2.4 有理数的加法 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.4 有理数的加法 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-09 16:59:45 | ||
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文档简介
第二章 有理数及其运算
4 有理数的加法
知识点一 有理数的加法法则
有理数的加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数
?
重要提示
有理数的加法运算遵循“一定二求三加减”的顺序，即第一步:确定和的符号；第二步:求加数的绝对值；第三步:依据加法法则确定是把绝对值相加还是相减
例1 计算:
（1）（-6）＋（-8）； （2）（-4）＋2.5；
（3）（-7）＋（＋7）； （4）0＋（-2）.
例1 计算:
（1）（-6）＋（-8）； （2）（-4）＋2.5；
（3）（-7）＋（＋7）； （4）0＋（-2）.
解析（1）（-6）＋（-8）＝-（6＋8）＝-14.
（2）（-4）＋2.5＝-（4-2.5）＝-1.5.
（3）（-7）＋（＋7）＝0.
（4）0＋（-2）＝-2.
例1 计算:
（1）（-6）＋（-8）； （2）（-4）＋2.5；
（3）（-7）＋（＋7）； （4）0＋（-2）.
解析（1）（-6）＋（-8）＝-（6＋8）＝-14.
（2）（-4）＋2.5＝-（4-2.5）＝-1.5.
（3）（-7）＋（＋7）＝0.
（4）0＋（-2）＝-2.
点拨 在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号，是同号还是异号，加数中是否有0等，然后确定用哪条法则在计算中，要牢记“先符号，后绝对值”.
知识点二 有理数加法的运算律
?
内容
字母表示
示例
加法的
交换律
两个数相加交换加数的位置，和不变
a＋b＝b＋a
?
加法的
结合律
三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
知识
拓展
在运算时，一定要根据需要灵活运用以下规律，以达到简化运算的目的：
互为相反数的两个数可先相加——相反数结合法；
同分母的分数可先相加——同分母结合法；
几个数相加得整数时，可先相加——凑整法；
符号相同的数可先相加——同号结合法；
带分数可拆成整数和真分数两部分再相加——同形结合法.
例2 给下面的计算过程标明理由.
（＋16）＋（-15）＋（＋40）＋（-52）
＝（＋16）＋（＋40）＋（-15）＋（-52） ①
＝［（＋16）＋（＋40）］＋［（-15）＋（-52）］ ②
＝（＋56）＋（-67） ③
＝-11 ④
_________________________；② _________________________.
③_________________________；④ _________________________.
例2 给下面的计算过程标明理由.
（＋16）＋（-15）＋（＋40）＋（-52）
＝（＋16）＋（＋40）＋（-15）＋（-52） ①
＝［（＋16）＋（＋40）］＋［（-15）＋（-52）］ ②
＝（＋56）＋（-67） ③
＝-11 ④
_________________________；② _________________________.
③_________________________；④ _________________________.
解析 第①步，交换了加数的位置；第②步，将符号相同的两个数结合在一起；第③步，利用了有理数加法法则；第④步，同样利用了有理数加法法则.
例2 给下面的计算过程标明理由.
（＋16）＋（-15）＋（＋40）＋（-52）
＝（＋16）＋（＋40）＋（-15）＋（-52） ①
＝［（＋16）＋（＋40）］＋［（-15）＋（-52）］ ②
＝（＋56）＋（-67） ③
＝-11 ④
_________________________；② _________________________.
③_________________________；④ _________________________.
解析 第①步，交换了加数的位置；第②步，将符号相同的两个数结合在一起；第③步，利用了有理数加法法则；第④步，同样利用了有理数加法法则.
答案 ①加法交换律 ②加法结合律 ③有理数加法法则 ④有理数加法法则
经典例题
题型一 运用简便方法进行计算
题型一 运用简便方法进行计算
题型一 运用简便方法进行计算
解析 （1）（-23）＋（＋58）＋（-17）
＝［（-23）＋（-17）1＋（＋58）
＝（-40）＋（＋58）
＝18
题型一 运用简便方法进行计算
解析 （1）（-23）＋（＋58）＋（-17）
＝［（-23）＋（-17）1＋（＋58）
＝（-40）＋（＋58）
＝18
（2）（-2.8）＋（-3.6）＋3.6
＝（-2.8）＋［（-3.6）＋3.6］
＝-2.8＋0
＝-2.8
题型一 运用简便方法进行计算
题型一 运用简便方法进行计算
题型二 有理数加法的实际
例2 出租车司机李师傅某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车里程（单位:千米）如下:
＋15，-3，＋14，-11，＋10，-12，＋4，-15，＋16，-18
（1）将最后一名乘客送到目的地时，李师傅距下午出发地点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升？
题型二 有理数加法的实际
分析 （1）求已知10个数的和，即得李师傅距下午出发地点的距离；（2）要求耗油量，需求出汽车行驶的路程，与所行驶的方向无关，故求出10个数的绝对值的和，然后乘每千米的耗油量即可.
