苏科版数学八年级上册6.2一次函数课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
6.2
一次函数
1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.
2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数关系式.
一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数(function)，其中x是自变量，y是因变量.
什么叫函数?
情境
给汽车加油的加油枪流量为25L/min.
如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x
(min)表示加油时间.
（1）y是x的函数吗？说说你的理由.
（2）y与x之间有怎样的函数表达式？
（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？
1．某弹簧的自然长度为3
cm，在弹性限度内，所
挂物体的质量x每增加1
kg、弹簧长度y增加0.5
cm.
（1）计算所挂物体的质量分别为1
kg，2
kg，3
kg，
4
kg，5
kg时弹簧的长度，并填入下表：
x/
kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
【解析】y=0.5x+3
3
3.5
4
4.5
5
5.5
2.某辆汽车油箱中原有汽油100
L，汽车每行驶50
km耗油10
L.
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/
L
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
【解析】y=－0.2x+100
100
90
80
70
60
40
观察以下几个函数关系式:
y＝25x
。
y＝25x＋6．
(1)y=0.5x+3.
(2)y=-0.2x+100.
它们的结构特征有什么特点？
【解析】1．都是含有两个变量x，y的等式.
2．自变量x和因变量y的指数都是一次.
3．自变量x的系数都不为０.
若两个变量
x，y之间的对应关系可以表示成
y=kx+b
(k,
b为常数，k≠0）的形式，则称
y是x的
一次函数（linear
function）（
x为自变量，y为因
变量）.
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
函数是一次函数
关系式为：y=kx+b
(k,b为常数，k≠0）
函数是正比例函数
关系式为：y=kx
(k为常数，k≠0）
定义：
1.下列函数中，y是x的一次函数的有（
）
①y=x-6；
②y=2x2+3；
③y=
；
④y=
;
⑤y=5；
⑥y=x2.
①
④
2.
在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是
，
常数项是
.
-3
-6
3.若y=(m-2)x+
m2
-4是关于x的正比例函数，则m
；若它是关于x的一次函数，则m
.
=-2
≠2
【跟踪训练】
【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60
km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系.
(2)圆的面积y
(cm2)与它的半径x
(cm)之间的关系.
(3)一棵树现在高50
cm，每个月长高2
cm，x个月后这棵树的高度为y
cm.
【例题】
【解析】(1)
y=60x,
y是x的一次函数,也是x的正比例
函数.
(2)y=πx2,
y既不是x的正比例函数，也不是x的一次
函数.
(3)
y=2x+50,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.
【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3
500元的部分不收税；月收入超过3
500元但低于5
000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3
860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:
（3
860-3
500）×3%=10.8元.
【例题】
(1)当月收入大于3
500元而又小于5
000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
【解析】y=0.03×(x-3
500)
(3500(2)某人月收入为4
160元，他应缴所得税多少元？
【解析】当x=4
160时，y=0.03×(4
160-3
500)=19.8（元）.
【解析】设此人本月工资、薪金是x元，则
19.2=0.03×(x-3
500),
x=4
140.
答:此人本月工资、薪金是4
140元.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
总结：
判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备
y＝k
x＋b
（
k、b
为常数，且
k≠0
）的形式；
判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备
y＝k
x
（
k
为常数，且
k≠0
）的形式
1.判断:
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
（
）
(2)y=80x+100
，y是x的一次函数.（
）
√
√
【跟踪训练】
【跟踪训练】
2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断
y
是否为
x
的一次函数，是否为
x的正比例函数.
【跟踪训练】
3.（实际运用）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5
t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5
t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元.
（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.
（2）该户今年5月份的用水量为8
t，自来水公司应收水费多少元？
【解析】（1）当x≤5时，y＝2x；
当x>5时，y＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3.
（2）因为x＝8>5
所以y＝2.6×8－3=17.8（元）．
1.一次函数、正比例函数的概念及关系.
2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数
的表达式.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
根据上表写出y与x之间的关系式是：
，可
判断y____x的一次函数(填“是”或“不是”).
2.
y=3x+1
x
-2
-1
0
1
2
…
y
-5
-2
1
4
7
…
是
1．（南充·中考）如图，小球从点A运动到点B，速
度v（m/s）和时间t（s）的函数关系式是v＝2t．如
果小球运动到点B时的速度为6
m/s，那么小球从点A
到点B的时间是（　　）．
A.1
s　　
B.2
s　　
C.3
s　　
D.4
s
A
B
C
2.
某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本
收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书
每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为
x本.
(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量
x（本）之间的函数关系式.
(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量
x（本）之间的函数关系式.
(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?
(2)y2=0.4x+12.
(3)由x＜0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合算；当x=20时，两种租书方式一样；当x>20时会员卡租书方式合算.
【解析】(1)y1
=x.
3．（益阳·中考）我们知道，海拔高度每上升1
km，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x
km处的温度为y℃.
(1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500
m，求这时山顶的温度大约是多少℃？
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?
【解析】（1）y=20-6x（x＞0）.　　　
（2）500
m＝0.5
km，y=20-6×0.5=17
(℃).
（3）-34=20-6x，x=9
.即飞机离地面的高度为9km.
【规律方法】一次函数要充分应用函数的三种表示方式，紧扣关系式的模型，通过关系式进行问题的分析与解决.