山东省潍坊市2011-2012学年高二学业水平模拟考试数学试题

山东省潍坊市2012年学业水平模拟考试
数学试卷
注意事项：
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分，考试时间为120分钟．
答卷前务必将密封线内的项目填写清楚．
请将第Ⅰ卷每小题所选出答案的字母代号填写在后面答案栏相应的空格中．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分）
1．如果a与1互为相反数，则|a|等于
A．2 B．－2 C．1 D．－1
2．深圳湾体育中心是2011年第26届世界大学生夏季运动会的主要分会场，占地面积共
30.74公顷，总建筑面积达25.6万平方米，将数字25.6万用科学记数法(四舍五入保留2个有效数字)表示约为
A．26×104 B．2.6×103
C．2.6×105 D．2.6×106
下列运算正确的是
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是
A．(－2a2)3＝－8a6 B．a3＋a3＝2a6
C．a6÷a3＝a2 D．a3·a3＝2a3
5．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至
OA＇B＇C＇的位置.若OB=，∠C=120°，则点B＇的坐标为
A.(3,)
B. (3,-)
C.()
D. ()
6. 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2有一个根为0，则m的值等于
A. 1 B.2 C.1或2 D.0
7．如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是
8．化简后的结果是
A． B． C． D ．
9．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（ ）
A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
10．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A＝25°，则∠D等于
A．20° B．30° C．50° D．40°
函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是
12．如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F. 连接DE，则DE：AC的值是
A．1:3
B．3:8
C．8:27
D．7:25
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13．因式分解= .
14．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是______．
15. 若分式方程有增根，则m= ．
16.一个圆锥形纸帽的底面半径为5 cm，母线长为15cm，那么纸帽的侧面积为_ cm2．（结果保留π）
17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线
上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD
为矩形，则它的面积为 .
三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（本题满分8分）计算：(1)
(2)先化简，再求值：+，其中x=2+1
19. （本题满分10分）
“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2:3:5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：
序号 1 2 3 4 5 6
笔试成绩 66 90 86 64 65 84
专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92
说课成绩 85 78 86 88 94 85
（1）笔试成绩的极差是多少？
（2）写出说课成绩的中位数、众数；
（3）已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？
20. （本题满分8分）
关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值.
21. （本题满分11分）
张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大 最大利润是多少
22. （本题满分10分）
某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有四道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同.安全检查中，对四道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造这4道门是否符合安全规定，请说明理由.
23. （本题满分10分）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若，DF=2，求的长.
24．（本题满分12分）
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D A D B C C A D C D
二、填空题（本题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13． 14. 15.-4 16.75π 17.2
三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.（本题满分8分）
解：（1）原式=----------------------4分
(2) 解：原式=÷+
=×+
= ----------------------7分
当x=2+1时，原式=== ------------------8分
19.（本题满分10分）
解：（1）笔试成绩的极差是90－64=26. ----------------1分
（2）说课成绩的中位数是85.5分；众数是85分. ------------------5分
（3）序号是3、6号的选手将被录用．
5,6号选手的成绩分别是：
5号：；------------------7分
6号： ；------------------9分
∵88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84. 2＞80.8，
∴序号是3，6号的选手将被录用. ------------------10分
20. （本题满分8分）
解：(1)∵方程有实数根
∴Δ＝22－4(k＋1)≥0 k≤0，
所以k的取值范围是k≤0. ------------------3分
(2)根据一元二次方程根与系数的关系，
得x1＋x2＝－2，x1x2＝k＋1.
x1＋x2－x1x2＝－2－(k＋1)．
由已知，得－2－(k＋1)＜－1，解得k＞－2.
又由(1)得k≤0，
∴－2＜k≤0.∵k为整数，
∴k的值为－1和0. ------------------8分
21. （本题满分11分）
解：(1) 由图像知------------------4分
(2)∵利润＝收入－成本＝采购价×采购量－成本，即
∴由(1) 有 ------------------6分
是一次函数一段，且，
∴最大值为5200×20=104000；------------------8分
是二次函数一段，且，
∴当时，有最大值. -------10分
因此综上所述，张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元. ------------------11分
22．（本题满分10分）
解：⑴设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，
由题意，得
解得 ------------------5分
⑵这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名），拥挤时5分钟4道门能通过学生
5×2×（120+80）（1-20%）=1600（名）
因为1600＞1440
所以建造4道门符合安全规定. ------------------10分
23．（本题满分10分）
（1）证明：连结OD
∵AB=AC，∴∠C=∠B.
∵OD=OB，∴∠B=∠1.
∴∠C=∠1.
∴OD∥AC，∴∠2=∠FDO.
∵DF⊥AC，∴∠2=90°，∴∠FDO=90°，
即FD⊥OD且D点在⊙O 上
∴FD是圆O的切线. ------------------5分
（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.
∵AC=AB，∴∠3=∠4
∴，∵，∴∴∠B=2∠4，∴∠B=60°，∠5=120°，
∴△ABC是等边三角形, ∠C=60°.
在Rt△CFD中,sinC=,CD=，
∴DB=，AB=BC=∴AO=∴. ---------------10分
24. （本题满分12分）
解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t.又∵AE=t，∴AE=DF. ---------------2分
（2）能.理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.
又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.
∵AB=BC·tan30°=
若使四边形AEFD为菱形，则需
∴当时，四边形AEFD为菱形---------------6分
（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即10-2t=2t，
②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.
∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE·cos60°=.
即
③∠EFD=90°时，此种情况不存在.
综上所述，当或4时，△DEF为直角三角形---------------12分