(共25张PPT)
北师版
初中数学
1.4整式的乘法
第1课时
单项式与单项式相乘
新知导入
【想一想】
我们学过哪些幂的运算性质？(
m、n都为正整数)：
aman=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
同底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
新知导入
【想一想】
什么样的式子叫做单项式？
数字与字母的积的代数式叫做单项式。
（单独的一个数或一个字母也叫单项式）
新知讲解
观察图片，你能得到什么信息？
画的画面大小与纸的大小相同
长1.2x
m
宽x
m
画面面积是多少？
由长方形的面积公式可知：
画面面积是
1.2x·x
平方米.
新知讲解
观察第二幅图片
和第一幅图片有什么不同？
第二幅画的画面在纸的上、下各留有
xm的空白.
画面的长和宽有什么变化？
新知讲解
观察第二幅图片
长不变
为1.2x
m
宽发生变化：
x
1.2x
所以此幅画的画面面积是：
(1.2x)(
x)平方米。
新知讲解
若把图中的1.2x改为nx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
第一幅画的画面面积是x·nx平方米。
第二幅画的画面面积是(nx)(
x)平方米。
nx
新知讲解
【思考】
像x·1.2x，(1.2x)(
x)，(nx)(
x)它们是什么运算？
因为它们的因式都是单项式，所以它们是单项式乘以单项式的运算。
单项式乘以单项式怎样计算呢？
新知讲解
【想一想】
怎样计算
3a2b·2ab3？
3a2b·2ab3
=
(3×2)
(a
2
·a1
)
(b·b3)=
6a3b4
各因式系数的积作为积的系数
相同字母的指数的和作为积中这个字母的指数
新知讲解
xyz·y2z
=x(y·y2)(z·z)=
xy3z2
字母
x
只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变.
【想一想】
试着算一算xyz·y2z
新知讲解
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与单项式的乘法法则
【总结归纳】
观察单项式乘单项式的结果，你有什么发现？
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
新知讲解
例1
计算：
(1)
2xy2·
xy
；
(2)
－2a2b3
·(－3a)；
(3)
7xy2z·(2xyz)2
.
新知讲解
解:(1)
(2)
－2a2b3
·(－3a)=
[(-2)×(-3)]·(a2a)·b3=6a3b3；
(3)
7xy2z·(2xyz)2
=
7xy2z·4x2y2z2
=
(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)
=28x3y4z3
.
新知讲解
【归纳提升】
用单项式与单项式相乘的法则时，按以下三个步骤进行:
①先把各因式的系数_______，作为积的_______;
②把各因式的同底数幂相乘，底数_______，指数_______;
③只在一个因式里出现的_______,连同它的指数作为积的一个_______.
相乘
系数
不变
相加
字母
因式
课堂练习
1.下面是某同学在一次测试中的计算：
①3m2n－5mn2＝－2mn；
②2a3b·(－2a2b)＝－4a6b；
③(a3)2＝a5；
④(－a3)÷(－a)＝a2.
其中运算正确的个数为( )
A．4
B．3
C．2
D．1
D
课堂练习
2.计算：
(1)4xy·2xy3
；
(2)
a3b·ab5c
；
(3)2x2y·(-xy)2；
(4)-ab3·2abc2·(a2c)3；
解：(1)4xy·2xy3＝8x2y4.
(2)a3b·ab5c＝a4b6c.
(3)2x2y·(-xy)2＝2x4y3.
(4)-ab3·2abc2·(a2c)3＝-2a8b4c5.
课堂练习
3.如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为( )
A．5x＋10y
B．5.5xy
C．6.5xy
D．3.25xy
C
课堂练习
4.如果单项式－2xa－2by2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是( )
A．－2x6y16
B．－2x6y32
C．－2x3y8
D．－4x6y16
B
拓展提高
5.(1)已知2x3y2·(－3xmy3)·5x2yn＝－30x6y8，求m＋n的值．
解：因为2x3y2·(－3xmy3)·5x2yn＝－30xm＋5yn＋5＝－30x6y8，
所以m＋5＝6，n＋5＝8，即m＝1，n＝3.
所以m＋n＝4.
