(共23张PPT)
北师版
初中数学
1.4
整式的乘法
第3课时多项式与多项式相乘
新知导入
利用所学知识计算下列各题.
(-2a)3(-3a)2
(-3x)2
·4x2
=-8a3·9a2
=[(-8)×9](a3·a2)=-72a5
=9x2·4x2
=(9×4)(x2·x2)=36x4
(2x-5y+6z)(-3x)
=-6x2+15xy-18xz
(-2a2)2(-a-2b+c)
=-4a5-8a4b+4a4c
m×（a+b+c）=ma+mb+mc
新知导入
如果把m×（a+b+c）换成（m+n）×（a+b+c）怎样计算？
多项式
多项式
×
新知讲解
m
n
面积是多少？
n
m
b
a
面积是多少？
有几种表示方法？
新知讲解
n
m
b
a
面积是
(m
+
a)(n
+
b)
(m+a)
(n+b)
新知讲解
n
m
b
a
若将矩形沿所画竖着的虚线剪开，分成两部分．
(n+b)
m
a
m(n+b)
a(n+b)
+
新知讲解
n
m
b
a
若将矩形沿所画横着的虚线剪开，分成两部分．
b
n
(m+a)
b(m+a)
n(m+a)
+
新知讲解
n
m
b
a
若将矩形沿所画虚线剪开，分成四部分．
你能表示出下面四个小长方形的面积吗？
mb
ab
mn
an
mn
+
mb
+
na
+
ba
新知讲解
小组讨论：依据上面的操作，求得的图形面积，你能得到什么?
n(m+a)+b(m+a)
m(n+b)+a(n+b)
mn+mb+an+ab
(m+a)(n+b)
=
=
=
新知讲解
观察(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
想一想：如何进行多项式与多项式相乘的运算？
(m+a)(n+b)=
mn
+mb
+an
+ab
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加.
新知讲解
【例】
计算：
(1)
(1－x)
(0.6－x)；
(2)
(2x
+
y)
(x－y)
.
=1×0.6－1×
x
+
x·0.6
+
x·x
=0.6－x－0.6x+
x2
=0.6－1.6x+
x2
=2x·x－2x·y
+
y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2.
新知讲解
【归纳提升】
1.多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号.
2.多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号.
新知讲解
【归纳提升】
在数学知识的学习中，“转化”思想是重要的思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法，即将新的知识、方法转化为已知的数学知识、方法.
课堂练习
1.下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是( )
A．(a－2)(a＋9)
B．(a＋2)(a－9)
C．(a＋3)(a－6)
D．(a－3)(a＋6)
C
课堂练习
2.计算(2x－3)(3x＋4)的结果是( )
A．－7x＋4
B．－7x－12
C．6x2－12
D．6x2－x－12
D
课堂练习
3.用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有( )
①at＋(b－t)t；
②at＋bt－t2；
③ab－(a－t)(b－t)；
④(a－t)t＋(b－t)t＋t2.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A
课堂练习
4.计算：3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)．
解：原式＝3(2x2＋12x－x－6)－5(x2＋6x－3x－18)
＝6x2＋33x－18－5x2－15x＋90
＝x2＋18x＋72.
拓展提高
5.已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2，求整式3(a＋b)－2ab的值．
解：因为(x＋ay)(x＋by)＝x2＋(a＋b)xy＋aby2＝x2－11xy＋6y2，所以a＋b＝－11，ab＝6.
所以3(a＋b)－2ab＝3×(－11)－2×6＝－33－12＝－45.
中考链接
6.【中考·佛山】若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n的值为
( )
A．1
B．－2
C．－1
D．2
C
7.【中考·玉林】已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝________．
2
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.多项式乘多项式运算法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.实质上是转化为单项式×多项式的运算
3.注意：不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
板书设计
课题：1.4.3
多项式与多项式相乘?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、运算法则
二、应用
三、化简求值
作业布置
课本
P19
练习题
P19
习题1.8
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