2021-2022学年湘教新版九年级上册数学《第1章 反比例函数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年湘教新版九年级上册数学《第1章
反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝
B．yx＝﹣
C．y＝5x+6
D．＝
2．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（　　）
A．﹣4
B．﹣3
C．﹣2
D．﹣1
3．对于反比例函数y＝，下列判断正确的是（　　）
A．图象经过点（﹣1，3）
B．图象在第二、四象限
C．不论x为何值，y＞0
D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小
4．当x＝2时，正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的值相等，则k1与k2的比是（　　）
A．4：1
B．2：1
C．1：2
D．1：4
5．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（　　）
A．y＝20﹣x
B．y＝40x
C．y＝
D．y＝
6．已知m＜0，则函数y＝的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）
A．2k
B．6k
C．
D．k
8．随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（　　）
A．x＜32
B．x≤32
C．x＞32
D．x≥32
9．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式正确的是（　　）
A．y2＜y3＜y1
B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y3＜y2
D．y1＜y2＜y3
10．若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（　　）
A．（3，4）
B．（2，6）
C．（﹣12，1）
D．（﹣3，﹣4）
二．填空题
11．如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是　
　．
12．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点（2，1），则其另一个交点坐标为　
　．
13．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在　
　分钟内，师生不能待在教室．
14．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　
　．
15．反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则k的值为　
　．
16．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为　
　．
17．如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y＝在第一象限内的图象分别与线段AB、BC交于点F、E，连接EF．如果点B关于EF的对称点恰好落在OA边上．那么k的值为　
　．
18．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是　
　．
19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为　
　．
20．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连接OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为　
　．
三．解答题
21．已知关于x的反比例函数．
（1）求m的值；
（2）它的图象位于哪些象限？
22．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小彤探究的过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是　
　；
（2）下表是y与x的几组对应值：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
4
5
6
7
8
…
y
…
m
0
﹣1
3
2
…
则m的值为　
　；
（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
（4）观察图象，写出该函数的一条性质　
　；
（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为　
　；
23．小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整：
（Ⅰ）函数的自变量x的取值范围是　
　．
（Ⅱ）用描点法画函数图象：
（i）列表：
x
…
﹣5
﹣2
﹣1
0
…
2
3
4
7
…
y
…
a
2
3
b
…
6
3
2
1
…
表中a的值为　
　，b的值为　
　．
（ii）描点连线：请在右图画出该图象的另一部分．
（Ⅲ）观察函数图象，得到函数的性质：
当x　
　时，函数值y随x的增大而　
　；
当x　
　时，函数值y随x的增大而减少．
（IV）应用：若≥6，则x的取值范围是　
　．
24．如图，已知∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点B（﹣3，a），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线y＝交于点C．求△OAC的面积．
25．点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象l1上一点，直线AB∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象l2于点B，直线AC∥y轴，交l2于点C，直线CD∥x轴，交l1于点D．
