11.2.1 三角形的内角 课时达标检测（含解析）

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人教版2021年八年级上册数学同步练习卷
11.2与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
一、单选题
1．如果三角形的两个内角都小于，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
2．如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知直线AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=75°，∠ACD=35°，则∠AEB等于（　　）
A．60° B．70° C．75° D．80°
4．如图，直线，点、在上，射线交于点，平分交于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．将一副直角三角板按如图放置（其中），使含角的三角板的较长直角边与等腰直角三角板的斜边平行，则图中的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，重足为，，则等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
7．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，与相交于点，若，则是（ ）
A． B． C． D．
11．若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）
A．n·180° B．（n+2）·180° C．（2n-1）·180° D．（2n+1）·180°
12．如图所示，在四边形纸片ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，将纸片沿着MN折叠，使C，D分别落在直线AB上的，处，则∠+∠等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
二、填空题
13．在中，，，则的度数是______．
14．一个三角形三个内角的比是，它的面积是12，则它的周长是______．
15．如图，平面直角坐标系中的两个点，过C作轴于B，过B作交y轴于D，且，分别平分，，则的度数为______________________．
16．如图，把沿线段折叠，使点A落在点F处，，若，则__．
17．如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝__°．
18．如图，在中，，，点P是的动点（不与点B，C重合），、分别是和的角平分线，的取值范围为，则_______，________．
三、解答题
19．如图，直线AE//BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，求∠EAC的度数．
20．如图，中，是边上的中线，是边上的高．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求高的长．
21．如图，中，平分，点D为射线上一动点．
（1）连接，若，求的度数；
（2）连接，若所在的直线垂直于的一边，则所有满足条件的的度数为__________．
22．已知，
（1）若，则________，
（2）如图1，分别平分，试说明．；
（3）如图2．若分别平分．求的度数．
23．如图1，含角的直角三角板与含角的直角三角板的斜边在同一直线上，D为的中点，将直角三角板绕点D按逆时针方向旋转，在旋转过程中：
（1）如图2，当________时，；当______时，；
（2）如图③，当直角三角板的边、分别交、的延长线于点M、N时；
①与度数的和是否变化？若不变，求出与度数的和；若变化，请说明理由；
②若使得，求出、的度数，并直接写出此时的度数；
③若使得，求的度数范围．
参考答案
1．C
【详解】
设中
是钝角三角形
故选C．
2．D
【详解】
首先根据三角尺的直角被直线m平分，
∴∠6=∠7=45°；
A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，∴∠2=∠8=75°结论正确，选项不合题意；
B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，结论正确，选项不合题意；
C、∵∠8=75°，∴∠4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项不合题意；
D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=135°，结论错误，选项符合题意．
3．B
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠ACD=35°．
∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∠ABE=75°，
∴∠AEB=70°．
4．B
【详解】
解：如图，
∵，
∴∠3=∠1=80°
∴∠ABD=180°-80°=100°
∵平分
∴
又
∴
5．B
【详解】
解：如图：根据特殊直角三角形的性质可知，∠A=45°，∠F=30°，
∵AB∥EF，
∴∠ACF=∠A=45°，
∴∠CHF=180°-∠F-∠ACF=180°-30°-45°=105°，
∴∠1=180°-∠CHF=108°-105°=75°，
故选：B．
6．C
【详解】
解：∵，
∴∠ACB=90°，
∵，
∴∠ABC=90°-=50°，
∵
∴，
7．A
【详解】
解：设AB与EF交于点M，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴,
∵,
∴=，
8．C
【详解】
由图可得
∵，
∴
∴
9．C
【详解】
解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，
∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确．
10．C
【详解】
解：∵是的平分线，
∴∠ABC=2∠DBC，
同理，∠ACM=2∠DCM，
∵∠ACM=∠A+∠ABC，
∴2∠DCM=∠A+2∠DBC
∵∠DCM=∠D+∠DBC，
∴∠A=2∠D，
∵，
∴，
11．D
【详解】
图1中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形；
图2中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形；
图3中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形；
根据以上规律，当△ABC内有n个点（P1，P2，…，Pn）时，可以把△ABC分割成S=2n+1个互不重叠的三角形，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°.
