山东省梁山一中2011-2012学年高二下学期期中试题数学文

梁山一中11-12学年高二下学期期中考试
数学（文）试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）
1．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）
A．2 B．－2 C． D．
2．下列说法中，错误的是( )
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．对于命题，则
D．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
3．对于……大前提
……小前提
所以……结论
以上推理过程中的错误为（ ）
A．大前提 B．小前提 C．结论 D．无错误
4．复数与的积是纯虚数的充要条件是 （ ）
A． B．
C． D．
5．函数的图象如图，且，则有 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到
空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相
　互垂直，则可得”猜想正确的是 （ ）
A．AB2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2 B．
C． D．AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2
7．若x＞4，则函数 （ ）
A．有最大值－6 B．有最小值6
C．有最大值－2 D．有最小值－2
8、一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，
则这个三棱柱的左视图的面积为 （ ）
A. B．8 C． D．12
9．已知的最小值是
A．2 B．2 C．4 D．2
10．函数f(x)由下表定义：
x 2 5 3 1 4
f(x) 1 2 3 4 5
若，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
11．对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的“上确界”，若均大于0，且，则的“上确界”为（ ）
A． B． C． D．
12．设f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1,3)，若f(7＋|t|)>f(1＋t2)，则实数t的取值范围是（ ）
A．(－1,2) B．(－3,3) C．(2,3) D．(－1,3)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数，的最大值是
14.设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是
15.已知圆，直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于的概率为
16.给出下列四个命题：
①若三边为，面积为,内切圆的半径，则
由类比推理知四面体的内切球半径
(其中，为四面体的体积，为四个面的面积)；
②若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为,则回归直线方程是；
③若偶函数满足，且时，，则方程有3个根．
④若圆，圆，则这两个圆恰有条公切线．
其中，正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i；
（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．
18.（本小题满分12分）
下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用（万元）的几组统计数据：
2 3 4 5 6
2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
（参考：①
②）
19.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，
∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点.
（1）求证EF//平面A1ACC1；
（2）求EF与侧面A1ABB1所成的角；
（3）求二面角的大小的余弦值.
20.（本小题满分12分）抛物线的焦点为，在抛物线上，
存在实数，使，求直线的方程；
( 2 )以为直径的圆过点，证明直线过定点，并求出定点坐标.
21. （本小题满分12分）
已知函数，设函数
（1）求证：是奇函数；
（2）① 求证：；
② 结合①的结论求的值；
（3）仿上，设是上的奇函数，请你写出一个函数的解析式，并根据第（Ⅱ）问的结论，猜想函数满足的一般性结论.
22．（本小题满分12分）已知函数
（1）解不等式：;
（2）若关于x的不等式≥m+2的解集为R，求实数m的取值范围。
参考答案：
1-5 ADBDC 6-10 CAACD 11-12 DB
13.1 ； 14.； 15.； 16.①②④.
17． （1）z为实数，则虚部m2+3m－10=0，即，
解得m=2，∴ m=2时，z为实数．
（2）z为虚数，则虚部m2+3m－10≠0，即，
解得m≠2且m≠±5. 当m≠2且m≠±5时，z为虚数．
（3），
解得m=－, ∴当m=－时，z为纯虚数．
18．解：（1）
（2）把代入回归方程得到：
估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元。
19．解： （1）∵A1ABB1是菱形，E是AB1中点,∴E是A1B中点，连A1C ,∵F是BC中点，
∴EF∥A1C
∵ A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1， ∴EF//平面A1ACC1
（2）作FG⊥AB交AB于G，连EG ∵侧面A1ABB1⊥平面ABC且交线是AB ∴FG⊥平面
A1ABB1，∴∠FEG是EF与平面A1ABB1所成的角
由AB=a，AC⊥BC，∠ABC=45°，得 由AA1=AB=a，∠A1AB=60°，
得 ∴ EF与平面A1ABB1所成的角为30°
（3）可以证明,以BC为y轴，以MC为x轴,MA1为z轴建立空间直角坐标系， 不难求得平面ABE的一个法向量为，平面BEC的一个法向量为，
∴ ，∴二面角的大小为余弦值.
20．（1）抛物线的准线方程为，
三点公线。由抛物线的定义，得，
设直线，由得
，，
，而，故，直线方程为；
以为直径的圆过点即，若点在轴同侧，则，
所以必与轴有交点，设过点，直线方程为
代入，得，
，，代入，得
即直线恒过点
21.证明：（1）， 定义域关于原点对称
是奇函数
（2）①证明：
②解：
=2013
（3）可设
或，则
22.解：（1）由题设知： 则有
不等式的解集为
（2）不等式即：
令
则
由图象可知：
∵不等式的解集为的R
∴有 即：