题型二 有理数加法的实际
分析 （1）求已知10个数的和，即得李师傅距下午出发地点的距离；（2）要求耗油量，需求出汽车行驶的路程，与所行驶的方向无关，故求出10个数的绝对值的和，然后乘每千米的耗油量即可.
解析 （1）（＋15）＋（-3）＋（＋14）＋（-11）＋（＋10）＋（-12）＋（＋4）＋（-15）＋（＋16）＋（-18）＝（15＋14＋10＋4＋16）＋［（-3）＋（-11）＋（-12）＋（-15）＋（-18）］＝59＋（-59）＝0（千米）
答:将最后一名乘客送到目的地时，李师傅距下午出发地点的距离是0千米.
（2）|＋15|＋|-3|＋|＋14|＋|-11|＋|＋10|＋|-12|＋|＋4|＋|-15|＋|＋16|＋|-18|＝118（千米），118×0.4＝47.2（升）.
答:这天下午汽车共耗油47.2升.
题型二 有理数加法的实际
方法归纳
利用有理数的加法解决实际问题，关键是建立有理数加法模型，从而把实际问题转化为有理数加法问题，通过加法计算，使问题得到解决.
易错易混
易错点 运用有理数加法法则时，混淆了“同号”和“异号”的法则
在有理数的加法法则中，同号两数相加和异号两数相加，和的符号及和的绝对值的确定方法是不同的，有的同学易把两个法则混淆因此在进行有理数的加法运算时，要分两步:一、确定符号；二、确定绝对值.
易错点 运用有理数加法法则时，混淆了“同号”和“异号”的法则
易错点 运用有理数加法法则时，混淆了“同号”和“异号”的法则
易错点 运用有理数加法法则时，混淆了“同号”和“异号”的法则
4 有理数的加法
知识点一 有理数的加法法则
有理数的加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数
?
重要提示
有理数的加法运算遵循“一定二求三加减”的顺序，即第一步:确定和的符号；第二步:求加数的绝对值；第三步:依据加法法则确定是把绝对值相加还是相减
例1 计算:
（1）（-6）＋（-8）； （2）（-4）＋2.5；
（3）（-7）＋（＋7）； （4）0＋（-2）.
例1 计算:
（1）（-6）＋（-8）； （2）（-4）＋2.5；
（3）（-7）＋（＋7）； （4）0＋（-2）.
解析（1）（-6）＋（-8）＝-（6＋8）＝-14.
（2）（-4）＋2.5＝-（4-2.5）＝-1.5.
（3）（-7）＋（＋7）＝0.
（4）0＋（-2）＝-2.
例1 计算:
（1）（-6）＋（-8）； （2）（-4）＋2.5；
（3）（-7）＋（＋7）； （4）0＋（-2）.
解析（1）（-6）＋（-8）＝-（6＋8）＝-14.
（2）（-4）＋2.5＝-（4-2.5）＝-1.5.
（3）（-7）＋（＋7）＝0.
（4）0＋（-2）＝-2.
点拨 在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号，是同号还是异号，加数中是否有0等，然后确定用哪条法则在计算中，要牢记“先符号，后绝对值”.
知识点二 有理数加法的运算律
?
内容
字母表示
示例
加法的
交换律
两个数相加交换加数的位置，和不变
a＋b＝b＋a
?
加法的
结合律
三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
知识
拓展
在运算时，一定要根据需要灵活运用以下规律，以达到简化运算的目的：
互为相反数的两个数可先相加——相反数结合法；
同分母的分数可先相加——同分母结合法；
几个数相加得整数时，可先相加——凑整法；
符号相同的数可先相加——同号结合法；
带分数可拆成整数和真分数两部分再相加——同形结合法.
例2 给下面的计算过程标明理由.
