3.5 相似三角形的应用 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
3.5
相似三角形的应用
湘教版·九年级数学上册
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相似三角形有哪些性质？
1.相似三角形对应角相等.
2.相似三角形对应边成比例.
3.相似三角形的周长之比等于相似比.
4.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
5.相似三角形对应边上的高之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.
探索新知
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A、B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？
C
E
D
∴△ABC∽△EDC，
C
DE=50m
∵DE=50m，
∴△ABC∽△EDC.
∴AB=2DE=100m.
E
D
例
在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、
靶心点(B)在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A'，如图所示.已知OA=0.2m，OB=50m，
AA'=0.000
5m，求李明射击到的点B'偏离靶心点B的长度BB'(近似地认为AA'//BB').
解：∵AA′∥BB′，
∴△OAA′∽△OBB′.
∵OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，
∴BB′=0.125m.
答：李明射击到的点B′偏离把心点B的长度BB′为0.125m.
练习
课堂练习
1.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？
O
A
B
C
D
解：∵AB∥CD，
∴△OAB∽△ODC.
∵OA=1m，AB=0.5m，
OD=6m，
∴CD=3m.
答：长臂端点升高3m.
2.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板
DEF测量
树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边
DE=80cm，EF=40cm,测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB.
解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB.
∵DE=80cm，EF=40cm，
CD=8m=800cm，
∴BC=400cm=4m，
答：树高AB为5.5m.
∴AB=4+1.5=5.5m.
3.如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求
出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）
去量，若OA∶OC=OB∶OD=n，且量得CD=b，求厚度x.
分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB.而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度.
解：∵
OA∶OC=OB∶OD=n，且∠AOB=∠COD；
∴△AOB∽△COD.
∴
OA∶OC=AB∶CD=n，
又∵CD＝b，
∴AB=CD·n
=nb，
∴x=
4.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120毫米，
高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在
BC在上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的
边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的，△ABC的高AD与PN相交于点E.
设正方形PQMN的边长为x毫米.
因为PN∥BC，所以△APN∽
△ABC
所以
因此
答：这个正方形零件的边长是48毫米.
得x=48.
5.如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离
OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD
为50cm，则眼睛到目标的距离OF是多少？
分析：设眼睛到目标的距离为xcm，由于OE=80cm，AB=0.2cm，CD=50cm，又由于AB∥CD，所以利用相似三角形的性质即可求解．
解：设眼睛到目标的距离为xcm，
∵OE=80cm，AB=0.2cm，CD=50cm，
∵AB∥CD，∴△OBE∽△ODF，
解得x=20000．因为20000cm=200m，
所以眼睛到目标的距离OF是200m.
课堂小结
1.相似三角形对应角相等.
2.相似三角形对应边成比例.
3.相似三角形的周长之比等于相似比.
4.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
5.相似三角形对应边上的高之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.
利用相似三角形的性质解决实际问题
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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THANKS
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