12个10
9个10
103
10×10
——————————
10×10×10×10×10
103
10×10×10×10
———————————
10×10×10×10×10×10
102
新知讲解
10m÷10n
怎样计算？（m>n）
10×···×10
=
————————————
10×10×10×10×···×10
=10×···×10
=10m-n
10m÷10n
n个10
m个10
（m-n）个10
新知讲解
试着算一下(-3)m÷(-3)n
(-3)×···×(-3)
=
————————————
(-3)×(-3)×(-3)···×(-3)
=(-3)×···×(-3)
=(-3)m-n
(-3)m÷(-3)n
n个(-3)
m个(-3)
（m-n）个(-3)
新知讲解
根据上面的计算过程计算am÷an
a×a×a×a×···×a
=
—————————
a×a×a×a×···×a
=a×a×a
=am-n
am÷an
n个a
m个a
（m-n）个a
新知讲解
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
am÷an=am－n
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
【总结归纳】
同底数幂的除法法则：
新知导入
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌，
要将1L这种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
由上述问题可以得到：
1012
÷
109=103=1
000，
所以需要这种杀菌剂1
000滴.
新知讲解
【例1】
计算：
(1)
a7÷a4
；
(2)
(－x)6÷(－x)3
；
(3)
(xy)4÷(xy)
；
(4)
b2m
+
2÷b2
.
【解】(1)
a7÷a4
=
a7－4
=
a3
；
(2)
(－x)6÷(－x)3
=
(－x)6－3
=
(－x)3
=
－x3
；
(3)
(xy)4÷(xy)
=
(xy)4－1
=
(xy)3
=
x3y3
；
(4)
b2m+2÷b2
=b2m
+
2－2
=b2m.
新知讲解
【填一填】
3
2
1
1
2
3
新知讲解
【猜一猜】下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的。
0
-1
-2
-3
0
-1
-2
-3
你发现了什么？
新知讲解
即用a-p表示ap的倒数.
【总结归纳】
我们规定：a0=1（a≠0）
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
新知讲解
【例】
用小数或分数表示下列各数：
【解】
（1）10－3；
（2）70×8－2；
（3）1.6×10－4.
新知讲解
【议一议】计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.
(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(－8)0÷(－8)－2.
只要m，n都是整数，就有am÷an=am-n成立！
课堂练习
1.下列运算：
①a2·a3＝a6；
②(a3)2＝a6；
③a5÷a5＝a；
④(ab)3＝a3b3.
其中结果正确的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
B
课堂练习
2.计算16m÷4n÷2等于( )
A．2m－n－1
B．22m－n－1
C．23m－2n－1
D．24m－2n－1
D
课堂练习
3.计算：
(1)[(xn＋1)4·x2]÷[(xn＋2)3÷(x2)n]
＝x4n＋4＋2÷(x3n＋6÷x2n)
＝x4n＋6÷xn＋6
＝x3n；
课堂练习
3.计算：
(2)(3a2)2－a2·2a2＋(－2a3)2÷a2
＝9a4－2a4＋4a6÷a2
＝9a4－2a4＋4a4
＝11a4.
拓展提高
4.先化简，再求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，
其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6
＝(2x－y)13－6－6＝2x－y.
当x＝2，y＝－1时，
原式＝2x－y＝2×2－(－1)＝5.
中考链接
5.【中考·镇江】下列计算正确的是( )
A．a3＋a3＝a6
B．(a3)2＝a6
C．a6÷a2＝a3
D．(ab)3＝ab3
B
中考链接
6.【中考·扬州】下列各式中，计算结果为m6的是( )
A．m2·m3
B．m3＋m3
C．m12÷m2
D．(m2)3
D
课堂总结
本节课你学到了什么？
同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=am-n
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n）
零指数幂
当a≠0时，a0=1.
am-n
=am÷an
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
板书设计
课题：1.3.1
同底数幂的除法
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、法则
二、公式
三、整数指数幂
作业布置
课本
P11
习题1.4
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