（＋16）＋（-15）＋（＋40）＋（-52）
＝（＋16）＋（＋40）＋（-15）＋（-52） ①
＝［（＋16）＋（＋40）］＋［（-15）＋（-52）］ ②
＝（＋56）＋（-67） ③
＝-11 ④
_________________________；② _________________________.
③_________________________；④ _________________________.
例2 给下面的计算过程标明理由.
（＋16）＋（-15）＋（＋40）＋（-52）
＝（＋16）＋（＋40）＋（-15）＋（-52） ①
＝［（＋16）＋（＋40）］＋［（-15）＋（-52）］ ②
＝（＋56）＋（-67） ③
＝-11 ④
_________________________；② _________________________.
③_________________________；④ _________________________.
解析 第①步，交换了加数的位置；第②步，将符号相同的两个数结合在一起；第③步，利用了有理数加法法则；第④步，同样利用了有理数加法法则.
例2 给下面的计算过程标明理由.
（＋16）＋（-15）＋（＋40）＋（-52）
＝（＋16）＋（＋40）＋（-15）＋（-52） ①
＝［（＋16）＋（＋40）］＋［（-15）＋（-52）］ ②
＝（＋56）＋（-67） ③
＝-11 ④
_________________________；② _________________________.
③_________________________；④ _________________________.
解析 第①步，交换了加数的位置；第②步，将符号相同的两个数结合在一起；第③步，利用了有理数加法法则；第④步，同样利用了有理数加法法则.
答案 ①加法交换律 ②加法结合律 ③有理数加法法则 ④有理数加法法则
经典例题
题型一 运用简便方法进行计算
题型一 运用简便方法进行计算
题型一 运用简便方法进行计算
解析 （1）（-23）＋（＋58）＋（-17）
＝［（-23）＋（-17）1＋（＋58）
＝（-40）＋（＋58）
＝18
题型一 运用简便方法进行计算
解析 （1）（-23）＋（＋58）＋（-17）
＝［（-23）＋（-17）1＋（＋58）
＝（-40）＋（＋58）
＝18
（2）（-2.8）＋（-3.6）＋3.6
＝（-2.8）＋［（-3.6）＋3.6］
＝-2.8＋0
＝-2.8
题型一 运用简便方法进行计算
题型一 运用简便方法进行计算
题型二 有理数加法的实际
例2 出租车司机李师傅某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车里程（单位:千米）如下:
＋15，-3，＋14，-11，＋10，-12，＋4，-15，＋16，-18
（1）将最后一名乘客送到目的地时，李师傅距下午出发地点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升？
题型二 有理数加法的实际
分析 （1）求已知10个数的和，即得李师傅距下午出发地点的距离；（2）要求耗油量，需求出汽车行驶的路程，与所行驶的方向无关，故求出10个数的绝对值的和，然后乘每千米的耗油量即可.
题型二 有理数加法的实际
分析 （1）求已知10个数的和，即得李师傅距下午出发地点的距离；（2）要求耗油量，需求出汽车行驶的路程，与所行驶的方向无关，故求出10个数的绝对值的和，然后乘每千米的耗油量即可.
解析 （1）（＋15）＋（-3）＋（＋14）＋（-11）＋（＋10）＋（-12）＋（＋4）＋（-15）＋（＋16）＋（-18）＝（15＋14＋10＋4＋16）＋［（-3）＋（-11）＋（-12）＋（-15）＋（-18）］＝59＋（-59）＝0（千米）
答:将最后一名乘客送到目的地时，李师傅距下午出发地点的距离是0千米.
（2）|＋15|＋|-3|＋|＋14|＋|-11|＋|＋10|＋|-12|＋|＋4|＋|-15|＋|＋16|＋|-18|＝118（千米），118×0.4＝47.2（升）.
答:这天下午汽车共耗油47.2升.
题型二 有理数加法的实际
方法归纳
利用有理数的加法解决实际问题，关键是建立有理数加法模型，从而把实际问题转化为有理数加法问题，通过加法计算，使问题得到解决.
易错易混
易错点 运用有理数加法法则时，混淆了“同号”和“异号”的法则
在有理数的加法法则中，同号两数相加和异号两数相加，和的符号及和的绝对值的确定方法是不同的，有的同学易把两个法则混淆因此在进行有理数的加法运算时，要分两步:一、确定符号；二、确定绝对值.
易错点 运用有理数加法法则时，混淆了“同号”和“异号”的法则
易错点 运用有理数加法法则时，混淆了“同号”和“异号”的法则
易错点 运用有理数加法法则时，混淆了“同号”和“异号”的法则