苏科版数学八年级上册 第六章 一次函数 6.2一次函数 第1课时（共21张）

(共21张PPT)
6.2　一次函数(1)
八年级(上册)
初中数学
同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？
　　一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量
x
与
y
，并且对于变量
x
的每一个值，变量
y
都有唯一的值与它对应，那么我们称
y
是x
的函数．其中，x
是自变量．
通常，表示函数关系可用三种方法：列表、图像和函数表达式.
6.2　一次函数（1）
学习目标：
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出一次函数表达式。
6.2　一次函数（1）
假设汽车的行驶的平均速度是60km/h。
（1）则汽车的行驶路程y（km）是时间x（h）的函数吗？说说你的理由。
（2）设汽车的行驶路程为y（km），行驶时间为x（h），你能写出y与x之间的关系吗？
解：（1）因为对于变量x
(h)的每一个值，变量
y(km)都有唯一的值与它对应，所以y是x
的函数．
情境一：
（2）y＝60x．
6.2　一次函数（1）
给汽车加油的加油枪流量为25L/min.
如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用Q(L)表示油箱中的油量，t
(min)表示加油时间.
（1）Q是t
的函数吗？说说你的理由.
（2）Q与t之间有怎样的函数表达式？
（3）如果加油前油箱里有6L油，Q与t之间有怎样的函数表达式？
解：（1）因为对于变量t
(min)的每一个值，变量
Q(L)都有唯一的值与它对应，所以Q是t
的函数．
情境二：
（2）Q＝25t
．
（3）Q＝25t
＋6．
6.2　一次函数（1）
校内池塘准备换水，水池中有水450m?，每小时放水15m?。
（1）放水th后，水池中还有水ym?，则y（m?）与t（h）之间有怎样的函数关系？
（2）放完后重新加水，每小时进水10m?，进水th后，水池中有水ym?，则y（m?）与t（h）之间有怎样的函数关系？
解：（1）y=450-15t
情境三：
（2）y＝10t．
6.2　一次函数（1）
由上面情境，我们得到了一些函数表达式：
（1）这些函数表达式有什么共同特点？（小组合作交流）
（2）你能否将它们分类？
6.2　一次函数（1）
y＝60x、Q＝25t、Q＝25t＋6、y=450-15t、y＝10t
（3）你能再写两个类似的式子吗？
（4）能不能归纳一下一般形式？
由上面情境，我们得到了一些函数表达式：
　　这几个函数表达式都具有
(k、b
为常数，且k≠0
)
的形式．
一般地，如果两个变量
x
与
y
之间的函
数关系，可以表示为y
=
k
x
+
b
(k、b为常数，
且
k≠0)
的形式．那么称
y
是
x
的一次函数．
特别地，当
b＝0
时，
y
＝
k
x
(k为常数，且k≠0)
,y
叫做
x
的正比例函数．
说明：正比例函数
y
＝
k
x
是特殊的一次函数．
6.2　一次函数（1）
y＝60x、y＝25x、y＝25x＋6、y=450-15t、y＝10t
（1）y=6x-8
(2)h=2t?
（3）y=-9x
(4)s=50-3t
(5)
m=
(6)y=Πx
例1：
判断下列函数是否为一次函数或正比例函数。
是，一次函数
6.2　一次函数（1）
是，一次函数
不是
是，正比例函数,一次函数
是，一次函数
是，正比例函数，一次函数
（1）正方形面积
S
与边长
x
之间的函数关系；
（2）正方形周长
l
与边长
x
之间的函数关系．
例2：
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。
解：（1）
S
与
x
之间的函数关系式为：
S＝
x2
，
（2）
l
与
x
之间的函数关系式为：
l
＝
4x，
l是
x
的一次函数，也是正比例函数．
S
不是
x
的一次函数.
6.2　一次函数（1）
例2：
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。
（3）长方形的长为常量
a
时，面积
S
与宽x
之间的函数关系；
解：（3）
S
与
x
之间的函数关系式为：S
＝a
x。
因为a为常数，且a
≠0，所以
S
是
x
的一次函数，也是正比例函数．
6.2　一次函数（1）
例2：
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。
A
y
km
（4）如图，高速列车以
300
km／h的速度驶离
A
站，在行驶过程中，这列火车离开
A
站的路程
y
(km)与行驶时间
x
(h)之间的函数关系；
解：（4）
y
与x
之间的函数关系为：
y
＝300x，y
是
x
的一次函数，也是正比例函数.
6.2　一次函数（1）
1．水池中有水
300
m3，每小时排水10m3，排水
t
h后，水池中还有水
y
m3．试写出
y
与
t
之间的函数表达式，并判断
y
是否为
t
的一次函数，是否为
t
的正比例函数；写出自变量的取值范围.
解：y＝－10t＋300
y
是
t
的一次函数，但不是正比例函数.
（0≤t≤30）
6.2　一次函数（1）
2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变.
那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断
y
是否为
x
的一次函数，是否为
x的正比例函数.
解：
y
是x的一次函数，但不是正比例函数.
y＝（15－x）10=150－10x
6.2　一次函数（1）
6.2　一次函数（1）
完成当堂训练
（5分钟内完成，总共四题，满分40分。第1、2、3题每空4分，第四题（1）（2）两题各8分）
1.下列说法正确的是
（
B
）
A．一次函数是正比例函数
B．正比例函数是一次函数
C．正比例函数不是一次函数
D．一次函数不可能是正比例函数
2．下列函数关系式中，其中
(1)(3)
(5)
(6)
是一次函数，
(3)
(5)
是正比例函数。
（1）y=
-
x
-
4
（2）y=
（3）y=
（4）y=
（5）y=-0.5x
（6）
6.2　一次函数（1）
当堂训练
3．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为
y=20+5x
。y
是否为x的一次函数?
是
;
y是否为x
的正比例函数?
不是
。
4.设函数
（1）当m为何值时，它是一次函数？m=-5或5
（2）当m为何值时，它是正比例函数？m=-5
6.2　一次函数（1）
当堂训练
通过这节课的学习，
对自己说，你有哪些收获？
对同学说，你有哪些温馨提示？
对老师说，你有哪些困惑？
6.2　一次函数（1）
实际生活
：y＝k
x＋b
(k、b为
常数，且k≠0)；
一次函数
具有y＝
k
x＋b
(k、b为常数，且k≠0)的形式．
正比例函数
：y＝k
x
(
k
为常
数，且
k
≠0
)．
(
b＝0
)
老师想对你说
6.2　一次函数（1）
1.完成【课后巩固】
2.《补充习题》6.2一次函数（1）
课后作业：
6.2　一次函数（1）