拓展提高
(2)已知a2m＝2，b3n＝3，求(b2n)3－a3m·b3n·a5m的值．
解：因为a2m＝2，b3n＝3，
所以(b2n)3－a3m·b3n·a5m＝(b3n)2－a8m·b3n＝32－(a2m)4×3＝32－24×3＝9－16×3＝9－48＝－39.
中考链接
6.【2020·玉林】下列计算正确的是( )
A．8a－a＝7
B．a2＋a2＝2a4
C．2a·3a＝6a2
D．a6÷a2＝a3
C
课堂总结
本节课你学到了什么？
单项式与单项式相乘计算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意:
（1）不要出现漏乘现象
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
板书设计
课题：1.4.1
单项式与单项式相乘
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、运算法则
二、计算结果
三、单项式与单项式相乘应用
作业布置
课本
P15
习题1.6
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师版数学七年级下册
1.4.1单项式与单项式相乘导学案
课题
1.4.1单项式与单项式相乘
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；2.能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；3.感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式。
重点
对单项式运算法则的理解和应用。
难点
尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
教学过程
课前预学
【想一想】我们学过哪些幂的运算性质？(
m、n都为正整数)：__________________________________________________________________________________________什么样的式子叫做单项式？__________________________________________________________
新知讲解
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。观察图片，你能得到什么信息？画面面积是多少？观察第二幅图片和第一幅图片有什么不同？画面的长和宽有什么变化？所以此幅画的画面面积是：____________________若把图中的1.2x改为nx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？【思考】像x·1.2x，(1.2x)(
x)，(n
x)(
x)它们是什么运算？单项式乘以单项式怎样计算呢？再思考下面这个问题怎样计算
3a2b·2ab3________________________________________________________________________________________________________________________________________试着算一算xyz·y2z________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)想一想如何进行单项式乘单项式的运算？______________________________________________________________________________________________________【总结归纳】单项式与单项式的乘法法则________________________________________________________________________________________________________________________________________观察单项式乘单项式的结果，你有什么发现？______________________________________________________________________________________________________例1
计算：2xy2·
xy
；(2)
－2a2b3
·(－3a)；
(3)
7xy2z·(2xyz)2
.【归纳提升】用单项式与单项式相乘的法则时，按以下三个步骤进行:①先把各因式的系数_______，作为积的_______;②把各因式的同底数幂相乘，底数_______，指数_______;③只在一个因式里出现的_______,连同它的指数作为积的一个_______.
课堂练习
1.下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n－5mn2＝－2mn；②2a3b·(－2a2b)＝－4a6b；③(a3)2＝a5；④(－a3)÷(－a)＝a2.其中运算正确的个数为( )A．4
B．3
C．2
D．12.计算：(1)4xy·2xy3
；
(2)
a3b·ab5c
；(3)2x2y·(-xy)2；
(4)-ab3·2abc2·(a2c)3；3.如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为( )A．5x＋10y
B．5.5xyC．6.5xy
D．3.25xy4.如果单项式－2xa－2by2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是( )A．－2x6y16
B．－2x6y32C．－2x3y8
D．－4x6y165.(1)已知2x3y2·(－3xmy3)·5x2yn＝－30x6y8，求m＋n的值．(2)已知a2m＝2，b3n＝3，求(b2n)3－a3m·b3n·a5m的值．6.【2020·玉林】下列计算正确的是( )A．8a－a＝7
B．a2＋a2＝2a4C．2a·3a＝6a2
D．a6÷a2＝a3答案：1.D
2.(1)4xy·2xy3
＝8x2y4.(2)
a3b·ab5c＝a4b6c.(3)2x2y·(-xy)2＝2x4y3.(4)-ab3·2abc2·(a2c)3·(a2c)3＝-2a8b4c5.3.C
4.B
5.(1)解：因为2x3y2·(－3xmy3)·5x2yn＝－30xm＋5yn＋5＝－30x6y8，所以m＋5＝6，n＋5＝8，即m＝1，n＝3.所以m＋n＝4.(2)解：因为a2m＝2，b3n＝3，所以(b2n)3－a3m·b3n·a5m＝(b3n)2－a8m·b3n＝32－(a2m)4×3＝32－24×3＝9－16×3＝9－48＝－39.6.C
课堂小结
本节课你学到了什么?单项式与单项式相乘计算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意:（1）不要出现漏乘现象
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
板书
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