11.2.2 三角形的外角 课时达标检测（含解析）

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人教版2021年八年级上册数学同步练习卷
11.2与三角形有关的角
11.2.2
三角形的外角
一、单选题
1．如图，，，中是外角的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，，
2．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
3．锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果，，，那么、、这三个角中
（
）
A．没有锐角
B．有1个锐角
C．有2个锐角
D．有3个锐角
4．如图，中，是延长线上一点，且，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（　　）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
6．如图，，
，，
则的大小为（
）
A．17°
B．73°
C．63°
D．62°
7．小明把一副直角三角板如图摆放，其中，则等于(
)
A．
B．
C．
D．
8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（　　）
A．44°
B．60°
C．67°
D．70°
9．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是（　　）
A．◎代表
B．@代表同位角
C．▲代表
D．※代表
10．如图，在锐角中，，BD，BE分别是的高和角平分线，点F在CA的延长线上，交BA，BD，BC于点T，G，H，下列结论：
①；②；③；④.其中正确的是（
）
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③④
11．如图，下列各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
12．如图，直线a∥b，则∠A=____度．
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为__度．
14．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为_____．
15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．
16．已知三角形三个内角度数之比为2：3：4，则与之对应的三个外角度数之比为_____________.
17．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有_____．（填序号）
三、解答题
18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°.
（1）求∠ACD的度数．
（2）求∠EDC的度数．
19．如图，中，，D为BC上一点，（且不与B，C重合）．
求证：．
20．如图，点E是直线AB、CD外一点，直线AB和ED相交于点F．
（1）如果AB∥CD，那么∠D=∠B+∠E吗？
（2）如果∠D=∠B+∠E，那么AB与CD平行吗？
21．已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．
22．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD-∠ABD=∠______
∴∠ACD-∠ABD=______°
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）
∴∠A1=______°；
（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系______；
（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．
（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
参考答案
1．C
【详解】
属于外角的有．
2．B
【详解】
解：根据题意可得∠AOB=45°+90°=135°．
3．A
【详解】
由于锐角三角形中三个都是锐角，而α，β，γ分别是其外角，根据三角形外角的性质，可知α，β，γ这三个角都是钝角．故选A．
4．C
【详解】
解：由三角形的外角性质可得：
∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，
5．B
【详解】
解：∵BE∥AD
∴∠BAD=∠ABE=20°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=20°
∴∠ABC=40°
∵∠C=90°
∴∠EAB=50°
∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=180°-50°-20°=110°
6．B
【详解】
解：∵，
∴∠C=∠ABC=28°，
∴
故选：B．
7．B
【详解】
如图所示，利用三角形外角性质可知：
∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，
∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F
=90°+30°+90°
=210°，
8．D
【详解】
∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°
∴∠B＝90°－∠A＝65°
由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝65°，∠BDC＝∠EDC
∴∠ADE＝∠CED－∠A＝40°
∴∠BDC＝(180°－∠ADE)＝70°．
9．C
【详解】
延长BE交CD于点F，则∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．
又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．
故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故选C．
10．A
【详解】
，
，
，
，
，
，故①正确；
∵BE平分，
，，
，
，故②正确；
，
，
，
，
由①得，
，
，
，故③正确；
为锐角，
，
又，
，
，
，故④错误，
故选：A．
11．D
【详解】
试题分析：延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
12．25
【详解】
解：∵直线a∥b，∴∠1=∠ECD=55°，
∵∠1是△ABD的外角，∴∠1=∠ABD+∠A，
即55°=30°+∠A，∠A=55°-30°=25°．
故∠A=25°．
故答案为：25
13．85
【详解】
解：是的角平分线，
在中，
故答案为：85．
14．45°
【详解】
解：反向延长DE交BC于M，如图，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．
故答案为：45°．
15．30
【详解】
∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，
∵∠PBC+∠P=∠PCM，
∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，
故答案为30
16．7：6：5
【详解】
解：∵一个三角形的三个内角度数之比为2：3：4，
∴三个内角分别为，，，
∴与之对应的三个外角度数分别为，
∴与之对应的三个外角度数之比为7：6：5，
故答案为7：6：5
17．①②③④
【详解】
解：①设点A,B在直线MF上,
∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，
∴AD平分△ABC的外角∠FAC，
∴∠FAD＝∠DAC，
∵∠FAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，
∴∠FAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确．
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，
∴EB⊥DB，故②正确，
③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC＝∠BAC，
∵∠BAC+2∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，
∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正确，
④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC），
∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确，
故答案为：①②③④．
18．（1）40°；（2）40°
【详解】
解：（1）∵DE∥BC，
∴∠ACB=AED，
而∠AED=80°，
∴∠ACB=80°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ACB=40°；
（2）∵∠AED=∠ACD+∠EDC，
∴∠EDC=80°-40°=40°．
故答案为（1）40°；（2）40°.
19．见解析
【详解】
在中，
，
，
又，
∴．
20．（1）相等；（2）平行
【详解】
答案：（1）相等，（2）平行，
解析：（1）因为AB//CD（已知），
所以∠D=∠EFA（两直线平行，同位角相等），
因为∠EFA=∠B+∠E（一个外角等于不相邻的两个内角之和），
所以∠D=∠B+∠E（等量代换）；
（2）因为∠D=∠B+∠E（已知），
又因为∠EFA=∠B+∠E（一个外角等于不相邻的两个内角之和），
所以∠D=∠EFA（等量代换），
所以AB//CD（同位角相等，两直线平行）．
21．（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立
【详解】
（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．
理由如下：
过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
（2）不成立
如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PED=∠PAC，
∵∠PED=∠PBD+∠APB，
∴∠PAC=∠PBD+∠APB．
如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PEC=∠PBD，
∵∠PEC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
22．（1）∠A；70°；35°；
（2）∠A=2n∠An
（3）25°
（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．
【详解】
解：（1）当∠A为70°时，
∵∠ACD-∠ABD=∠A，
∴∠ACD-∠ABD=70°，
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，
∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）
∴∠A1=35°；
故答案为：A，70，35；
（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC=2∠A1=80°，
∴∠A1=40°，
同理可得∠A1=2∠A2，
即∠BAC=22∠A2=80°，
∴∠A2=20°，
∴∠A=2n∠An，
故答案为：∠A=2∠An．
（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，
∴360°-（α+β）=180°-2∠F，
2∠F=∠A+∠D-180°，
∴∠F=（∠A+∠D）-90°，
∵∠A+∠D=230°，
∴∠F=25°；
故答案为：25°．
（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．
∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=
∠BAC，
∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，
∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，
∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-∠BAC，
∴∠Q+∠A1=180°．
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