《2.2.1向量加法运算及其几何意义》教案
教学目标
知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．
能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．
重点与难点
重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量．
难点：理解向量的加法法则及其几何意义．
教法学法
教法运用了“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”．
学法采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式．
教学过程
新课程理念下的教学过程是一个内容活化、创生的过程，是一个学生思考、体验的过程，更是一个师生互动、发展的过程．基于此，我设定了5个教学环节：
创设情境 引入课题
师：在前一节课中我们学习了一个新的量——向量，今天就让我们共同来探究向量的加法运算，首先，请看课件．（出示）
师：他是谁？
生：丁俊晖．
师：对，著名的台球神童——丁俊晖？大家请看他好像遇到了难题？（出示）你能不能帮助他解决啊？
活动设计：学生参与讨论（教师提问，学生回答：翻袋进球）
再来看另一个问题：在两岸通航之前，要从我们郑州到达祖国的宝岛台湾，我们需要从新郑机场乘飞机抵达香港，然后转机才能到达，如今通航后呢？我们可以直接到达，节省了大量的时间和金钱．
无论是台球还是飞机，从最初的位置到达最终的位置都是经历了两次位移，如果从作用效果角度来看，这两次位移的作用效果就等于从起点到终点的一次位移，在物理上，我们就把这次位移称作是之前两次位移之和．
同学们，请思考问题1：
【问题1】位移求和时，两次位移的位置关系是什么？如何作出它们的和位移？
——两次位移首尾相连，其和位移是由起点指向终点．
学生活动：学生讨论，自主探究
位移是个物理量，如果抛开它的物理属性，它正是我们研究的——向量．那么，受到位移求和的启发，能否找到求解向量之和的方法呢？
于是，我们顺利的进入了本节课的第二个环节：
实践探究 总结规律
我首先提出了问题2：
【问题2】如图所示，对于向量和如何求解它们的和呢？
活动设计：小组探究、代表汇报
和物理中的位移求和问题有所不同的是，在数学中任意两个向量相加时，他们未必是首尾相连的啊，应该如何处理呢？
对于这个问题我没有急于给出问题的答案，而是鼓励学生大胆试验和探究，我深入学生中与他们交流，了解学生思考问题的进展过程，帮助他们突破思维的障碍，投影学生的解题过程，纠正出现的错误，规范书写的格式．
最终，由他们自己得出问题的答案：
生：“在平面内任取一点O，平移使其起点为点O，平移使其起点与向量的终点重合，再连接向量的起点与向量的终点”．
此时，教师鼓励学生自己给出定义：
加法的定义：已知向量，在平面内任取一点O，作，则向量叫做向量的和．记作：．即．
向量加法的法则：和的定义给出了求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．
加法的定义其实是用数学的作图语言来刻画的，这种方法经常出现在几何中，这一点也更好的体现了向量加法具有的几何意义和向量数形结合的特征．
至此，已经了解了加法定义与三角形法则，同时，我们也应该注意到在物理中矢量合成时的平行四边形法则．
我创设了情景：“观察小猴过河的动画短片”．
对于平行四边形法则学生已经非常熟悉，他们关心的是两个法则之间的联系与区别，于是，我提出了问题4．
【问题3】平行四边形法则有何特点？
生：是平移两个向量至共起点．
【问题4】想想你遇到过一些可以用向量求和来解释生活现象吗？
活动设计：学生以小组为单位讨论，小组汇报比比谁的例子最多，最贴切．
完成了这个探究，接着，我进入第三个环节．
类比联想 探究性质
首先我设计了问题5：
【问题5】请类比实数加法的性质完成表格，并通过画图的方法验证你的结论．
实数的加法 向量的加法
性质
活动设计：师生探究、课件演示
通过和实数加法性质进行类比，学生很容易得出向量加法的性质，对于交换律的验证我让学生通过画图自己动手验证，而对于结合律的验证，则由师生借助于多媒体共同完成．
至此，本节课的概念教学已经完成，于是我引导学生进入第四环节：
数学运用 深化认识
在这个环节，我设置了2道例题和2道练习．
接下来，为了检验对于概念的理解和掌握，我设置了一道例题来强化概念：
例1：如图，已知、，作出
通过例1学生会看到三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的，反映了三角形法则具有广泛的适用性．
例2：根据图示填空
（1） ； （2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ．
在训练三角形法则的同时，使同学们注意到三角形法则推广到n个向量相加的形式．即
例3：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，一艘船从长江南岸A点出发，以每小时4公里的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东每小时3公里．
试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（保留两位有效数字）
