苏科版数学八年级上册6.2一次函数课件(共28张PPT)

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名称 苏科版数学八年级上册6.2一次函数课件(共28张PPT)
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资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2021-07-09 07:28:05

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文档简介

(共28张PPT)
6.2
一次函数
1.理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系.
2.能根据所给条件,写出简单的一次函数、正比例函数关系式.
一般地,如果在某个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们就称y是x的函数(function),其中x是自变量,y是因变量.
什么叫函数?
情境
给汽车加油的加油枪流量为25L/min.
如果加油前油箱里没有油,那么在加油过程中,用y(L)表示油箱中的油量,x
(min)表示加油时间.
(1)y是x的函数吗?说说你的理由.
(2)y与x之间有怎样的函数表达式?
(3)如果加油前油箱里有6L油,y与x之间有怎样的函数表达式?
1.某弹簧的自然长度为3
cm,在弹性限度内,所
挂物体的质量x每增加1
kg、弹簧长度y增加0.5
cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1
kg,2
kg,3
kg,
4
kg,5
kg时弹簧的长度,并填入下表:
x/
kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
【解析】y=0.5x+3
3
3.5
4
4.5
5
5.5
2.某辆汽车油箱中原有汽油100
L,汽车每行驶50
km耗油10
L.
(1)完成下表:
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/
L
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
【解析】y=-0.2x+100
100
90
80
70
60
40
观察以下几个函数关系式:
y=25x

y=25x+6.
(1)y=0.5x+3.
(2)y=-0.2x+100.
它们的结构特征有什么特点?
【解析】1.都是含有两个变量x,y的等式.
2.自变量x和因变量y的指数都是一次.
3.自变量x的系数都不为0.
若两个变量
x,y之间的对应关系可以表示成
y=kx+b
(k,
b为常数,k≠0)的形式,则称
y是x的
一次函数(linear
function)(
x为自变量,y为因
变量).
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
函数是一次函数
关系式为:y=kx+b
(k,b为常数,k≠0)
函数是正比例函数
关系式为:y=kx
(k为常数,k≠0)
定义:
1.下列函数中,y是x的一次函数的有(

①y=x-6;
②y=2x2+3;
③y=

④y=
;
⑤y=5;
⑥y=x2.


2.
在一次函数y=-3x-6中,自变量x的系数是

常数项是
.
-3
-6
3.若y=(m-2)x+
m2
-4是关于x的正比例函数,则m
;若它是关于x的一次函数,则m
.
=-2
≠2
【跟踪训练】
【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60
km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系.
(2)圆的面积y
(cm2)与它的半径x
(cm)之间的关系.
(3)一棵树现在高50
cm,每个月长高2
cm,x个月后这棵树的高度为y
cm.
【例题】
【解析】(1)
y=60x,
y是x的一次函数,也是x的正比例
函数.
(2)y=πx2,
y既不是x的正比例函数,也不是x的一次
函数.
(3)
y=2x+50,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.
【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3
500元的部分不收税;月收入超过3
500元但低于5
000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3
860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:
(3
860-3
500)×3%=10.8元.
【例题】
(1)当月收入大于3
500元而又小于5
000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
【解析】y=0.03×(x-3
500)
(3500(2)某人月收入为4
160元,他应缴所得税多少元?
【解析】当x=4
160时,y=0.03×(4
160-3
500)=19.8(元).
【解析】设此人本月工资、薪金是x元,则
19.2=0.03×(x-3
500),
x=4
140.
答:此人本月工资、薪金是4
140元.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金是多少元?
总结:
判断一个函数是否为一次函数,只要看它的函数表达式是否具备
y=k
x+b

k、b
为常数,且
k≠0
)的形式;
判断一个函数是否为正比例函数,只要看它的函数表达式是否具备
y=k
x

k
为常数,且
k≠0
)的形式
1.判断:
(1)y=2.2x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.


(2)y=80x+100
,y是x的一次函数.(



【跟踪训练】
【跟踪训练】
2.一个长方形的长为15cm,宽为10cm.如果将长方形的长减少xcm,宽不变,那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式?判断
y
是否为
x
的一次函数,是否为
x的正比例函数.
【跟踪训练】
3.(实际运用)为了增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费标准:每户每月用水量不超过5
t的部分,自来水公司按每吨2元收费;超过5
t的部分,按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨,自来水公司应收的水费为y元.
(1)试写出y(元)与x(t)之间的函数关系式.
(2)该户今年5月份的用水量为8
t,自来水公司应收水费多少元?
【解析】(1)当x≤5时,y=2x;
当x>5时,y=10+(x-5)×2.6=2.6x-3.
(2)因为x=8>5
所以y=2.6×8-3=17.8(元).
1.一次函数、正比例函数的概念及关系.
2.能根据已知的简单信息,写出一次函数或正比例函数
的表达式.
通过本课时的学习,需要我们掌握:
根据上表写出y与x之间的关系式是:
,可
判断y____x的一次函数(填“是”或“不是”).
2.
y=3x+1
x
-2
-1
0
1
2

y
-5
-2
1
4
7


1.(南充·中考)如图,小球从点A运动到点B,速
度v(m/s)和时间t(s)的函数关系式是v=2t.如
果小球运动到点B时的速度为6
m/s,那么小球从点A
到点B的时间是(  ).
A.1
s  
B.2
s  
C.3
s  
D.4
s
A
B
C
2.
某书店开设两种租书方式:一种是零星租书,每本
收费1元,另一种是会员卡收费,卡费每月12元,租书
每本0.4元,小彬经常来该店租书,若每月租书数量为
x本.
(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量
x(本)之间的函数关系式.
(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量
x(本)之间的函数关系式.
(3)小彬选择哪种租书方式更合算?为什么?
(2)y2=0.4x+12.
(3)由x<0.4x+12知,当x<20时,零星租书方式合算;当x=20时,两种租书方式一样;当x>20时会员卡租书方式合算.
【解析】(1)y1
=x.
3.(益阳·中考)我们知道,海拔高度每上升1
km,温度下降6℃.某时刻,益阳地面温度为20℃,设高出地面x
km处的温度为y℃.
(1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500
m,求这时山顶的温度大约是多少℃?
(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃,求飞机离地面的高度为多少千米?
【解析】(1)y=20-6x(x>0).   
(2)500
m=0.5
km,y=20-6×0.5=17
(℃).
(3)-34=20-6x,x=9
.即飞机离地面的高度为9km.
【规律方法】一次函数要充分应用函数的三种表示方式,紧扣关系式的模型,通过关系式进行问题的分析与解决.