3.4.1 第4课时 相似三角形的判定定理3 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
3.4.1相似三角形的判定定理3
湘教版·九年级数学上册
情境导入
试判断与△ABC相似的三角形.
探究新知
任意画两个三角形△ABC和△A′B′C′，使△ABC的边长是△A′B′C′的边长的k倍.
分别度量∠A和∠A′
，∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？
A
B
C
A′
B′
C′
在△ABC和△A′B′C′中，
A
B
C
A′
B′
C′
D
E
在△A'B'C'的边A'B'上取一点D，使A'D=AB.
过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.
∵DE∥B'C'，
∴
△A'DE∽△A'B'C'，
又A′D=AB，
∴
A'E=AC，DE=BC.
∴
△A'DE≌△ABC.
∴
△ABC∽△A'B'C'.
三边成比例的两个三角形相似.
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，
∠C′=90°,
.求证：
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
例7
分析
已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明.
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，
∠C′=90°,
.求证：
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
例7
证明
则
AB=kA′B′，AC=kA′C′.
由勾股定理，得
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似).
判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
例8
解
在△ABC中，AB＞BC＞CA，在△DEF中，DE＞EF＞FD.
∴△DEF∽△ABC.
1.在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.
（1）AB＝5，AC＝3，∠A=45°，
A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；
（2）∠A=38°，∠C=97°，
∠A′=38°，∠B′=45°；
（3）AB=2，
（1）SAS，相似
（2）AA，相似
（3）SSS，相似
2.如图所示，在正方形ABCD中，P是BC边上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.
分析：先设参数，求出各边，证明三边成比例，即可证△ADQ∽△QCP.
证明：设正方形ABCD的边长为4a.
∵P是BC边上的点，且BP=3PC，
∴PC=a，∵Q是CD的中点，
∴QC=QD=2a，AQ=
，
∴△ADQ∽△QCP.
练习
课后练习
1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC三边的中点，求证：△EDF∽
△ACB.
证明
∵
D，E，F分别是△ABC三边的中点，
∴△EDF∽△ACB.
2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
解
图中的两个三角形相似.理由：△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，
∴∠C=∠C′=90°.
∵AB=5，BC=3，
∴AC=4.
∵A′B′=10，A′C′=8，
∴B′C′=6.
∴△ABC∽△A′B′C′.
课堂小结
课堂小结
两角分别相等的两个三角形相似.
相似三角形判定定理1
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形判定定理2
三边成比例的两个三角形相似.
相似三角形判定定理3
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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