人教A版选修2-3 高二数学：1.2.2.1 组合1 同步练习

选修2-3 1.2.2.1 组合1
一、选择题
1．给出下面几个问题，其中是组合问题的有(　　)
①某班选10名同学参加拔河比赛；
②由1,2,3,4选出两个数，构成平面向量a的坐标；
③由1,2,3,4选出两个数分别作为实轴长和虚轴长，构成焦点在x轴上的双曲线方程；
④从正方体8个顶点中任取两点构成线段．
A．①②　　　 B．①④　　　
C．③④　　　 D．②③
[答案]　B
[解析]　由组合概念知①④是组合问题，故选B.
2．C＋2C＋C等于(　　)
A．C B．C
C．C D．C
[答案]　B
[解析]　原式＝C＋C＋C＋C＝C＋C＝C，故选B.
3．如果组合数C＝6，则在平面直角坐标系内以点(x，y)为顶点的图形是(　　)
A．三角形 B．平行四边形
C．梯形 D．矩形
[答案]　A
[解析]　当x＝6，y＝1；x＝6，y＝5；x＝4，y＝2时，C＝6，∴图形为三角形，故选A.
4．对所有满足1≤m≤n≤5的自然数m、n，方程x2＋Cy2＝1所表示的不同椭圆的个数为(　　)
A．15 B．7
C．6 D．0
[答案]　C
[解析]　当，，，，，时，表示不同的椭圆，故选C.
5．C＝C，则x的值为(　　)
A．2 B．4
C．4或2 D．3
[答案]　C
[解析]　由组合数性质知x＝2或x＝6－2＝4，故选C.
6．C＝28，则n的值为(　　)
A．9 B．8
C．7 D．6
[答案]　B
[解析]　由组合数公式可得＝28，
解得n＝8或n＝－7(舍去)，故选B.
7．C＋C＋C＋C＝(　　)
A．28 B．126
C．84 D．70
[答案]　C
[解析]　C＋C＋C＋C
＝C＋C＋C＋C
＝C＋C＋C
＝C＋C
＝C＝C＝84.
8．(2010·辽宁理，4)如果执行下面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的p等于(　　)
A．C B．A
C．C D．A
[答案]　D
[解析]　p＝(n－m＋1)·(n－m＋2)…n＝A，故选D.
9．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆(　　)
A．220个 B．210个
C．200个 D．1320个
[答案]　A
[解析]　C＝220，故选A.
10．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,2}，若集合M满足B?M?A，则不同集合M的个数为(　　)
A．12 B．13
C．14 D．15
[答案]　C
[解析]　∵B?M，∴M中必含有1、2且至少含有3、4、5、6中的一个元素，又M?A，∴M≠A，∴M的个数为C＋C＋C＝14个．
二、填空题
11．若A＝120C，则n＝________.
[答案]　3
12．方程C－C＝C的解集是________．
[答案]　{5}
[解析]　因为C＝C＋C，所以C＝C，由组合数公式的性质，得x－1＝2x＋2或x－1＋2x＋2＝16，得x1＝－3(舍去)，x2＝5.
13．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若＝，则这组学生共有________人．
[答案]　15
[解析]　设有学生n人，则＝，解之得n＝15.
14．n个不同的球放入n个不同的盒子中，如果恰好有1个盒子是空的，则共有________种不同的方法．
[答案]　CA
[解析]　有一个盒子中放2个球，先选出2球有C种选法，然后将2个球视作一个整体，连同其余的n－2个球共有n－1个，从n个不同盒子中选出n－1个，放入这n－1个不同的球有A种放法，∴共有CA种．
三、解答题
15．解不等式C>C＋C.
[解析]　原不等式可化为C>C＋C，
即C>C，
∴>.
∴30>(m－4)(m－5)，
即m2－9m－10<0，解得－1又∵m－1≥6且m∈N＋，∴m＝7或8或9.
∴不等式的解集为{7,8,9}．
16．下面的问题中，判断哪个是排列问题，哪个是组合问题？
(1)10个人相互之间写一封信交流信息，共需写多少封信？
(2)10个人相互之间握一次手，共需握多少次手？
[答案]　(1)是排列问题　(2)是组合问题
17．平面内有10个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点的
(1)线段有多少条？
(2)有向线段有多少条？
[解析]　(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C＝＝45(条)，
即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条．
(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有
A＝10×9＝90(条)，
即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．
18．求20C＝4(n＋4)C＋15A中n的值．
[解析]　20×
＝4(n＋4)×＋15(n＋3)(n＋2)，
即
＝＋15(n＋3)(n＋2)，
∴(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，
即5(n＋4)(n＋1)＝90，
∴n2＋15n－14＝0，即n＝2或n＝－7.
注意到n≥1且n∈Z，∴n＝2.