12．B
【详解】
∵∠A=80°，∠B=70°，
∴∠D+∠C=360°?∠A?∠B=210°，
由折叠性质可得：∠=∠D，∠=∠C，
∴∠+∠=210°，
∴∠+∠=360°?(∠+∠)=150°，
∴∠+∠=360°?(∠+∠)?(∠A+∠B)=60°，
13．75°
【详解】
．
14．
【详解】
解：此三角形各角的度数分别是：
，
，
由此知三角形是等腰直角三角形；
设直角边为a，根据勾股定理可知斜边为，
∵，
即，
∴，
则斜边应是，
那么，
即，
故答案为：．
15．45°
【详解】
连接AD，如图所示：
∵BD∥AC，
∴∠BAC=∠ABD，
∵∠ABD+∠ODB=90°，
∴∠BAC+∠ODB=90°，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴，
∴，
∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，
∵∠OAD+∠ODA=90°，
∴∠AED+45°+90°=180°，
∴∠AED=45°．
16．60
【详解】
解：∵BC∥DE，若∠B=60°，
∴∠ADE=60°，
又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，
∴∠ADE=∠EDF=60°，
∴∠BDF=180°-60°-60°=60°，
17．52.5．
【详解】
解：∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°，
∵BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，
∴∠FBD+∠FCD＝×50°＝37.5°，
∴∠FBC+∠FCB＝37.5°+90°＝127.5°，
∴∠F＝180°﹣127.5°＝52.5°，
18．105° 150°
【详解】
解：设∠BAP=α，则∠APC=α+30°，
∵∠BAC=90°，
∴∠PCA=60°，∠PAC=90°-α，
∵AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，
∴∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA，
∴∠AIC=180°-（∠IAC+∠ICA）
=180°-（∠PAC+∠PCA）
=180°-（90°-α+60°）
=α+105°，
∵0＜α＜90°，
∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，
∴m=105°，n=150°．
19．36°．
【详解】
∵BA⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠ABC=54°，
∴∠C=90°-54°=36°，
∵AE//BC，
∴∠EAC=∠C=36°．
20．（1）；（2）
【详解】
解：（1）∵AE是BC边上的高，
∴∠E=90°，
又∵∠ACB=100°，∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ACE=80°，
∵∠CAE+∠ACE+∠E=180°
∴∠CAE=180°-90°-80°=10°；
（2）∵AD是BC上的中线，DC=3，
∴D为BC的中点，
∴BC=2DC=6，
∵AE是BC边上的高，S△ABC=12，
∴S△ABC=BC?AE，
即×6×AE=12，
∴AE=4．
21．（1）35°；（2）125°或25°或55°
【详解】
解：（1）∵，，
∴，
∵BP平分，
∴，
∵，
∴．
（2）①当时，延长至，
，，
∴，
②当时，，
∴，
③当时，，，
∴．
22．（1）150°（2）证明见解析；（3）．
【详解】
解：（1）作EF//AB，
∴∠ABE=∠BEF，
又∵，
∴EF//CD，
∴∠DEF=∠EDC，
∴，
∵，
∴，
故答案为：150°．
（2）∵分别平分，
∴，
由（1）得，
作PG//AB，与（1）同理可证，
∴
（3）如下图，延长BM、DN，交于E，
∵，
∴∠EMN=47°，∠ENM=35°，
∴∠E=180°-∠EMN-∠ENM=98°，
∴由（2）可知．
23．（1）15°，105°；（2）①不变，60°；②∠1＝40°，∠2＝20°，∠α=85°；③69°≤α＜90°
【详解】
解：（1），
当时，，
而，
，解得；
当时，，
此时，
，解得；
故答案为，；
（2）①与度数的和不变．
连接，如图3，
在中，，
，
在中，，
即，
；
②根据题意得，解得；
，
即，
；
③，，
，
，
，
即，
，
，解得，
的度数范围为．
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