3.4.1 第2课时 相似三角形的判定定理1 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
3.4.1相似三角形的判定定理1
湘教版·九年级数学上册
激趣引入
A
B
C
一块三角形玻璃碎了，只留下了完整的∠A和∠B，用这两个角可以去配制一块完全一模一样的玻璃吗？
任意画△ABC和△A'B'C'
，使∠A=∠A'，∠B=∠B'.
∠C=∠C'吗？
分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？
把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？
A
B
C
A′
B′
C′
探究新知
∠A=∠A'，
∠B=∠B'.
A
B
C
A′
B′
C′
在△ABC与△A'B'C'中，已知∠A=∠A'，∠B=∠B'.
在△A'B'C'的边A'B'上取一点D，使A'D=AB.
过点D作DE∥B'C'，交A′C′于点E.
在△A'DE与△ABC中，
∵∠A′=∠A，A′D=AB，
∠A′DE=∠B′=∠B
，
∴△A'DE≌△ABC.
又
DE∥B'C'，
∴△A'DE∽△A'B'C'.
∴△ABC∽△A'B'C'.
两角分别相等的两个三角形相似.
D
E
例3
如图，在△ABC中，∠C=90°.过点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H.求证：△DEH∽△BCA.
证明：∵∠C=90°，∴AC⊥BC.
∵DF⊥BC，∴DF∥AC.
∴∠BHF=∠A，而∠BHF=∠DHE，
∴∠DHE
=∠A.
又DE⊥AB，∴∠DEH=90°=∠C，
∴
△DEH∽△BCA(两角分别相等的两个三角形相似).
如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.
分析：已知∠B是公共角，判定两三角形相似，再找一组角相等即可，由题易证AD⊥BC，有∠ADB=∠CEB=90°，即可得证.
证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，又∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE.
例4
如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=90°，
∠F=90°.若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长.
解：∵∠C=90°，
∠F=90°，∠A=∠D，
∴
△ABC∽△DEF.
∴
又
AB=5，BC=4，DE=3.
∴EF=2.4.
两角分别相等的两个三角形相似
分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.
证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°，
在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°，
∴△ABC∽△BCD.
已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.
已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB
上的高.
求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.
证明:
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ACD∽△ABC，（两角分别相等的两个三角形相似）
同理△CBD∽△ABC，
∴△ABC∽△CBD∽△ACD.
练习
课后练习
1.如图，点E为□ABCD
的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.
△ABE∽△FCE，
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BE.
∴△ABE∽△FCE，∠FCE=∠D，∠E=∠DAF.
∴△FCE∽△FDA.
△FCE∽△FDA，
△ABE∽△FDA
∴△ABE∽△FDA.
2.如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD的中点，
且AC⊥CE.已知ED=1，BD=4，求AB的长.
证明：∵
AB⊥BD，ED⊥BD，
AC⊥CE，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°.
∵∠A+∠ACB=∠ECD+∠ACB=90°，
∴∠A=∠ECD，
∴△ABC∽△CDE.
∴
∵BD=4，C是BD中点，
∴BC=CD=
∴
即AB=4.
课堂小结
A
B
C
A′
B′
C′
D
E
两角分别相等的两个三角形相似.
∠A=∠A'，
∠B=∠B'.
∴△ABC∽△A'B'C'.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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