求船实际航行的速度大小与方向．（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）
回顾反思 拓展延伸
本环节有课堂小结和作业布置两部分内容：
课堂小结：
【问题6】同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？
新课程理念尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以，对于课堂小结我设置一个开放性的问题，期望通过这个问题使学生体验学习数学的快乐，增强学习数学的信心．
作业布置：
在布置作业环节中，设置了两组练习，一组必做题，一组探究题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣．
（1）作业：P66 习题2．2的1．2．3．
（2）拓展探究：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？
a
b
b
a
a
b
A
B
C
E
D《2.2.1向量加法运算及其几何意义》教学设计说明
向量是近代数学中极其重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具作用主要体现在运算方面，本节课正是学生对于向量的运算体系所进行的第一次探索和尝试．
下面，我将从教学目标设计、教法学法设计、教学过程设计三方面对教学设计进行说明．
一、教学目标设计
教学目标的分析与确定是教学设计的起点，它是教师对学生学习内容所达水平程度的期望，基于本节课的特点，我从以下三个方面设定了本节课的教学目标：
知识目标：理解向量加法的含义，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则；会用向量加法的交换律与结合律进行向量运算．
能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程；通过观察、实验、类比、归纳等方法培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程；在动手探究、合作交流中培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．
同时，本节课的知识结构层次清晰．
重点：运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量．
难点：理解向量的加法法则及其几何意义．
二、教法学法设计
“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导”这是叶圣陶先生告诉我们的教书之道．我在本节课中设计了6个贯穿始终的问题作为教学主线，这些问题找准学生的思维最近发展区，激发学生探究的兴趣，引导学生探求新知．
在教学时，主要运用“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”．
由于新课程所倡导的学习是学生自主探究和建构知识的过程，所以，在学法上，我引导学生采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式．
三、教学过程设计
本节课的教学过程就是：提出问题、分析问题、解决问题的过程，通过6个贯穿教学的各个环节的问题作为教学的主线，下面我结合这些问题进行说明．
【问题1】位移求和时，两次位移的位置关系是什么？如何作出它们的和位移？
教材指出：位移的合成问题是三角形法则的物理模型，问题1正是在创设了台球线路和飞机航线的问题情境后提出的，受到问题情境的启发，学生自然很容易回答，从而，为引导学生建构加法概念奠定了良好的基础．
【问题2】如图所示，对于向量和如何求解它们的和呢？
问题2的探究正是本节课的重点和难点，因此，我鼓励学生开展小组合作、自主探究，使他们亲历三角形法则概念的建构过程，培养学生的探索精神和实践能力，使他们在轻松愉快的氛围中突破难点，在过程中收获自信，体验成功！
【问题3】平行四边形法则有何特点？
由于学生对于平行四边形法则已经非常熟悉，所以他们关心的两个法则的联系和区别，问题3正是注意到学生的需求而设置的，使学生加深了对于两个法则的特点的记忆．
【问题4】想想你遇到过一些可以用向量求和来解释生活现象吗？
数学是源于生活、用于生活的，通过问题4的讨论，拉近了学生和抽象的数学知识之间的距离，激发了他们学习的兴趣，同时增强了他们学习好数学的动力．
【问题5】请类比实数加法的性质完成表格，并通过画图的方法验证你的结论．
通过“类比”的方法引入向量的加法运算律，是利用了学生已有知识的正迁移，是符合建构主义的认识的．同时，对于结论的验证使学生进一步认识的数学的严谨之美，也欣赏到了两个法则的和谐统一之美．
【问题6】同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？
问题6作为本节课的收官之问，其功能除了使学生再次回顾本节课所学习的知识和技能之外，还在于使学生学会思考、乐于探究、有所感悟，这往往是一个学生能否可持续发展的重要因素．
以上是我本人对于本节课设计的一些做法和想法，由于水平有限，难免有许多的不足之处，恳请各位专家批评指正！
