2021-2022学年人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程自学自测（word版含答案）

21.1
一元二次方程自学自测
一、选择题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．5x+3=0
B．x2-x（x+1）=0
C．4x2=9
D．x2-x3+4=0
2．把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　）
A．2，-3
B．-2，-3
C．2，-3x
D．-2，-3x
3．已知是方程的一个根，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（
）
A．当a≠±1时，原方程是一元二次方程。
B．当a≠1时，原方程是一元二次方程。
C．当a≠-1时，原方程是一元二次方程。
D．原方程是一元二次方程。
5．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（
）
A．a+b+c=1
B．a－b+c=0
C．a+b+c=0
D．a－b－c=0
6．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（
）
A．x（x+1）=182
B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182
D．x（x-1）=182×2
7．关于x的方程（a﹣3）﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则（　　）
A．a≠±3
B．a＝3
C．a＝﹣3
D．a＝±3
8．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0
B．﹣2＝0
C．3x2+2x＝x2+1
D．3x2+2y+1＝0
9．已知是方程的一个解，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
10．把一元二次方程x2+2x＝5（x﹣2）化成一般形式，则a，b（　　）
A．1，﹣3，2
B．1，7，﹣10
C．1，﹣5，12
D．1，﹣3，10
二、填空题
11．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．
12．若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2019的值为__________．
13．把一元二次方程5x（x﹣3）＝6﹣2x化成一般形式后常数项是　
　．
14．观察下列一组方程：①x2﹣x＝0；②x2﹣3x+2＝0；③x2﹣5x+6＝0；④x2﹣7x+12＝0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若x2+kx+56＝0也是“连根一元二次方程”，则k的值为　
　，第n个方程为　
　．
15．方程是一元二次方程，则m=_____．
16．关于x的方程ax2﹣3x﹣6＝0是一元二次方程，则a满足的条件是　
　．
三、解答题
17．把下列一元二次方程化成一般形式：
（1）（3x﹣2）2﹣3x＝x（x+4）；
（2）（2t﹣3）（t+2）＝4t﹣5．
18．若（k2﹣4）x2+（k+2）x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，求k的值．
19．a是方程x2－3x+1=0的根，试求的值．
20．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，且a、b满足等式，求方程的根.
21．已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣4＝0的一个根是﹣1，求m的值．
答案
一、选择题
1．
C
2．
C
3．
D
4．
A
5．
C
6．
B
7．
C
8．
C
9．
C
10．
D
二、填空题
11．
k≠3
12．
2022
13．
﹣7
14．
﹣15，x2﹣（2n﹣1）x+n（n﹣1）＝0
15．
-2
16．
a≠6
三、解答题
17．
解：（1）（3x﹣2）7﹣3x＝x（x+4），
去括号：6x2﹣12x+4﹣2x＝x2+4x，
移项：3x2﹣x2﹣12x﹣7x+4﹣3x＝4，
合并同类项8x2﹣19x+6＝0，
（2）（2t﹣5）（t+2）＝4t﹣8，
去括号：2t2+4t﹣3t﹣6＝7t﹣5，
移项：2t3+t﹣4t﹣1＝2，
合并同类项2t2﹣7t﹣1＝0．
18．
解：根据题意，得
k2﹣4≠0，
解得，k≠±2．
19．
-1
20．
y1＝2，y2＝－2
21．
解：∵方程x2﹣6x+m8﹣4m﹣4＝7的一个根是﹣1，
∴1+2+m2﹣4m﹣8＝0，
∴m2﹣5m+3＝0，
∴m8＝1，m2＝7．
试卷第8页，总8页