山东省梁山一中2011-2012学年高一下学期期中试题数学
文档属性
| 名称 | 山东省梁山一中2011-2012学年高一下学期期中试题数学 |
|
|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 195.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-28 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
梁山一中2011-2012学年高一下学期期中考试
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的值是（ ）
（A）0 （B） （C） （D）1
2．函数是（ ）
（A）最小正周期为的偶函数 （B）最小正周期为的奇函数
（C）最小正周期为的偶函数 （D）最小正周期为的奇函数
3．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）由增加的长度决定
4．下列说法中，正确的个数为（ ）
（1）
（2）已知向量与的夹角是钝角,则的取值范围是
（3）若向量能作为平面内所有向量的一组基底
（4）若，则在上的投影为
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
5．已知，则的值为（ ）
（A）－1 （B）－1或 （C） （D）
6．设是以2为周期的奇函数,且,若,则( )
A． B．3 C． D．
7．设向量若是实数，则的最小值为 ( )
A ． B． C． D．
8．已知,且垂直，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．1
9．已知函数()的图象
（部分）如图所示，则的解析式是 ( )
A． B．
C． D．
10．函数的单调减区间为 ( )
A． B．
C． D．
11.已知函数，且，则下列结论中，必成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．集合现给出下列函数：①，②，③，④，若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是（ ）
Ａ ①② Ｂ ①②③ Ｃ ④ Ｄ ①②④
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________．
14．如图，在△ABC中，ADAB，，，则_________．
15．已知，则= ．
16．关于函数有下列命题：
①函数的周期为；
②直线是的一条对称轴；
③点是的图象的一个对称中心；
④将的图象向左平移个单位，可得到的图象．
其中真命题的序号是 .（把你认为真命题的序号都写上）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）已知向量=()， =()．
（1）当时，求的值。
（2）已知=，求的值。
18．（本题满分12分）已知函数。
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数的增区间；
（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？
19．（本题满分12分）
如图，已知点和单位圆上半部分上的动点B．
（1）若，求向量；
（2）求的最大值．
20.（本题满分12分）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.
（1）求证：；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证；
（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。
21.(本题满分12分)如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.
（1）试用,表示和.
（2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.
22.（本小题满分12分）
如图，是△的重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．
（1）设，将用、、表示；
（2）设，，证明：是定值；
（3）记△与△的面积分别为、．求的取值范围．
（提示：
参考答案：
1-5 BDAAC 6-10 ADBAB 11-12 CD
13． 2 ． 14． ． 15． ． 16． ①③ ．
17. 解、（1）
（2）因为：
= 所以：
因为：
=
18.解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。
（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。
即
所求的增区间为，
即
所求的减区间为，。
（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上
19.（1）依题意，，（不含1个或2个端点也对）
， （写出1个即可）
因为，所以，即，
解得，所以.-
（2），
当时，取得最大值，.-----10分
20.证明：（1）由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ
又过作圆柱的截面交下底面于.∥
又AE、DF是圆柱的两条母线
∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ ＡＤ∥ＥＦ
(2) 四边形ABCD是正方形 又
BC、AE是平面ABE内两条相交直线
(3)设正方形ABCD的边长为x,则在
在
由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以
21. （1）、 如图，在ＡＢＣ中 ，
＝
设正方形的边长为 则
＝
（2）、 而＝
∵0 < < ,又0 <２ <,０<１ 为减函数
当时 取得最小值为此时
22. 解：（1）
．
（2）一方面，由（1），得；①
另一方面，∵是△的重心，
∴． ②
而、不共线，∴由①、②，得
解之，得，∴（定值）．
（3）．
由点、的定义知，，
且时，；时，．此时，均有．
时，．此时，均有．
以下证明：．（法一）由（2）知，
∵，∴．
∵，∴．
∴的取值范围．
A
B
C
P
Q
R
S
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的值是（ ）
（A）0 （B） （C） （D）1
2．函数是（ ）
（A）最小正周期为的偶函数 （B）最小正周期为的奇函数
（C）最小正周期为的偶函数 （D）最小正周期为的奇函数
3．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）由增加的长度决定
4．下列说法中，正确的个数为（ ）
（1）
（2）已知向量与的夹角是钝角,则的取值范围是
（3）若向量能作为平面内所有向量的一组基底
（4）若，则在上的投影为
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
5．已知，则的值为（ ）
（A）－1 （B）－1或 （C） （D）
6．设是以2为周期的奇函数,且,若,则( )
A． B．3 C． D．
7．设向量若是实数，则的最小值为 ( )
A ． B． C． D．
8．已知,且垂直，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．1
9．已知函数()的图象
（部分）如图所示，则的解析式是 ( )
A． B．
C． D．
10．函数的单调减区间为 ( )
A． B．
C． D．
11.已知函数，且，则下列结论中，必成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．集合现给出下列函数：①，②，③，④，若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是（ ）
Ａ ①② Ｂ ①②③ Ｃ ④ Ｄ ①②④
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________．
14．如图，在△ABC中，ADAB，，，则_________．
15．已知，则= ．
16．关于函数有下列命题：
①函数的周期为；
②直线是的一条对称轴；
③点是的图象的一个对称中心；
④将的图象向左平移个单位，可得到的图象．
其中真命题的序号是 .（把你认为真命题的序号都写上）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）已知向量=()， =()．
（1）当时，求的值。
（2）已知=，求的值。
18．（本题满分12分）已知函数。
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数的增区间；
（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？
19．（本题满分12分）
如图，已知点和单位圆上半部分上的动点B．
（1）若，求向量；
（2）求的最大值．
20.（本题满分12分）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.
（1）求证：；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证；
（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。
21.(本题满分12分)如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.
（1）试用,表示和.
（2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.
22.（本小题满分12分）
如图，是△的重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．
（1）设，将用、、表示；
（2）设，，证明：是定值；
（3）记△与△的面积分别为、．求的取值范围．
（提示：
参考答案：
1-5 BDAAC 6-10 ADBAB 11-12 CD
13． 2 ． 14． ． 15． ． 16． ①③ ．
17. 解、（1）
（2）因为：
= 所以：
因为：
=
18.解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。
（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。
即
所求的增区间为，
即
所求的减区间为，。
（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上
19.（1）依题意，，（不含1个或2个端点也对）
， （写出1个即可）
因为，所以，即，
解得，所以.-
（2），
当时，取得最大值，.-----10分
20.证明：（1）由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ
又过作圆柱的截面交下底面于.∥
又AE、DF是圆柱的两条母线
∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ ＡＤ∥ＥＦ
(2) 四边形ABCD是正方形 又
BC、AE是平面ABE内两条相交直线
(3)设正方形ABCD的边长为x,则在
在
由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以
21. （1）、 如图，在ＡＢＣ中 ，
＝
设正方形的边长为 则
＝
（2）、 而＝
∵0 < < ,又0 <２ <,０<１ 为减函数
当时 取得最小值为此时
22. 解：（1）
．
（2）一方面，由（1），得；①
另一方面，∵是△的重心，
∴． ②
而、不共线，∴由①、②，得
解之，得，∴（定值）．
（3）．
由点、的定义知，，
且时，；时，．此时，均有．
时，．此时，均有．
以下证明：．（法一）由（2）知，
∵，∴．
∵，∴．
∴的取值范围．
A
B
C
P
Q
R
S
同课章节目录