3.4.2 第2课时 与相似三角形的周长、面积有关的性质 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
3.4.2与相似三角形的周长、面积有关的性质
湘教版·九年级数学上册
情境导入
如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为10平方米，CE长为4m，BE长为6m.
根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积.
探究新知
分别作BC，B′C′边上的高AD，A′D′，则
因此，
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
情境导入
如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为10平方米，CE长为4m，BE长为6m.
根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积.
S△CDE=10m2
CE=4m
BE=6m
求S△ABC
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
S△CDE=10m2
CE=4m
BE=6m
求S△ABC
∴S△ABC=62.5m2.
∵S△CDE=10m2.
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB.
例11
如图，在△ABC中，EF∥BC，
，S四边形BCFE=8，求S△ABC.
解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.
∵S四边形BCFE=8，
∴S△AEF=1.
∴S△ABC=9.
例12
已知△ABC与△A′B′C′的相似比为
，且S△ABC+S△A′B′C′=91，
求△A′B′C′的面积.
解：∵
△ABC与△A′B′C′的相似比为
，
又
S△ABC+
S△A′B′C′
=91，
∴S△A′B′C′
=63.
练习
课堂练习
1.证明：相似三角形的周长比等于相似比.
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
证明：∵△A′B′C′∽△ABC，其相似比为k，
∴C△ABC=AB+AC+BC=k(A′B′+A′C′+B′C′).
∵C△A′B′C′=
A′B′+A′C′+B′C′，
相似三角形的周长比等于相似比.
2.已知△ABC∽△
A′B′C′，它们的周长分别为60cm
和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，
A′B′，
A′C′的长.
A
B
C
A′
B′
C′
解：∵△ABC∽△A′B′C′
，
∵
AB=15cm，B′C′=24cm，
∴
A′B′=18cm，BC=20cm.
∵C△ABC=60，
C△A′B′C′
=72，
∴
AC=25cm，A′C′=30cm.
3.有一个直角三角形的边长分别为3,4,5，另一个与它
相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？
A
B
C
A′
B′
C′
解：∵Rt△A′B′C′∽Rt△ABC，
∵C△ABC=12，∴C△A′B′C′
=28.
∵S△ABC=6，
课堂小结
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
相似三角形的周长比等于相似比.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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THANKS
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