第三章 图形的相似 章末复习课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
第三章
章末复习
湘教版·九年级数学上册
回顾总结
相似图形
比例线段
相似三角形
相似多边形
位似
比例的基本性质
比例线段
平行线分线段成比例
判定
性质
应用
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比例的基本性质：
如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么
成立.
首页
已知四条线段a，b，c，d中，若
，则a，b，c，d是比例线段.
类似地，如果
，那么称线段AB，BC，AC与线段A′B′
，B′C′
，A′C′对应成比例.
黄金分割比为
，它约等于0.618.
比例线段
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两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例.
平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例
首页
两角分别相等的两个三角形相似.
相似三角形判定定理1
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形判定定理2
三边成比例的两个三角形相似.
相似三角形判定定理3
首页
相似三角形高，角平分线，中线的性质
相似三角形对应高的比等于相似比.
相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.
相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
相似三角形的周长比等于相似比.
首页
对于两个边数相同的多边形，如果他们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比也叫作相似比.
相似多边形
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位似
首页
一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应
于另一个图形G′上的点P′，且满足：
那么称图形G与图形G′是位似图形.这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.
（1）直线PP′经过点O，
（2）
，其中k是非零常数，当k＞0时，点P′在射线OP上，当k＜0时，点P′在射线OP的反向延长线上.
课堂练习
A
组
∵DE=6，
∴EF=4.
∴DF=DE+EF=4+6=10.
解：∵l1∥l2∥l3，
解：∵∠C=∠D=90°，
∠CAB=∠DAE，
∴△ACB∽△ADE.
∵CB=9.8m，AC=14.2m，AD=28.4m，
∴ED=19.6m.
证明：∵AC=5，BC=3，EC=10，DC=6，
∴△ACB∽△ECD，
∴AB∥DE.
又∠ACB=∠ECD，
∴∠A=∠E，
∵AB=14km，AD=28km，BD=21km，BC=42km，DC=31.5km
∴△ABD∽△BDC，
∴AB∥DC.
∴∠ABD=∠BDC，
解：平行，理由如下：
相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
相似三角形的周长比等于相似比.
∴△DEF面积为56.25
∴△DEF周长为24
解：∵∠1=∠2，
∴∠CED=∠AEB，
又∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CED∽△AEB，
∵DE=3m，CD=1.5m，BE=8m，
∴AB=4m.
答：树AB的高度为4m.
∴BE=55.2m
答：此时他与教学楼的距离BE为55.2m.
M
解：过点F作FM⊥DC于M，交AB于点N.易得△AFN∽△DFM，
N
A′
B′
C′
D′
A′′
B′′
C′′
D′′
是位似图形.
A′
B′
C′
D′
A′′
B′′
C′′
D′′
是位似图形.
B
组
证明
:（1）∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，在△ACB和△ADC中，
∴△ACB∽△ADC，
在△ACB和△ADC中，∵∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A，
（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴
△BDC∽△CDA，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，又∠BDC=∠CDA，
解：∵AE∥DB，∴△BCD∽△ACE，
∵DE=2.7m，CE=8.7m，AB=1.8m，
∴BC=4m.
答：窗口底边离地面的高是4m.
当△ABE∽△NDM，
解：由题意可得，BE=1，AE=
.当△ABE∽△MDN,
解：四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似，理由如下：
且AA′，
BB′，
CC′，
DD′，都经过同一个点O，
∴四边形A′B′C′D′与四边形ABCD是位似图形，
故可得四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD.
（-2,4）
（-4,0）
（2,4）
（4,-2）
（2,-6）
（-2,-4）
C
组
解：能，过点P作PH⊥AB交直线AB于点H，则有PH∥EF，PH∥CD.
设PH=hm，FH=xm.
在△BFE和△BHP中，
∵∠BFE=∠BHP=90°，
∠EBF=∠PBH，
∴△BFE∽△BHP，
同理可得△ADC∽△AHP，
∴
h=2（0.6+x）.
①
∴0.8h=3.1+x.
②
h≈8.3.
联立①②可得
H
答：支架顶端Р到地面的距离约为8.3m.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢观看
THANKS
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