3.4.1 第1课时 平行线截三角形所得的两个三角形相似 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
3.4.1平行线截三角形所得的两个三角形相似
湘教版·九年级数学上册
复习导入
如何判断两个三角形是全等三角形呢？
SAS
ASA
AAS
SSS
判断两个三角形相似需要什么条件？
观察下列一组图形，观察其中的规律.
l1
l2
l3
A
B1
B2
B3
C1
C2
C3
l1
l2
l3
A
B1
B2
B3
C1
C2
C3
判断△AB1C1，△AB2C2，△AB3C3，之间是否相似，并说出理由.
探究新知
A
D
E
B
C
在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.
∵
DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴
F
由此得到如下结论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
A
D
E
B
C
F
∵四边形DFCE为平行四边形，
∴DE=FC
.
∴
∴△ADE∽△ABC.
例1
如图，在△ABC中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点.
求证：△ADE∽△ABC.
A
D
E
B
C
证明：∵点D、E分别是AB，AC边的中点，
∴DE∥BC.
∴△ADE∽△ABC.
例2
如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.
A
D
E
B
C
F
求证：△CFE∽△ABC.
证明：∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，
∴AE=CE.
又
DE=FE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CFE.
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC.
∴△CFE∽△ABC.
练习
课堂练习
1.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.
证明：∵∠C=90°，四边形EFCD是正方形，
∴DE=DC，DE∥CB.
∴△ADE∽△ACB.
∴
即
解得DE=3.
2.
如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，
OE∥CB，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.
解：四边形AEOF与四边形ABCD相似.
理由：∵OE∥BC，∴△AEO∽△ABC，
∴
∠EAO=∠BAC，
∠AEO=∠B，
∠AOE=∠ACB，
∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC，
∴
∠FAO=∠DAC，
∠AFO=∠D，
∠AOF=∠ACD，
∴
∠EAF=∠BAD，
∠AEO=∠B，
∠EOF=∠BCD，
∠AFO=∠D，
∴四边形AEOF与四边形ABCD相似.
课堂小结
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
A
D
E
B
C
F
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢观看
THANKS
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