（1）若点A（1，1），求线段AB和CD的长度；
（2）对于任意的点A（a，b），判断线段AB和CD的大小关系，并证明．
26．如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．
27．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x与双曲线y＝的一个交点是A（2，a）．
（1）求k的值；
（2）设点P（m，n）是双曲线y＝上不同于A的一点，直线PA与x轴交于点B（b，0）．
①若m＝1，求b的值；
②若PB＝2AB，结合图象，直接写出b的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、y＝，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；
B、yx＝﹣，y是x的反比例函数，故此选项正确；
C、y＝5x+6是一次函数关系，故此选项错误；
D、＝，不符合反比例函数关系，故此选项错误．
故选：B．
2．解：把x＝1代入y＝，得y＝3，故A点坐标为（1，3）；
∵A、B关于y＝x对称，则B点坐标为（3，1）；
又∵B和C关于原点对称，
∴C点坐标为（﹣3，﹣1），
∴点C的横坐标为﹣3．
故选：B．
3．解：A、图象经过点（﹣1，3），说法错误；
B、图象在第二、四象限，说法错误；
C、不论x为何值，y＞0，说法错误；
D、图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小，说法正确；
故选：D．
4．解：∵当x＝2时，k1x═，
∴2k1＝．
∴＝
故选：D．
5．解：由于矩形的另一边长＝矩形面积÷一边长，
∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y＝．
故选：C．
6．解：当x＞0时，y＝＝，
∵m＜0，
∴图象在第四象限；
当x＜0时，y＝＝﹣，
∵m＜0，
∴﹣m＞0，
∴图象在第三象限；
故选：B．
7．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．
∵点B在反比例函数的第一象限图象上，
∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝k．
∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝．
故选：C．
8．解：设反比例函数的解析式为：y＝（x≥8），
则将（8，80），代入得：y＝，
故当车速度为20千米/时，则20＝，
解得：x＝32，
故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：x≤32．
故选：B．
9．解：将点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）分别代入y＝﹣得，
y1＝5，y2＝﹣3，y3＝﹣2，
故y2＜y3＜y1．
故选：A．
10．解：∵函数的图象经过点（3，﹣4），
∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，
符合题意的只有C：k＝﹣12×1＝﹣12．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵y＝x2m﹣1是反比例函数，
∴2m﹣1＝﹣1，
解之得：m＝0．
故答案为0．
12．解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（2，1），
∴另一个交点的坐标是（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
13．解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0），
将（25，6）代入解析式得，k＝25×6＝150，
则函数解析式为y＝（x≥15），
当y＝2时，＝2，
解得x＝75．
答：从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．
14．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣（k2+1）＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣1＜0＜2＜，
∴y1＞0＞y3＞y2，
故答案为y1＞y3＞y2．
15．解：由题意知，k＝﹣3×2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
16．解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y＝300÷15x＝．
故本题答案为：y＝．
17．解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于EF的对称点为D，连接ED、DF，如图所示：
则△BEF≌△DEF，
∴BF＝DF，BE＝DE，∠FDE＝∠FBE＝90°，
∴∠EDG+∠ADF＝∠ADF+∠AFD，
∴∠EDG＝∠AFD，
∵∠EGD＝∠DAF，
∴△ADF∽△GED，
∴＝，
∴AD：EG＝BF：BE，
∵A（8，0），B（8，4），C（0，4），
∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，
∵E、F在反比例函数y＝的图象上，
∴E（，4）、F（8，）
∴OG＝EC＝，AF＝，
∴BF＝4﹣，BE＝8﹣，
∴＝＝＝＝，
∴AD＝EG＝2，
在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2
即：22+（）2＝（4﹣）2
解得：k＝12，
故答案为12．
18．解：∵函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点
∴以﹣3和2为大小的分界点，﹣3＜x＜0，x＞2是y1函数图象都在y2函数图象的上方，
