6.4.1用一次函数解决问题 苏科版数学八年级上册课件（22张）

(共22张PPT)
与
　　名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔4500m处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林．
　　由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？
1.从这段文字中，获得了哪些数量的信息？
　　名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔4500m处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林．
2.这些数量之间有什么关系？
5596
4500
数年后
雪线海拔
　4500m
数年内雪线上升总高度
常量
　变量
探寻数量关系：
如何解决这个问题？
由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？
方法一（算术解法）：
(5596－4500)
÷10＝109.6（年）．
方法二（方程解法）：
设经过
x
年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失，可得方程：
4500+10x＝5596
解得：x＝109.6
5596
4500
方法三（函数的方法）：
按照上面的假设，雪线海拔
y（m）是时间x
(年)的一次函数,其函数表达式为：
　　　　y＝4500＋10x，
当雪线退至山顶5596m时，得
4500＋10x＝5596，
解得　x＝109.6
5596
4500
实际问题
表
示
（变量与变量之间的关系）
一次函数
解
决
问题1
某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
　　（1）
写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；
每天的
生产成本
数量关系：
　固定成本
　原料成本
常量
　变量
每天的
生产成本
仔细审题，寻找数量关系！
问题1
某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
　　（1）
写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；
y1＝900x＋12000．
　　解：每天的生产成本y1（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：
根据数量关系，列函数表达式！
问题1
某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
（2）
如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
y2＝1200x.
　　解：每天的销售收入y2（元）与
产量x
（件）之间的函数表达式是：
　　每天的销售收入
>
生产成本
问题1
某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
（2）
如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
y2＝1200x.
　　解：每天的销售收入y2（元）与
产量x
（件）之间的函数表达式是：
当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即
1200x＞900x＋12000.
解得　x
＞40.
答：每天生产的产品超过40件，该工厂才会有赢利。
【交流】问题2
在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第
1
年的月工资为
2
000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加
300元．
　　（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资
y与n的函数表达式.
　　解：他第
n
年的月工资
y与n的函数表达式是：
y＝300(n－1)＋2000.
仔细审题，寻找数量关系！
根据数量关系，列函数表达式！
（2）他第
5
年的年收入能否超过40
000元？
解：当
n=5
时，y=
300×(5－1)＋2000
＝3200(元)
∴第
5
年的月工资为3200元
∴年收入为：3200×12＝38400(元)
＜40000（元）
∴他第5年的年收入不能超过40000元.
已知一变量，求另一变量的值
　　（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资
y与n的函数表达式.
解：他第
n
年的月工资
y与n的函数表达式是：
y＝300(n－1)＋2000.
转化
(一次函数)
解决
实际问题
数学模型
用一次函数解决问题
（1）分析数量关系
（2）根据数量关系，列出一次函数表达式
（3）已知一个变量，求另一个变量的值或范围
具体过程：
【练习】某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．
（1）当路程表显示2km时，应付费多少元？
（2）当路程表显示7km时，应付费多少元？
解：应付费7元。
解：7.0+2.4×（7-3）=16.6（元）
∴应付费16.6元。
【练习】某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．
（3）写出车费
y
(元)与路程
x
(千米)之间的函数表达式；
解：当
0时,
y=7
当
x>3
时,
y=7+2.4(x-3)
注意一次函数自变量的取值范围要与实际问题相符！
【练习】某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．
（4）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.
（3）写出车费
y
(元)与路程
x
(千米)之间的函数表达式；
解：当
0时,
y=7
当
x>3
时,
y=7+2.4(x-3)
解：∵19>7
∴乘车路程>3km
∴当y=19时，19=7+2.4(x-3)
解得：x=8
∴小亮的乘车路程为8km。
【拓展提高】1.
如图，公路上有A、B、C三个汽车站，一辆汽车8:00从离A站10km处的P地出发，向C站匀速行驶，15min后离A站30km
（1）设出发x
h后，汽车离A站y
km，写出
y与
x之间的函数表达式
（2）当汽车行驶到离A站250km的B站时，接到通知要在12:00前赶到离B站60km的C站。汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C站？
A
P
B
C
【拓展提高】2.某技工培训中心有钳工20名、车工30名。现将这50名技工派往A、B两地工作，两地技工的月工资情况如下：
钳工（元/月）
车工（元/月）
A地
1800
1600
B地
1600
1200
（1）若派往A地
x
名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额
y（元）与
x
之间的函数表达式，并写出x的取值范围。
（2）若派往A地
x
名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额
y（元）与
x
之间的函数表达式，并写出x的取值范围。
【拓展提高】某技工培训中心有钳工20名、车工30名。现将这50名技工派往A、B两地工作，两地技工的月工资情况如下：
钳工（元/月）
车工（元/月）
A地
1800
1600
B地
1600
1200
（1）若派往A地
x
名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额
y（元）与
x
之间的函数表达式，并写出x的取值范围。
B地
20名钳工
30名车工
A地
x
20-x
30
【拓展提高】某技工培训中心有钳工20名、车工30名。现将这50名技工派往A、B两地工作，两地技工的月工资情况如下：
钳工（元/月）
车工（元/月）
A地
1800
1600
B地
1600
1200
（2）若派往A地
x
名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额
y（元）与
x
之间的函数表达式，并写出x的取值范围。
B地
20名钳工
30名车工
A地
30-x
x
20
转化
(一次函数)
解决
实际问题
数学模型
【小结】
　　通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？
【作业】教科书P159习题6.4——1、2、4.