菱形的性质
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文档简介
(共32张PPT)
一起放飞理想的翅膀
在知识的天空中自由翱翔
19.2.2菱形（菱形的性质）
下面的图片中有你熟悉的图形吗？
三菱汽车标志
有一组 的 叫做
邻边相等
平行四边形
A
D
C
B
∵四边形ABCD是平行四边形
且AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
菱形
符号语言：
即将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.从这个图形中你有什么发现？
利用折纸、剪切的方法可以既快又准确地剪出一个菱形的纸片。
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
2、对称轴之间有什么位置关系？
3、你能看出图中哪些线段和角相等？
A
B
C
D
O
4、图中有哪些特殊形状的三角形？
互相垂直
是 两条、AC、BD所在的直线
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
在菱形ABCD中
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC 、△ DBC 、△ACD、 △ABD
Rt△AOB 、 Rt△BOC、 Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
O
1
2
3
4
5
6
8
⌒
A
B
C
D
7
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形的四条边都相等
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴是菱形对角线所在直线，对称中心是对角线交点。
根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？
命题1： 菱形的四条边都相等。
命题2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
命题1： 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等）
又∵ AB=BC
∴ AB=BC=CD=AD
A
B
C
D
已知：在□ABCD中，AB=BC
已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
证明：∵四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
∴ △ABD是等腰三角形
∵BO=DO
∴AB=AD ，BO=DO
∴AC⊥BD
AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC
命题2：菱形的对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
A
B
C
D
O
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
解∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA
∴在Rt△AOD中,
C
B
D
A
O
菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
∴C菱形ABCD=4AD=4×5=20(cm)
你有什么发现？
C
B
D
A
O
菱形是特殊的平行四边形,
利用平行四边形面积公式计算
菱形的面积
S菱形=BC× AE
S菱形ABCD = S△ABD+S△BCD = AC×BD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
A
B
C
D
O
E
菱形的面积公式
若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：
例2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
B
A
O
C
3cm
600
C
C
B
D
A
O
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
4、菱形的一条对角线长为6cm，边长为5cm，则菱形的另一条对角线长是
8cm
5、在菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，则对角线AC= ，BD= 。
8cm
6cm
7、菱形对角线长分别为12cm和16cm，则菱形的高为 。
6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形两邻角的度数为 。
60° 、120°
9.6cm
8、如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝2 ∠ABC。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
9、菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OE＝OF。
对自己说我有哪些收获？
对老师说你还有那些困惑？
对同学有哪些温馨提示？
畅所欲言:
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的对边平行
边
对角线
角
菱形的四条边相等
菱形的对角相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。
A
D
C
B
O
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
1个定义：
2个公式：
3个特性：
有一组邻边相等 的平行四边形叫菱形
S菱形=底×高
= 对角线乘积的一半
特在“边、对角线、对称性”
作业
习题19.2：P103页 第11，12题
A
D
C
B
O
∵四边形ABCD是菱形，
说说理由
∴AD∥BC，AB∥CD ( )
AB=BC=CD=DA ( )
OA=OC，OB=OD ( )
AC⊥BD ( )
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD
= ∠ADC= ∠ABC ( )
你都掌握了吗？
例3：如果菱形的一个角是1200，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
一起放飞理想的翅膀
在知识的天空中自由翱翔
19.2.2菱形（菱形的性质）
下面的图片中有你熟悉的图形吗？
三菱汽车标志
有一组 的 叫做
邻边相等
平行四边形
A
D
C
B
∵四边形ABCD是平行四边形
且AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
菱形
符号语言：
即将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.从这个图形中你有什么发现？
利用折纸、剪切的方法可以既快又准确地剪出一个菱形的纸片。
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
2、对称轴之间有什么位置关系？
3、你能看出图中哪些线段和角相等？
A
B
C
D
O
4、图中有哪些特殊形状的三角形？
互相垂直
是 两条、AC、BD所在的直线
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
在菱形ABCD中
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC 、△ DBC 、△ACD、 △ABD
Rt△AOB 、 Rt△BOC、 Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
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菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形的四条边都相等
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴是菱形对角线所在直线，对称中心是对角线交点。
根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？
命题1： 菱形的四条边都相等。
命题2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
命题1： 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等）
又∵ AB=BC
∴ AB=BC=CD=AD
A
B
C
D
已知：在□ABCD中，AB=BC
已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
证明：∵四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
∴ △ABD是等腰三角形
∵BO=DO
∴AB=AD ，BO=DO
∴AC⊥BD
AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC
命题2：菱形的对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
A
B
C
D
O
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
解∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA
∴在Rt△AOD中,
C
B
D
A
O
菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
∴C菱形ABCD=4AD=4×5=20(cm)
你有什么发现？
C
B
D
A
O
菱形是特殊的平行四边形,
利用平行四边形面积公式计算
菱形的面积
S菱形=BC× AE
S菱形ABCD = S△ABD+S△BCD = AC×BD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
A
B
C
D
O
E
菱形的面积公式
若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：
例2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
B
A
O
C
3cm
600
C
C
B
D
A
O
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
4、菱形的一条对角线长为6cm，边长为5cm，则菱形的另一条对角线长是
8cm
5、在菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，则对角线AC= ，BD= 。
8cm
6cm
7、菱形对角线长分别为12cm和16cm，则菱形的高为 。
6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形两邻角的度数为 。
60° 、120°
9.6cm
8、如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝2 ∠ABC。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
9、菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OE＝OF。
对自己说我有哪些收获？
对老师说你还有那些困惑？
对同学有哪些温馨提示？
畅所欲言:
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的对边平行
边
对角线
角
菱形的四条边相等
菱形的对角相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。
A
D
C
B
O
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
1个定义：
2个公式：
3个特性：
有一组邻边相等 的平行四边形叫菱形
S菱形=底×高
= 对角线乘积的一半
特在“边、对角线、对称性”
作业
习题19.2：P103页 第11，12题
A
D
C
B
O
∵四边形ABCD是菱形，
说说理由
∴AD∥BC，AB∥CD ( )
AB=BC=CD=DA ( )
OA=OC，OB=OD ( )
AC⊥BD ( )
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD
= ∠ADC= ∠ABC ( )
你都掌握了吗？
例3：如果菱形的一个角是1200，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
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