∴y1＞y2
故答案为：﹣3＜x＜0，x＞2．
19．解：连接AC分别交BD、x轴于点E、F．
由已知，A、B横坐标分别为1，4，
∴BE＝3，
∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线
∴S菱形ABCD＝4×AE?BE＝，
∴AE＝，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）
∵点A、B同在y＝图象上
∴4y＝1?（y+）
∴y＝，
∴B点坐标为（4，）
∴k＝5
故答案为5．
20．解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y＝kx，
∴，
解得，k＝，
又∵点B（b，）在y＝上，
∴，解得，或（舍去），
∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝＝，
故答案为：6．
三．解答题
21．解：（1）∵是关于x的反比例函数，
∴m2﹣5＝﹣1，且m﹣2≠0，
∴m的值是﹣2；
（2）当m＝﹣2时，m﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4＜0，
∴这个反比例函数的图像位于第二、四象限．
22．解：（1）∵x﹣3≠0，
∴x≠3；
（2）当x＝﹣1时，y＝＝＝；
（3）如图所示：
（4）由图象可得，当x＞3时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；
（5）由图象可得，当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．
∴y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2．
故答案为：x≠3；；当x＞3时，y随x的增大而减小；y1＜y3＜y2．
23．解：（Ⅰ）x﹣1≠0，解得x≠1，
故答案为x≠1；
（Ⅱ）（i）当x＝﹣5时，a＝y＝＝1，b＝y＝＝6，
故答案为1，6；
（ii）描点后画出如下函数图象：
（Ⅲ）观察函数图象，得到函数的性质：
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞1时，函数值y随x的增大而减少．
故答案为＜1，增大；＞1；
（Ⅳ）由图象可知，≥6时x的取值范围是0≤x＜1或1＜x≤2，
故答案为0≤x＜1或1＜x≤2．
24．解：（1）∵比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点B（﹣3，a），
∴a＝﹣＝1，
∴OE＝3，BE＝1，
分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∴∠BOE+∠OBE＝90°，
∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，
∴∠BOE+∠AOD＝90°，tan30°＝＝，
∴∠OBE＝∠AOD，
∵∠OEB＝∠ADO＝90°，
∴△BOE∽△OAD
∴＝＝＝，
∴AD＝?OE＝＝3，OD＝?BE＝＝
∴A（，3），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A，
∴k＝×＝9；
（2）由（1）可知
AD＝3，OD＝，
∵BC∥x轴，B（﹣3，1），
∴C点的纵坐标为1，
过点C作CF⊥x轴于F，
∵点C在双曲线y＝上，
∴1＝，解得x＝9，
∴C（9，1），
∴CF＝1，
∴S△AOC＝S△AOD+S梯形ADFC﹣S△COF＝S梯形ADCF
＝（AD+CF）（OF﹣OD）
＝（3+1）（9﹣）
＝13．
25．解：（1）∵AB∥x轴，A（1，1），B在反比例函数的图象上，
∴B（3，1）．
同理可求：C（1，3），D（，3）．
∴AB＝2，CD＝．
（2）AB＞CD．
证明：∵A（a，b），A在反比例函数的图象上，
∴A（a，）．
∵AB∥x轴，B在反比例函数的图象上，
∴B（3a，）．
同理可求：C（a，），D（，）．
∴AB＝2a，CD＝．
∵a＞0，
∴2a＞．
∴AB＞CD．
26．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，
将B（6，1）的坐标代入y＝，得k＝6．
∴反比例函数的解析式为y＝．
将A（m，6）的坐标代入y＝，得m＝1．
（2）如图1，设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得
，
解得：，
故直线AB的解析式为：y＝﹣x+7，
∴M（0，7），N（7，0），
∴S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON＝OM×ON﹣OM×|xA|﹣ON×|yB|
＝×7×7﹣×7×1﹣×7×1
＝．
（3）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，），
∴EF＝﹣m+7﹣．
∵EF＝AD，
∴﹣m+7﹣＝×6．
解得m1＝2，m2＝3，
经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，
∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．
27．解：（1）∵直线y＝x与双曲线y＝的一个交点是A（2，a），
∴a＝×2＝1，
∴A（2，1），
∴k＝2×1＝2；
（2）①若m＝1，则P（1，n），
∵点P（1，n）是双曲线y＝上不同于A的一点，
∴n＝k＝2，
∴P（1，2），
∵A（2，1），
则直线PA的解析式为y＝﹣x+3，
∵直线PA与x轴交于点B（b，0），
∴0＝﹣b+3，
∴b＝3；
②如图1，当P在第一象限时，
∵PB＝2AB，A（2，1），
∴P点的纵坐标时2，
代入y＝求得x＝1，
∴P（1，2），
由①可知，此时b＝3；
如图2，当P在第，三象限时，
∵PB＝2AB，A（2，1），
∴P点的纵坐标时﹣2，
代入y＝求得x＝﹣1，
∴P（﹣1，﹣2），
∵A（2，1）
则直线PA的解析式为y＝x﹣1，
∴b＝1，
综上，b的值为3或1．