(共21张PPT)
北师版
初中数学
1.5平方差公式
第2课时
平方差公式的应用
新知导入
思考：
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式：
数相同
数相同
加
减
乘
平方差
新知导入
上节课我们学方差公式，你能通过下面的正方形验证它吗？
a
新知讲解
a
b
请表示图中阴影部分的面积。
S阴影=a2-b2
a2
b2
新知讲解
a
b
沿着所画虚线将阴影部分剪开，拼成一个长方形，长方形的长和宽分别是多少？
a+b
a-b
（a+b）（a-b）
现在的面积是多少？
新知讲解
比较前两个面积的结果，你能验证平方差公式吗？
a2-b2
（a+b）（a-b）
新知讲解
平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点：
（1）公式具体，易于理解；
（2）公式的特征也表现得突出，易于初学者“套用”；
（3）形式简洁。但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，需要正确确定a和b代表的内容。
新知讲解
计算下列各组算式。
7×9=
8×8=
11×13=
12×12=
79×81=
80×80=
【想一想】
这些算式有什么特点？
63
64
143
144
6399
6400
新知讲解
请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?
（a+1）(a-1)=a2-1
验证：（a+1）(a-1)
=a2-12
=a2-1
∴（a+1）(a-1)=a2-1是正确的。
新知讲解
【例3】用平方差公式进行计算：
(1)103×97；
(2)118×122.
=(120－2)
(100+2)
=1202－22
=14
396
.
=(100+3)
(100－3)
=1002－32
=9
991
；
新知讲解
【例4】计算：
(1)
a2(a+b)(a-b)
+a2b2；
(2)
(2x-5)(2x+5)-2x
(2x-3).
=
(2x)2-25-(4x2
-6x)
=
4x2-25-4x2
+6x
=
6x-25
=a2(a2-b2)
+a2b2
=a4-a2b2
+a2b2
=a4
平方差公式
单项式乘多项式
课堂练习
1.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A．(x－y)(－x＋y)
B．(－x＋y)(－x－y)
C．(－x－y)(x－y)
D．(x＋y)(－x＋y)
A
课堂练习
2.若(－5a＋M)(4b＋N)＝16b2－25a2，则M，N分别为( )
A．4b，5a
B．－4b，5a
C．4b，－5a
D．－4b，－5a
A
课堂练习
(1)
4002－396×404
3.计算
＝4002－(400－4)×(400＋4)
＝4002－(4002－42)
＝4002－4002＋42
＝16；
拓展提高
4.【中考·吉林】某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：
原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)
＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)
＝2ab－b2(第三步)．
(1)该同学解答过程从第
步开始出错，
错误原因是_____________________；
二
去括号时没有变号
拓展提高
解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)
＝a2＋2ab－a2＋b2
＝2ab＋b2.
（2）写出此题正确的解答过程．
中考链接
解：(a＋2)(a－2)－a(a＋1)
＝a2－4－a2－a
＝－4－a.
5.【2020·嘉兴】化简：(a＋2)(a－2)－a(a＋1)．
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.平方差公式的验证；
2.平方差公式的应用；
3.利用平方差公式进行简便运算。
板书设计
课题：1.5.2
平方差公式的应用
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、验证平方差公式
二、应用
三、简便计算
作业布置
课本
P22
习题1.10
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师版数学七年级下册1.5.2平方差公式的应用导学案
课题
1.5.2平方差公式的应用
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算。2.通过创设问题情境，在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养观察、归纳、应用能力。3.了解平方差公式的几何背景，培养数形结合意识。在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心。
重点
对上一节课平方差公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去。
难点
通过拼图游戏，对平方差公式进行几何意义解释。
教学过程
课前预学
想一想上节课学方差公式，叙述一下它的内容。平方差公式：文字语言:__________________________________符号语言:__________________________________我们学方差公式，你能通过下面的正方形验证它吗？
新知讲解
请表示图中阴影部分的面积。沿着所画虚线将阴影部分剪开，拼成一个长方形，长方形的长和宽分别是多少？现在的面积是多少？_______________________________________（3）比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【想一想】(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:7×9=
11×13=
79×81=8×8=
12×12=
80×80=(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？___________________________________________________________________________________________________________________(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3】用平方差公式进行计算：(1)103×97；
(2)118×122.【总结提升】平方差公式在用于简便运算的应用时，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行比较变形成两数的和与这两数的差的积的形式，使之符号公式的特点，再用平方差公式可求解．【例4】计算：a2(a+b)(a-b)
+a2b2；
(2)
(2x-5)(2x+5)-2x
(2x-3).
课堂练习
1.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A．(x－y)(－x＋y)
B．(－x＋y)(－x－y)C．(－x－y)(x－y)
D．(x＋y)(－x＋y)2.若(－5a＋M)(4b＋N)＝16b2－25a2，则M，N分别为( )A．4b，5a
B．－4b，5aC．4b，－5a
D．－4b，－5a3.计算(1)
4002－396×404
；
(2)；4.【中考·吉林】某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab－b2(第三步)．（1）该同学解答过程从第_______步开始出错，错误原因是_____________________；（2）写出此题正确的解答过程．5.【2020·嘉兴】化简：(a＋2)(a－2)－a(a＋1)．答案：1.A
2.D
3.(1)704×696＝(700＋4)(700－4)＝7002－42＝489
984.(2)(x＋2y)(x－2y)＋(x＋1)(x－1)＝x2－4y2＋x2－1＝2x2－4y2－1.4.（1）二
去括号时没有变号（2）解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.5.解：(a＋2)(a－2)－a(a＋1)＝a2－4－a2－a＝－4－a.
课堂小结
本节课你学到了什么?1.平方差公式的验证。2.平方差公式的应用。3.利用平方差公式进行简便运算。
板书
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精品试卷·第
2
页
（共
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