8.4 长方体中棱与平面位置关系的认识 同步课时训练(含答案)

第八章第四节长方体中棱与平面位置关系的认识课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．长方体中，与一条棱异面的棱有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．6条
2．下列说法正确的有（ ）
①长方体有8个顶点；②长方体有12条棱；③长方体中每个面有四条棱和它平行；④长方体有6个面．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在长方体中，与一条棱垂直的平面有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在长方体中，与一个面垂直的棱有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．6条
5．如图，长方体中棱false与面false平行，则用来检验这两者平行的长方形纸片为（ ）
A．面false B．面false
C．面false D．面false
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．旗杆垂直于地面 B．墙面一般垂直于地面
C．东方明珠电视塔垂直于地面 D．树木一定垂直于地面
7．如图所示几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
8．将下列选项中的图形绕虚线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在长方体false中，与平面false垂直的棱有________条．
10．长方体false中，与平面false平行的棱是_______．
11．将一个长、宽、高分别是false、false、false的长方体切割成一个体积最大的正方体，则切除部分的体积是_______false．
12．垂直于水平面的直线，通常称为______________．
13．如图所示，在长方体false中：棱false与平面false的位置关系是__________；与棱false平行的平面是_______________．
三、解答题
14．一个长方体的长、宽、高分别为8厘米、6厘米、4厘米，现将其切成两个相同的小长方体，怎样切其表面积最大？求此时每个小长方体的表面积．
15．如图，在长方体false中，分别写出与棱false相交、平行、异面的所有的棱．
16．如图，在长方形ABCD－EFGH中，分别在⊿BEG的三条边中一边平行的面各有哪些？
17．已知正方体的边长为a．
（1）一个正方体的表面积是多少？体积是多少？
（2）2个正方体（如图②）叠放在一起，它的表面积是多少？体积是多少？
（3）n个正方体按照图②的方式叠放在一起，它的表面积是多少？体积是多少？
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．C
5．C
6．D
7．D
8．B
9．4
10．棱false、false、false、false
11．7
12．铅垂线
13．垂直 平面false、平面false
14．按高切平分成两个小长方体，此时每个小长方体的表面积是152平方厘米
15．与棱false相交的棱有：棱false、棱false、棱false、棱false；与棱false平行的棱有：棱false、
16．与EG平行的面是面ABCD；与BG平行的面是面ADHE；与BE平行的面是面CDHG．
17．（1）表面积=6a2，体积=a3；（2）表面积=10a2，体积=2a3；（3）表面积=（4n+2）a2，体积=na3．
解：（1）依题意得：正方体的表面积=6×正方形的面积=6a2，体积=a3；
（2）2个正方体叠放在一起，它的表面积=6a2×2﹣2a2=10a2，体积=2a3；
（3）n个正方体的方式叠放在一起，它的表面积=n?6a2﹣（n﹣1）?2a2=（4n+2）a2，体积=na3．