1.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课后练习（Word含答案）

2020-2021学年第一学期人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系课后练习
一、单选题
1．已知集合false，false，若false，则实数false的所有可能取值的集合为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有（ ）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．已知集合false，false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false或false D．false或false
4．已知集合false，false，则下列式子正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（ ）
A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}
6．下列关系正确的是（ ）
A．false B．falsefalsefalse C．false D．false
7．若false是一个集合，false是一个以false的某些子集为元素的集合，且满足：（1）false属于false，false属于false；（2）false中任意多个元素的并集属于false；（3）false中任意多个元素的交集属于false，则称false是集合false上的一个拓扑.已知集合false，对于下面给出的四个集合false：
①false； ②false；
③false； ④false；
其中是集合false上的拓扑的集合false的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
8．定义集合运算A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},若A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A◇B的子集个数为(　　)
A．32 B．31 C．30 D．14
二、填空题
9．在①false，②false，③false这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.
问题：已知集合false，是否存在实数a，使得___________？
10．集合false满足falsefalse，则集合false的个数有________个.
11．集合{1，2，3}的非空真子集共有_____________个.
12．已知集合false，false，且false，则false的值为________.
三、解答题
13.已知集合A={x|x2 - 3x - 4＜0}，集合B={x|1-2a＜x＜2a}
（1）求集合A
（2）若A∩B=B，求参数a的取值范围.
14.已知集合 A={x|x≤?3 或 x≥4} ， B={x|4a≤x≤a+3} .
（1）若 a=?1 ，求 A∩B ， A∪B
（2）若 B?A ，求实数 a 的取值范围.
15.设集合 A={x|x2+3x+2=0} ， B={x|x2+(m+1)x+m=0} ；
（1）用列举法表示集合A；
（2）若 x∈B 是 x∈A 的充分条件，求实数m的值.
16.已知 S1 、 S2 、 S3 为非空整数集合，对于1、2、3的任意一个排列i、j、k，若 x∈Si ， y∈Sj ，则 x?y∈Sk .
（1）证明：三个集合中至少有两个相等；
（2）三个集合中是否可能有两个集合无公共元素？说明理由.
参考答案
A2．A3．C4．C5．D6．B7．D8．A9．略10．311．6.12．false
13【答案】 （1）解：由集合 A 知： x2?3x?4=(x+1)(x?4)<0 ，解得 ?1∴集合 A 为 {x|?1（2）解：由A∩B=B知： B?A ，结合（1）有：
当 B=? 时， 1?2a≥2a ，得 a≤14 ；
当 B≠? 时， {1?2a≥?12a≤42a>1?2a ，得 14综上，有 a≤1 .
【解析】（1）利用因式分解求一元二次不等式的解集即可；（2）由已知条件可知 B?A ，再分类讨论 B=? 、 B≠? 时求a的范围.
14.【答案】 （1）解：若 a=?1 ，则 B={x|4a≤x≤a+3}={x|?4≤x≤2} ，
所以 A∩B={x|?4≤x≤?3} ， A∪B={x|x≤2 或 x≥4}
（2）解：若 B?A ，则集合 B 为集合 A 的子集，
当 B=? 时，即 4a>a+3 ，解得 a>1 ；
当 B≠? 时，即 4a≤a+3 ，解得 a≤1 ，
又 A={x|x≤?3 或 x≥4} ，由 B?A ，则 a+3≤?3 或 4a≥4 ，
解得 a≤?6 或 a=1 .
综上所述：实数 a 的取值范围为 (?∞,?6]∪[1,+∞)
【解析】（1）由题意和交集、并集运算求出 A∩B ， A∪B ；（2）若 B?A ，则集合 B 为集合 A 的子集，对集合 B 讨论即可得到答案.
15.【答案】 （1）解： x2+3x+2=0?(x+1)(x+2)=0
即 x=?1 或 x=?2 ，A={?1,?2} ；
（2）解：若 x∈B 是 x∈A 的充分条件， 则 B?A
x2+(m+1)x+m=0?(x+1)(x+m)=0 ?
解得 x=?1 或 x=?m ，
当 m=1 时， B={?1} ，满足 B?A ，
当 m=2 时， B={?1,?2} ，同样满足 B?A ，
所以 m=1 或 m=2 .
【解析】（1）解方程求集合A，（2）若 x∈B 是 x∈A 的充分条件，则 B?A ，然后求解集合B，根据子集关系求参数.
16.【答案】 （1）证明：若 x∈Si ， y∈Sj ，则 x?y∈Sk ，
所以每个集合中均有非负元素，当三个集合中的元素都为零时，
命题显然成立，否则，设 S1 、 S2 、 S3 中的最小正元素为 a ，
不妨设 a∈S1 ，设 b 为 S2 、 S3 中最小的非负元素，
不妨设 b∈S2 ，则 b?a∈S3 ，
若 b>0 ，则 b?a≥0 的取法矛盾，所以 b=0 ，
任取 x∈S1 ，因 0∈S2 ，故 x?0=x∈S3 ，
所以 S1 包含 S3 ，同理 S3 包含 S1 ，所以 S1=S2 .
（2）解：可能，比如 S1=S2={ 奇数 } ， S3={ 偶数 } ，
这时 S1 与 S3 ， S2 与 S3 都无公共元素.
【解析】（1）由题意三个集合中的元素都为零时，成立；不妨设 a∈S1 ， b 为 S2 、 S3 中最小的非负元素，若 b>0 ，可得 b?a≥0 的取法矛盾，即证.（2）举特例比如 S1=S2={ 奇数 } ， S3={ 偶数 } 即可证出.