3.3 相似图形 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
3.3
相似图形
湘教版·九年级数学上册
情境导入
图3-10和图3-11的两组图，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的.把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形之间有什么关系呢？
图
3-10
图
3-11
把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的.
缩小
放大
日常生活中，常常需要将一个图形按一定的比例放大或缩小，但不能改变其形状，如制作不同尺寸的国际海事信号旗时，旗的形状是相同的，但大小不一样.
你的两块三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有哪些三角形是相似的？
图3-12中，右边的△A′B′C′是由左边的△ABC放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？
新课探究
相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.
△ABC与△A′B′C′相似
A
B
C
A′
B′
C′
记作
△ABC∽△A′B′C′
读作
△ABC相似于△A′B′C′
A
B
C
A′
B′
C′
相似三角形对应边的比叫作相似比.
△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则△A′B′C′与△ABC的相似比为
.
当k=1时，△ABC≌△A′B′C′.
因此，三角形全等是三角形相似的特例.
例
如图所示，已知△ABC∽△A′B′C′，且∠A=48°，AB=8，
A′B′=4，
AC=6.求∠A的大小和A′C′的长.
A
B
C
A′
B′
C′
解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠A=∠A′，
又∵∠A=48°，AB=8，
A′B′=4，
AC=6，
∴∠A′=48°，
，即A′C′=3.
对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比也叫作相似比.
如果四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，
A
B
C
A1
B1
C1
D
D1
记作
四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
课堂练习
练习
1.已知△ADE∽△ABC，点A，D，E分别与点A，B，C对应，且相似比为
.若DE=4cm.求BC的长.
解：∵△ADE∽△ABC，且相似比为
.
∵DE=4cm，
∴BC=10cm.
2.下列六个平行四边形中，哪些是相似的？
（1）和（4）相似，相似比是
.
（3）和（6）相似，相似比是
.
课堂小结
A
B
C
△ABC与△A′B′C′相似
记作
△ABC∽△A′B′C′
读作
△ABC相似于△A′B′C′
A′
B′
C′
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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