2021-2022学年湘教新版八年级上册数学《第1章 分式》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年湘教新版八年级上册数学《第1章
分式》单元测试卷
一．选择题
1．要使分式有意义，x应满足的条件是（　　）
A．x＞3
B．x＜3
C．x≠﹣3
D．x≠3
2．若分式的值为0，则（　　）
A．x＝±1
B．x＝1
C．x＝﹣1
D．x＝0
3．下列分式中，最简分式是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．分式，﹣，的最简公分母是（　　）
A．5abx
B．5abx3
C．15abx
D．15abx2
5．把，通分，下列计算正确的是（　　）
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
6．计算（x2﹣xy）÷的结果是（　　）
A．x2
B．x2﹣y
C．（x﹣y）2
D．x
7．在代数式，，﹣3x，，中，其中是分式的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．已知，则代数式的值为（　　）
A．5
B．
C．
D．
9．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值（　　）
A．变成3倍
B．不变
C．变成原来的
D．变成9倍
10．化简分式的结果是（　　）
A．
B．
C．y+1
D．
二．填空题
11．若分式的值为0，则x的值为　
　．
12．使分式有意义的x的取值范围为　
　．
13．，，的最简公分母是　
　．
14．（多选）下列语句及写成式子不正确的是　
　．
A+＝；
B分式、、都是最简分式；
C＝﹣；
D当x＝2021时，则代数式＝1010．
15．若分式的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为　
　．
16．化简分式＝　
　．
17．分式，，的最简公分母是　
　．
18．在式子、、、、+、9x+中，分式有　
　个．
19．若ab≠0，且2b＝3a，则的值是　
　．
20．如果≠0，那么代数式?（2m+n）的值是　
　．
三．解答题
21．当x为何值时，分式﹣有意义？
22．当m为何值时，分式的值为0？
23．根据分式的基本性质填空：＝．
24．求一组正整数的最小公倍数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求一组正整数最小公倍数的一种方法﹣﹣少广术，术曰：“置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左．命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法．置所求步数，以全步积分乘之为实．实如法而一，得从步．”意思是说，要求一组正整数的最小公倍数，先将所给一组正整数分别变为其倒数，首项前增一项“1”，然后以最末项分母分别乘各项，并约分；再用最末项分数的分母分别乘各项，再约分，…；如此类推，直到各项都为整数止，则首项即为原组正整数之最小公倍数．
例如：求6与9的最小公倍数．
解：第一步：1，；
第二步：9，，1：
第三步：18，3，2
所以，6与9的最小公倍数是18．
请用以上方法解决下列问题：
（1）求54与45的最小公倍数；
（2）求三个数6，51，119的最小公倍数．
25．阅读材料，完成下列任务：
部分分式分解我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．例如：将部分分式分解的方法如下：因为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），所以设＝+．去分母，得6＝A（x﹣3）+B（x+3）．整理，得6＝（A+B）x+3（B﹣A）．所以，解得．所以＝+，即＝﹣．显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．
任务：
（1）将部分分式分解；
（2）已知部分分式分解的结果是+，则M+N的值为　
　．
26．约分：
（1）；
（2）；
（3）．
27．按要求完成下列各题：
（1）若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求的值．
（2）已知（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，求（n﹣2020）（2021﹣n）的值．
（3）已知多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b含有因式x2+x﹣2，求的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：要使分式有意义，x应满足的条件是：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故选：D．
2．解：∵分式的值为0，
∴|x|﹣1＝0且x+1≠0，
解得：x＝1．
故选：B．
3．解：A、＝，所以A选项不符合；
B、＝，所以B选项不符合；
C、＝＝，所以C选项不符合；
D、为最简分式，所以D选项符合．
故选：D．
4．解：分式，﹣，的分母分别是ax、3b、5x2，故最简公分母是15abx2；
故选：D．
5．解：两分式的最简公分母为3a2b2，
A、通分后分母不相同，不符合题意；
B、＝，＝，符合题意；
C、通分后分母不相同，不符合题意；
D、通分后分母不相同，不符合题意，
故选：B．
6．解：原式＝x（x﹣y）?
＝x2．
故选：A．
7．解：，是分式，共2个，
故选：B．
8．解：∵﹣＝5，
∴＝5，
∴y﹣x＝5xy，
∴x﹣y＝﹣5xy，
∴
＝
＝
＝
＝5，
故选：A．
9．解：把分式中的x，y都乘以3，可得
＝＝，
∴分式的值不变，
故选：B．
10．解：
＝
＝，
故选：B．
二．填空题
11．解：由题意，知x+3＝0且x﹣1≠0．
解得x＝﹣3．
故答案是：﹣3．
12．解：当分母x+2≠0，即x≠﹣2时，分式有意义．
故填：x≠﹣2．
13．解：，，的公分母是12（x﹣y）x2y．
故答案为：12（x﹣y）x2y．
14．解：A．
+＝，符合题意；
B．分式＝不是最简分式，符合题意；
C．＝，符合题意；
D．当x＝2021时，则代数式＝＝＝1010，不符合题意．
故答案为：A、B、C．
15．解：根据题意，得
新的分式为＝＝5．
故答案为：5．
16．解：原式＝＝，
故答案为：．
17．解：，，的最分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母为12xy2．
故答案是：12xy2．
18．解：式子、、9x+的分母中含有字母，属于分式，其他的分母中不含有字母，不是分式．
故答案是：3．
19．解：由2b＝3a，得到a＝b，
则原式＝＝，
故答案为：
20．解：原式＝?（2m+n）＝，
设＝k，
则m＝3k、n＝2k，
所以原式＝＝＝，
故答案为：．
三．解答题
21．解：由题意得，x﹣1≠0，x+2≠0，
解得x≠1，x≠﹣2．
22．解：由题意得，m2﹣4＝0，m2﹣m﹣6≠0，
解得，m＝2，
则当m＝2时，此分式的值为零．
23．解：根据分式的基本性质得，括号中应填m﹣5．
24．解：（1）第一步：1，，；
第二步：45，，1；
第三步：270，5，6；
所以，54与45的最小公倍数是270．
（2）第一步：1，，，；
第二步：119，，，1；
第三步：357，，7，3；
第四步：714，119，14，6；
所以6，51，119的最小公倍数是714．
25．解：（1）∵x2﹣4x＝x（x﹣4），
∴设，
去分母，得8＝A（x﹣4）+Bx，
整理，得8＝（A+B）x﹣4A，
所以，，
解得，，
所以，，即．
（2）
＝
＝，
∵，
∴，
∴M+N＝1，
故答案为：1．
26．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝m；
（3）原式＝＝．
27．解：（1）∵（x﹣3）（x+m）＝x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，
∴n＝m﹣3，﹣3m＝﹣15，
∴m＝5，n＝2，
把m＝5，n＝2代入得，
原式＝＝＝﹣1．
（2）令n﹣2020＝a，2021﹣n＝b，
根据题意得：
a2+b2＝3，a+b＝1，
∴原式＝ab＝＝＝﹣1．
（3）∵x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），
∴2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x﹣1）整除，
设商是A．
则2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝A（x+2）（x﹣1），
则x＝﹣2或x＝1时，右边都等于0，所以左边也等于0．
当x＝﹣2时，2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝32+24+4a﹣14+b＝4a+b+42＝0
①，
当x＝1时，2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝2﹣3+a+7+b＝a+b+6＝0
②，
①﹣②，得
3a+36＝0，
∴a＝﹣12，
∴b＝﹣6﹣a＝6．
∴＝＝﹣2．