5.6节函数y=Asin(ωx+φ)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课后练习（Word含答案）

2020-2021学年第一学期人教A版（2019）必修第一册5.6节函数y=Asin(ωx+φ)课后练习
一、单选题
1．要得到函数false的图象，只需将函数false的图象（ ）
A．向右平移false个单位 B．向右平移false个单位
C．向左平移false个单位 D．向左平移false个单位
2．将函数false的图象向左平移false个单位长度，则所得函数（ ）
A．是奇函数 B．其图象以false为一条对称轴
C．其图象以false为一个对称中心 D．在区间false上为单调递减函数
3．已知false，则（ ）
A．false的值域为false B．false在false上单调
C．false为false的周期 D．false为false图像的对称中心
4．已知奇函数false满足false，则false的取值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．将函数false的图象向右平移false个周期后得到的函数为false，则false的图象的一条对称轴可以是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．将函数false图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，则所得函数图象的解析式为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示，false，则f(0)=（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．若将函数false图象上的每一个点都向左平移false个单位长度，得到false的图象，则函数false的单调递增区间为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题
9．将函数false的图象纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再向左平移false个单位长度后得到函数false的图象，则false＝________.
10．函数false的图象为false，以下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）.
①图象false关于直线false对称；
②图象false关于点false对称；
③函数false在区间false内是增函数；
④由false的图象向右平移false个单位长度可以得到图象false.
11．已知函数falsefalse的图像与false轴的一个交点为false，且与点false相邻的一个最高点为false，则当false时，函数false与函数false的图像的所有交点的横坐标之和为______.
12．已知函数false，将函数false的图象向右平移false个单位长度后，得到函数false的图象，若动直线false与函数false和false的图象分别交于false，false两点，则false的最大值为________．
三、解答题
13.如图是一个缆车示意图，该缆车的半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m，缆车每60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面的距离为h m．
（1）求h与θ之间的函数解析式；
（2）设从OA开始转动，经过t s达到OB，求h与t之间的函数解析式，并计算经过45 s后缆车距离地面的高度．
14.如图是函数 f(x)=Asin(ωx+φ)?(A>0,ω>0,|φ|≤π2) 的部分图象.
（1）求函数 f(x) 的表达式；
（2）把函数 y=f(x) 的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移 2π3 个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数 y=g(x) 的图象.若对任意的 0≤m≤3 ，方程 |g(kx)|=m 在区间 [0,5π6] 上至多有一个解，求正数k的取值范围.
15.已知函数 f(x)=2sin(2x+π3) ， x∈R ．
（1）利用“五点法”画出函数 f(x) 在一个周期上的简图．
（2）把 y=sinx 的图象上所有点向右平移 π3 个单位长度，得到 f1(x) 的图象；然后把 f1(x) 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍（纵坐标不变），得到 f2(x) 的图象；再把 f2(x) 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来2倍（横坐标不变），得到 g(x) 的图象，求 g(x) 的解析式．
16.已知函数 f(x)=sin(2x?π4), x∈[0,π] .
（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数 f(x) 的图象；
（2）写出 y=sin(2x?π4) 的图象是由 y=sinx 的图象经过怎样的变换得到的.
参考答案
D2．D3．D4．B5．A6．D7．C8．B 9．false 10．①②③ 11．false 12．false．
13.【答案】 （1）解：以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
则以Ox为始边，OB为终边的角为θ– π2 ，
故点B的坐标为（4.8cos（θ– π2 ），4.8sin（θ– π2 ）），
∴h=5.6+4.8sin（θ– π2 ）=5.6–4.8cosθ．
（2）解：点A在圆上转动的角速度是 π30 ，故t秒转过的弧度数为 π30 t，
∴h=5.6–4.8cos π30 t，t∈[0，+∞）．
当t=45 s时，h=5.6．
【解析】（1）利用实际问题的已知条件结合几何法建系，从而求出h与θ之间的函数解析式。
（2）利用实际问题的已知条件结合几何法建系，从而求出h与t之间的函数解析式，再利用h与t之间的函数解析式，从而求出经过45 s后缆车距离地面的高度。
14.【答案】 （1）解：由图可知： A=1 ， T2=5π6?π3=π2 ，即 T=π ；
∴ ω=2 ，∴ f(x)=sin(2x+φ) ；
又由图可知： (π3,0) 是五点作图法中的第三个点.
∴ 2×π3+φ=π ，即 φ=π3 ，∴ f(x)=sin(2x+π3) .
（2）解：先把函数 y=f(x) 的图象的周期扩大为原来的两倍，得到函数解析式为 y=sin(x+π3) ；
向右平移 2π3 个单位后得到的函数解析式为 y=sin(x+π3?2π3)=sin(x?π3) ；
纵坐标伸长为原来的两倍后得到的函数解析式为 y=2sin(x?π3) ；
最后向上平移一个单位得到函数解析式为 g(x)=2sin(x?π3)+1 ，
函数 y=|g(x)| 的图象如图所示：
则当 y=|g(x)| 图象伸长为原来的5倍以上时符合题意.
所以 0【解析】（1）根据图象的最高点的纵坐标可求A，结合周期可求 ω ，利用过点的坐标可求 φ ；（2）先根据图象变换求出 g(x) 的解析式，结合 y=|g(x)| 的图象及解的情况可得正数k的取值范围.
15.【答案】 （1）解：
x
?π6
π12
π3
7π12
5π6
2x+π3
0
π2
π
3π2
2π
f(x)
0
2
0
?2
0
（2）解：根据题意： f1(x)=sin(x?π3) ， f2(x)=sin(2x?π3) ， g(x)=2sin(2x?π3) .
【解析】（1）列出表格，画出图像得到答案.（2）直接根据三角函数平移伸缩变换法则得到答案.
16.【答案】 （1）解：列表如下：
2x?π4
?π4
0
π2
π
3π2
7π4
x
0
π8
3π8
5π8
7π8
π
y
?22
0
1
0
-1 ?22
?22
作图如下：
（2）解：将 y=sinx 的图象上的所有点向右平移 π4 个单位长度得到 y=sin(x?π4) 的图象.
再将 y=sin(x?π4) 的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 12 倍（纵坐标不变），
得到 y=sin(2x?π4) 的图象
【解析】（1）利用“五点作图法”的步骤：列表、描点、连线即可.（2）利用图像的平移变换原则即可求解.