6.4用一次函数解决问题 苏科版数学八年级上册课件（16张）

(共16张PPT)
6.4用一次函数解决问题
学习目标
1.从给定的信息中抽象出一次函数关系；
2.求一次函数的关系式；
3.利用一次函数的图像与性质解决实际问题，并注意自变量的取值范围。
请大声地读出来
例:小明乘汽车从相距90千米的甲地前往乙地送文件，到达乙地停留一段时间后返回甲地。如图是小明与甲地的距离y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象。
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
从图中你能读出哪些信息？
——求函数关系式
典型例题
读图的时候要先明确横纵坐标所表示的实际意义。
看图找点
，见形想式，建模求解。
解：解法一：设OA的函数关系式：y=k1x
把A（1,90）代入得，k1=90
∴OA：y=90x
设BC的函数关系式：y=k2x+b
把B（1.5,90）、C（3,0）代入
得，1.5k2+b=90
解得
k2=
-60
3k2+b=0
，
b=180
∴BC：y=
-60x+180
综上，
90x
0
≤x
≤1
y=
90
1＜x≤1.5
-60x+180
1.5≤3
典型例题
——待定系数法求函数关系式
1.设对应的函数关系式
2.代入关键点，求解
——根据题意写出函数关系式
解法二：由图可知OA段速度为90÷1=90km/h，
BC段速度为90÷（3-1.5）=60km/h。
由题意得
90x
0
≤x
≤1
y=
90
1＜x≤1.5
90-60（x-1.5）1.5＜x
≤3
即
90x
0
≤x
≤1
y=
90
1＜x≤1.5
-60x+180
1.5＜x
≤3
分段函数
典型例题
先直接写出，再化简。
（2）出发多长时间，小明与甲地的距离是72千米？
典型例题
——已知一个变量，求另一个变量
解：把y=72代入y=90x得，
90x=72，x=0.8
把y=72代入y=-60x+180得，
-60x+180=72，x=1.8
∴出发0.8或1.8小时后，
小明与甲地的距离是72千米。
小明两次经过距甲地72千米处，相隔多长时间？
72
——已知位置，确定时间
t+1.2
解：解法一：设第一次经过时，对应时间为t小时，
则第二次经过时，对应时间为（t+1.2）小时
把x=t代入y=90x得：y=90t
①
把x=t+1.2代入y=-60x+180得：
y=-60（t+1.2）+180
②
①②联立得：
t=0.72
y=64.8
∴该地与甲地的距离为64.8千米。
t
典型例题
(3)若小明两次经过同一地点的时间相差1.2小时，求该点与甲地的距离是多少？
——已知时间，确定位置
先独立思考，
再小组交流你的思路。
解法二：设两次经过这一地点，在图像上对应点D、E，
延长OA、CB交于点M，作MG⊥DE于点G，交AB于点F
则AB=1.5-1=0.5，DE=1.2
联立
y=90x
解得
x=1.2
y=-60x+180，
y=108
∴M（1.2，108），MF=108-90=18
由题可知△MAB相似于△MDE，
∴
，
，FG=25.2
∴该地与甲地的距离为90-25.2=64.8千米。
t+1.2
t
典型例题
(3)若小明两次经过同一地点的时间相差1.2小时，求该点与甲地的距离是多少？
——已知时间，确定位置
D
E
M
F
G
解法三：在路程一定的情况下，速度与时间成反比
∵由（1）知DA段与BE段的速度之比为3：2，
∴DA段与BE段的时间之比为2：3
设每一份对应时间为m小时，
则
2m+0.5+3m=1.2
m=0.14
∴t=1-2×0.14=0.72
把t=0.72代入y=90x得，y=64.8
∴该地与甲地的距离为64.8千米。
典型例题
(3)若小明两次经过同一地点的时间相差1.2小时，求该点与甲地的距离是多少？
——已知时间，确定位置
t+1.2
t
D
E
解法四：由y=90x1，得x1=
y，
由y=-60x2+180，得x2=-
y+3
∵两次经过此地时间相差1.2h，
∴
x2-
x1=1.2
（-
y+3）-
y=1.2
y=64.8
∴该地与甲地的距离为64.8千米
x1
x2
典型例题
——已知时间，确定位置
（4）同一时刻，小华骑摩托车从甲地前往乙地，匀速行驶。若小华出发2小时后与小明相遇，在同一坐标系内画出小华与甲地的距离y2与时间x的函数图象
，求出y2与x的函数关系式，及小华从甲地到乙地所用的时间。
——交点的意义
y2(小华)
y1(小明)
D
典型例题
E
解：把x=2代入y=-60x+180得，
y=-60×2+180=60
∴点D的坐标是（2,60）
设y2=k3x，把D（2,60）代入得
2k3=60，k3=30
∴y2=30x
把y2=90代入得，x=3
∴小华从甲地到乙地用了3小时。
独立思考
——数形结合
y2(小华)
y1(小明)
D(2,60)
典型例题
（5）在（4）的条件下，经过多长时间，2人相距20千米？
E
—交流讨论
—写出答案
y2(小华)
y1(小明)
D(2,60)
典型例题
E
——数形结合
y2(小华)
y1(小明)
D(2,60)
典型例题
E
——数形结合
这节课你有哪些收获？
回顾总结
读图找点-见形想式-建模求解
1.从给定的信息中抽象出一次函数关系；
2.确定一次函数的关系式；
4.理解交点的意义。
待定系数法
、根据题意直接写出函数关系式
5.数形结合探索解题思路。
3.已知一个变量求另一个变量。
把生活问题抽象成数学问题，再用数学知识解决。
（6）若小明出发0.5小时后，小华骑摩托车从甲地前往乙地，若小华出发1.5小时后与小明相遇，在同一坐标系内画出小华与甲地的距离y2与时间x的函数图像，并求出经过多长时间，2人相距20千米？
y1(小明)
课后作业