3.4.1 第3课时 相似三角形的判定定理2 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
3.4.1相似三角形的判定定理
2
湘教版·九年级数学上册
复习导入
什么叫相似三角形？
三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.
A
B
C
A′
B′
C′
判定两个三角形相似，有什么方法？
方法1：通过定义
(不常用)；
方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；
方法3：判定定理1，
两角分别相等的两个三角形相似.
探究新知
任意画△ABC和△A'B'C'，使∠A=∠A'，
分别度量∠B和∠B'
，∠C和∠C'的大小，它们分别相等吗？
分别量出BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？
改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？
A
B
C
A′
B′
C′
∠A=∠A'
已知∠A=∠A'
，
A
B
C
A′
B′
C′
D
E
在△A'B'C'的边A'B'上取一点D，使A'D=AB.
过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.
∵DE∥B'C'，
∴
△A'DE∽△A'B'C'.
又
A'D=AB，
∴
A'E=AC.
∵∠A=∠A'
，
∴
△A'DE≌△ABC.
∴
△ABC∽△A'B'C′.
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=
70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.
求证：△ABC∽△DEF.
例5
A
B
C
D
E
F
证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm，
DF=2.1cm，EF=1.5cm，
∴
∴
.
又∠C=∠F=70°，
∴
△ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且
.求证：∠ACB=90°.
例6
证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°.
∴△ACD∽△CBD=90°.
∴∠ACD=∠B.
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.
1.如图，BC与DE相交于点O.问
（1）当∠B
满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
（2）当AC∶AE
满足什么条件时，△ABC∽△ADE
？
解：（1）∵∠A=∠A
，
∴
当∠B=∠D时，
△ABC∽△ADE.
（2）∵∠A=∠A
，
∴当AC∶AE=AB∶AD时，
△ABC∽△ADE.
2.如图，在等腰直角三角形ABC中，顶点为C，
∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．
证明：∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°．
又∵∠MCN=45°，
∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN，
∠MCB=∠MCN+∠BCN=45°+∠BCN．
∴∠CNA=∠MCB，
在△BCM和△ANC中，
∴△BCM∽△ANC．
∠A=∠B
∠CNA=∠MCB
3.如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，
∠ACB=∠EDB=90°，点E在边AC上，CB、ED交于点F.
证明：△ABE∽△CBD.
∴△ABE∽△CBD.
证明：∵△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，
∴∠DBE=∠CBA=45°，
∴∠DBE-∠CBE=∠CBA-∠CBE.
即∠ABE=∠CBD，又
4.在平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD上两点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．试说明△AMD∽△EMB.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ADB=∠CBD，
∠MAD=∠MEB，∴△AMD∽△EMB．
5.如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE.
分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD=∠CAE，因此∠BAC=∠DAE，如果再进一步证明
，
则问题得证．
证明:∵△ABD∽△ACE，
∴∠BAD=∠CAE．
又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，
∠DAE=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE．
∵△ABD∽△ACE，∴
在△ABC和△ADE中，
∵∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△ADE.
练习
课后练习
1.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，求AD的长.
证明：∵
AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，
∵
∠B=∠ACD，
∴
△ABC∽△DCA.
∵
AC=5，
∴AD=6.25.
2.如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC=6，AB=5，EC=4，DB=7.求证：△ABC∽△AED.
证明：∵
AC=6，AB=5，EC=4，DB=7，
∵
∠A=∠A，
∴
△ABC∽△AED.
∴AE=AC+EC=10，AD=AB+DB=12，
课堂小结
A
B
C
A′
B′
C′
∴
△ABC∽△A'B'C'
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
∠A=∠A'
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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