山东省潍坊市2011-2012学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题（带答案）

2011－2012学年度第二学期期中质量检测
八年级数学试题
（时间120分钟）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上.
3.选择题每小题选出答案后，将正确答案填写在第Ⅱ卷的表格里，答在原题上无效．
4.填空题和解答题答案用黑色或蓝色墨水钢笔在相应位置书写．
第I卷 选择题
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代号填写在答题纸的表格中．
1. 下列各式中，计算正确的是
A、 B、
C、 D、
2. 下列结论正确的是
A、所有正五边形都相似 B、所有平行四边形都相似
C、所有菱形都相似 D、所有长方形都相似
3. 在Rt△中，，，则的度数为
A、 B、 C、 D、
4. 如图，已知，是垂足，，下列判断：①△≌△； ②△与△不全等；
③； ④；
⑤平分.其中正确的是
A、①③④ B、②③④⑤ C、①③④⑤ D、③⑤
5. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
6. 化简二次根式（），得
A、 B、 C、 D、
7. 如图，点、、在同一条直线上，△与△都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是
A、△≌△ B、△≌△
C、△≌△ D、△≌△
8. 如图，在△中，、分别为边、的中点，连接、，交点为，△的面积为1，那么△的面积为
A、1 B、 C、 D、
9. 如图，下面是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多2
根“树枝”， 图A3比图A2多4根“树枝”， 图A4比图A3多8根“树枝”，……，
照此规律，图A6比图A2多的根数为
A、28 B、56 C、60 D、124
10.如图，竖直放置一等腰直角三角板，其直角边的长度为10厘米，直角顶点紧靠在桌面，现量得顶点到桌面的距离厘米，则顶点到桌面的距离为
A、厘米 B、厘米 C、8厘米 D、6厘米
2011－2012学年度第二学期期中质量检测
八年级数学试题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
得分
阅卷人
第Ⅱ卷 非选择题
一、选择题答题表：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共8小题，把答案填写在相应的横线上．
11. 将化成最简二次根式为______________.
12. 如图，胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是______________.
13. 如图，小亮欲测量一建筑物的高度. 他站在该建筑物的影子上，前后移动，直到他本身影子的顶端正好与建筑物影子的顶端重叠. 此时，他距离该建筑物18米. 小亮的身高是1.6米，他的影子长是2米，那么该建筑物的高度是______________.
14. 如图所示，正方形中，点在上，点在上，请添加一个条件： ，使△≌△（只添一个条件即可）.
15. 在Rt△中，，，那么______________.
16. 如图，、为、的中点，将△沿线段折叠，使点落在点处，若∠=55°，则∠=_____________．
17. 如图，质地均匀的空心圆柱形零件的外直径为，现用一个交叉钳（和的长相等）测量，如果，而且，那么这个零件的厚度为__________________.
18. 由，得；
由，得；
……
观察上面的规律，写出你的发现____________________. （用含的式子表示）
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19.计算题：
（1） （2）
（3）
20. 如图，线段∥，=，连接，、是上的两点，且∥.
（1）求证：△≌△；
（2）若，且，，求的长．
21. 如图，线段与交于点，且，，，.
（1）图1，△与△相似吗？如果相似，请予以证明；如果不相似，说明理由；
（2）图2，作∥，求△与△的面积之比.
22. 由于全球气候变暖，导致一些冰川融化消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上丛生．每一丛苔藓都会近似长成圆形，毎丛苔藓的直径（单位：厘米）与冰川消失之后经过的时间（单位：年）近似地满足关系式．
（1）求关系中的取值范围；
（2）计算冰川消失21年后，一丛苔藓的直径；
（3）如果测得一丛苔藓的直径是42厘米，那么冰川大约是在多少年前消失的？
23. 如图，在△中，，点在上，，，． 求：
（1）的长；
（2）的值．
24. 如图，在直角三角形中，∠＝90°，点在线段上，∠＝∠，，垂足为，与相交于点．
（1）当时（如图1），作∥，交于，交延长线于点.
①∠＝_______°；
②通过证明△≌△与△≌△，可得，请说明这一推理过程.
（2）当时（如图2），证明：．
2011－2012学年度第二学期期中质量检测
八年级数学试题答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B C D C C A
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11.，12.三角形的稳定性，13.16米，14.（答案不唯一），15.，
16.，17.，18.
三、解答题：本大题共6小题，共66分．
19.（每题4分，满分12分）解：（1）；（2）；（3）5.
20.（满分10分）解：（1）∵，∥
∴.又∵∥， ∴.……………2分
()
()
∴()
∴△≌△（ASA）（AAS）. ……………6分
（2）.……………10分
21.（满分10分）证明：（1）相似.∵，，，.
∴,,又,
∴△∽△.……………5分
（2）∵∥,∴,又,
∴△∽△. ∴.……10分
22.（每问4分，满分12分）解：（1）≥12；（2）21；（3）48.
23.（满分10分）解：（1）设，在△中，∵，
∴，即.∴，解得，.…………5分
（2）由（1）知，，∴.
在△中，,
∴.……………10分
24.（满分12分）解：（1）①22.5；②证明如下：
∵∥，∠=∠，∴∠=∠.
又∵⊥，∴∠=∠=90°.
又∵，∴△≌△（AAS）.
∴，即.……………4分
∵∥，∠A＝90°，，∴∠=∠=90°，.
又∵，∴△≌△（AAS）.∴.
∴.……………7分
（2）作∥，交于，交延长线于点.
同（1）可证.∵∥，
∴，
又∵,∴△∽△，∴
∵∥,∴△∽△，∴.…………10分
∴，即，.……………12分