§3.1.1两角差的余弦公式
桃源八中 唐国群
姓名 班次 组号 小组评价 教师评价
【学习目标】
知识与技能：会用向量的方法进行两角差的余弦公式的推导；掌握公式的简单应用.
过程与方法：通过公式推导与运用，让学生在初步理解公式的结构及其功能的基础上记忆公式，提高恒等变形能力和逻辑推理能力.
情感、态度价值观：通过教师启发引导、小组合作探究，通过公式的推导，培养勇于探索的精神和解决问题的优化意识；激发提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情.
【学习重点、难点】
重点：公式的推导与应用. 难点：公式的推导与理解.
【学习过程】
一、课前准备（预习教材P124 ～P127，找出疑惑之处，弄清以下几个问题）
1、复习任意角的三角函数值的求法.
2、两角差的余弦公式的表达形式是什么？公式有什么特点？可以怎样记忆？
3、※如何推导或证明两角差的余弦公式.
二、新课导学：
※ 问题学习探究
1、一般地，cos(α-β)能否用α 、β角的正弦、余弦函数来表示 若能，如何用任意角α与β的正弦、余弦函数来表示cos(α-β)？
2、设α，β为两个任意角, 你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ成立吗
※自主、合作、展示:
（A级）1、不查表计算下列各式的值：；
（2）（提示：把特殊值变成特殊角的正弦和余弦）.
(B级)
(C级) 3、教材P127练习第2题.
(思考题)4、
三、课堂小结
（1）知识与方法方面：
（2）数学思想方法方面：
四、当堂测试（测试问题见课件）
1、不查表计算下列各式的值：
（1） （2）
2、
3、
五、学习总结与反思
（1）自我评价：你完成本节导学案的情况为
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
（2）我想对老师说（学得最好的或最不理解的或教学建议或对学案编制想法等）：
【 课后作业】 教材P137习题3.1 A组 第2、3、4题(共24张PPT)
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
高一数学备课组
问题导入
如何求
1、15°能否写成两个特殊角的和或差的形式
问
题
探
究
问题导入
3、cos(45°— 30°)能否用45°和30°角的正弦、余弦函数来表示
问
题
探
究
5、如何用任意角α与β的正弦、余弦函数来表示cos(α-β)？
猜想：
cos(α-β)=cosα-cosβ成立吗
问题导入
4、如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α 、β角的正弦、余弦函数来表示
3.1.1两角差的余弦公式
授课人：唐国群老师
高223班优秀学生名单
第一组：余思均、石婉琳 、彭经纬；
第二组：陈思宇； 第三组：刘敏娟；
第四组：邹其、谭智尹、赵钰、张颖；
第五组：余其璐、官志伟、 冯艳
第六组：吴波、周永超、王耀武 、燕俊龙；
第七组：周吉元 、淑俊斯、肖飞、蓝天、谭 婷；
第八组：曾令勇、袁 颖、李艳丹、宋梦瑶、杨旭.
学案点评
学案点评
高223班良好学生名单
第一组：刘飞兵、戴丰历、燕哲修；
第三组：熊欣、解登高、张颖、燕浩荣、姚瑶；
第四组：徐俊、吴佳浩；
第五组：王辉
第六组：肖方亚、刘正军；
第八组：刘航
高223班优秀学习小组
第4组、第6组、第8组
学案点评
学习目标
知识与技能：会用向量的方法进行两角差的余弦公式的推导，掌握公式的简单应用.
过程与方法：通过公式推导与运用，提高恒等变形能力和逻辑推理能力.
情感、态度价值观：通过教师启发引导、小组合作探究，培养勇于探索的精神和解决问题的优化意识；培养方程的思想和化归能力.
新课导学
2、请给出证明
-1
1
1
-1
α -β
B
A
y
x
o
β
α
新课导学
∴
证明：∵
-1
1
1
-1
α -β
B
A
y
x
o
β
α
∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
新课导学
又∵
学
习
探
究
此公式对任意角α、β都成立吗？
新课导学
当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)
若θ∈[0，π]，则
若θ∈[π,2π)，则2π -θ∈[0，π ]，且
cos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β)
新课导学
学
习
探
究
新课导学
学
习
探
究
注意：
1.公式的结构特点；
2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α-β）.
α、β是任意角
分析:
新课导学
自
主
合
作
展
示
新课导学
1、不查表计算下列各式的值：
（提示：把特殊值变成特殊角的正弦和余弦）.
新课导学
自
主
合
作
展
示
3、已知
求 的值.
自
主
合
作
展
示
新课导学
新课导学
自
主
合
作
展
示
思考题：已知 都是锐角,
分析：变角
解：因为α、β都是锐角，所以sinα= ；
而cos(α+β)= ，所以sin(α+β)=
三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如
自
主
合
作
展
示
新课导学
2、公式的结构特点及应用
课堂回顾小结
当堂测试
1、不查表计算下列各式的值：
1、教材P137 3.1 A组 第2、3、4组.
2、探究题
（1）你还能找出两角差的余弦公式的其它证法吗？
（2）你能用多种方法
课外作业
