3.2 平行线分线段成比例 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
3.2
平行线分线段成比例
湘教版·九年级数学上册
1.求出下列各式的x∶y.
（1）3x=5y
（2）
（3）3∶2=y∶x
（4）3∶x=5∶y
解：x∶y=5∶3
x∶y=2∶3
x∶y=2∶3
x∶y=3∶5
复习导入
探究新知
图3-3是一架梯子的示意图.由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1．由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是真的吗?
图3-3
如图3-4，已知直线a∥b∥c，直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC.
过点B作直线l3//l2，分别与直线a，c相交于点A2，C2.由于a//b//c
，l3//l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知，
A2B=A1B1
，
BC2=
B1C1.
在△BAA2和△BCC2中，
∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2
因此
△BAA2≌△BCC2
从而
BA2=BC2
所以
A1B1=
B1C1
a
b
c
l1
l3
l2
A
B
C
A1
B1
C1
A2
C2
由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
如图3-5，任意画两条直线l1，l2
，再画三条与l1，l2相交的平行直线a，b，c.分别度量l1，l2被直线a，b，c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度.
相等吗？任意平移直线c，再度量AB，BC，
A1B1，B1C1的长度，
还相等吗？
下面我们来证明：
假设
则把线段AB二等分，分点为D，过点D作直线d∥a，交l2于点D1，如图右图.
把线段BC三等分，三等分点为E，F，过点E，F作直线e∥a，
f∥a，分别交l2于点E1，
F1.
由已知
得
由于AD=DB=
AB，
BE=EF=FC=
BC，
因此AD=DB=BE=EF=FC.
由于a∥d∥b
∥e
∥f∥c，因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.
a
b
c
A1
B1
C1
A
B
C
l2
l1
d
e
f
D
D1
E
F
E1
F1
类似地，可以证明：直线a∥b∥c，直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，
若
（其中m，n是正整数），则
.进
一步可以证明，若
从而
我们还可以得到：
a
b
c
A1
B1
C1
A
B
C
l2
l1
d
e
f
D
D1
E
F
E1
F1
由此得到以下基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例.
平行线分线段成比例.
如图3-7，在△ABC中，已知DE∥BC，则
A
B
C
D
E
如图，过点A作直线MN，使MN∥DE.
∵DE∥BC，
∴MN∥DE∥BC.
因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知，
同时还可以得到
M
N
由此得到以下结论：
平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.
如图所示，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，
A1B1=1.5，求B1C1的长.
解：由平行线分线段成比例可知，
因此，
例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例.
1.如图，AC，BD，相交于点O，直线MN过点O，且BA∥MN∥CD.已知OA=3，OB=1，OD=2，求OC的长.
B
A
N
O
M
C
D
因此，OC=6.
练习
课堂练习
解：由平行线分线段成比例可知
，
2.如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC.若AB=3，AD=2，EC=1.8，求AC的长.
A
B
C
D
E
解：∵AB=3，AD=2，∴BD=1.
∴AC=AE+EC=5.4.
∵DE∥BC，
∴AE=3.6，
课堂小结
两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例.
平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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