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北师版数学七年级下册1.3.2
科学记数法导学案
课题
1.3.2
科学记数法
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1．会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.2．借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展数感，体会估测微小事物的方法与策略.3．了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.
重点
用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据。
难点
用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略。
教学过程
课前预学
现在，我们已经引进了负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？西汉史学家司马迁说过：“人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛”.你知道泰山有多重？鸿毛有多轻吗？想一想：什么是科学记数法？绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.324000000000=_____________0.00000087=?怎样用科学记数法表示较小的数？
新知讲解
合作探究因此我们发现0.00000087=__________________=___________________.总结：用科学记数法表示数的方法：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【思考】下面三个数怎样用科学记数法表示？0.000
001
m0.000
000
001
s0.000
000
000
000
000
000
000
000
026
57
kg怎样用科学记数法表示较小的数？______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例】用科学记数法表示下列各数：(1)
0.000
000
0001
；
(2)
0.000
000
000
0029
；
(3)
0.000
000
001295
.【例】用科学记数法表示下列各数：①
0.000
03；②-0.000
006
4；③0.000
031
4；④2
013
000.【议一议】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴交流.
课堂练习
1.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000
7
mm，0.000
7用科学记数法表示为( )A．0.7×10－3
B．7×10－3C．7×10－4
D．7×10－52.用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是( )A．169
B．1
690
C．16
900
D．169
0003.
0.000
182用科学记数法表示应为( )A．0.182×10－3
B．1.82×10－4C．1.82×10－5
D．18.2×10－44.计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为( )A．0.1×107
B．0.1×106C．1×107
D．1×1065.已知1cm3的氢气的质量用科学记数法表示约为9×10－5
g，一块橡皮的质量为45
g.(1)用小数表示1
cm3的氢气的质量；(2)这块橡皮的质量是1
cm3的氢气的质量的多少倍？6.【2020·郴州】2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒(1秒＝1
000
000
000纳秒)．用科学记数法表示10纳秒为( )A.1×10－8秒
B.1×10－9秒C.10×10－9秒
D.0.1×10－9秒7.【2020·攀枝花】中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019－nCoV.该病毒的直径在0.000
000
08米～0.000
000
12米，将0.000
000
12用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为( )A.－8
B.－7
C.7
D.8答案：1.C
2.D
3.B
4.D5.（1）解：9×10-5g＝0.000
09
g.（2）45÷0.000
09＝500
000＝5×105.答：这块橡皮的质量是1
cm3的氢气的质量的5×105倍．6.A
7.B
课堂小结
本节课你学到了什么?1.
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数.
2.
把a×10n(n为负整数)还原成原数时，只需把a的小数点向左移动|n|位．
板书
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精品试卷·第
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北师版
初中数学
1.3
同底数幂的除法
第2课时
科学记数法
新知导入
现在，我们已经引进了负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？
新知导入
西汉史学家司马迁说过：“人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛”.
泰山约重324000000000吨，鸿雁羽毛约重0.00000087吨
你知道泰山有多重？鸿毛有多轻吗？
你能用科学记数法表示上面的两个数吗？
新知讲解
在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
我的重量大约是324000000000吨
用科学记数法表示为3.24×1011吨
新知讲解
我的重量大约是0.00000087吨
怎样用科学记数法表示我的重量呢？
新知讲解
合作探究
0.001
0.000
1
0.000
01
0.000·
·
·01
n-1个0
因此我们发现
0.00000087
=__________________
=___________________.
8.7×0.0000001
8.7×10-7
新知讲解
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
新知讲解
0.000
001
0.000
000
001
0.000
000
000
000
000
000
000
000
026
57
下面三个数怎样用科学记数法表示？
新知讲解
①确定a，a是只有一位整数的数，即（1≤
|a|
<10）；
②确定n，当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减去1。
怎样用科学记数法表示较小的数？
n
一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0.
新知讲解
【例】用科学记数法表示下列各数：
(1)
0.000
000
0001
；
(2)
0.000
000
000
0029
；
(3)
0.000
000
001295
.
(1)0.000
000
0001＝1×10－10.
(2)0.000
000
000
0029＝2.9×10－12.
(3)0.000
000
001295＝1.295×10－9.
新知讲解
【例】用科学记数法表示下列各数：
①
0.000
03；
②-0.000
006
4；
③0.000
031
4；
④2
013
000.
3×10-5
-6.
4×10-6
3.14×10-5
2.013×106
新知讲解
【小组讨论】
完成教材P12
议一议题目。
新知讲解
【小组讨论】
【解】
2.5μm=0.0000025米=2.5×10-6m
1÷（2.5×10-6）m=4×105个
【答】直径约为2.5μm，相当于2.5×10-6米。
4×105个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m。
新知讲解
课堂练习
1.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000
7
mm，0.000
7用科学记数法表示为( )
A．0.7×10－3
B．7×10－3
C．7×10－4
D．7×10－5
C
2.用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是( )
A．169
B．1
690
C．16
900
D．169
000
D
课堂练习
3.
0.000
182用科学记数法表示应为( )
A．0.182×10－3
B．1.82×10－4
C．1.82×10－5
D．18.2×10－4
B
课堂练习
4.计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为( )
A．0.1×107
B．0.1×106
C．1×107
D．1×106
D
拓展提高
5.已知1cm3的氢气的质量用科学记数法表示约为9×10－5
g，一块橡皮的质量为45
g.
(1)用小数表示1
cm3的氢气的质量；
(2)这块橡皮的质量是1
cm3的氢气的质量的多少倍？
解：9×10-5g＝0.000
09
g.
45÷0.000
09＝500
000＝5×105.
答：这块橡皮的质量是1
cm3的氢气的质量的5×105倍．
中考链接
6.【2020·郴州】2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒(1秒＝1
000
000
000纳秒)．用科学记数法表示10纳秒为( )
A.1×10－8秒
B.1×10－9秒
C.10×10－9秒
D.0.1×10－9秒
A
中考链接
7.【2020·攀枝花】中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019－nCoV.该病毒的直径在0.000
000
08米～0.000
000
12米，将0.000
000
12用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为( )
A.－8
B.－7
C.7
D.8
B
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数.
2.
把a×10n(n为负整数)还原成原数时，只需把a的小数点向左移动|n|位．
板书设计
课题：1.3.2
科学记数法
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教师板演区
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学生展示区
一、用科学记数法表示较小的数
二、还原用科学记数法表示的数
作业布置
课本
P
13习题1.5
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