2021-2022学年青岛新版七年级上册数学《第1章 基本的几何图形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年青岛新版七年级上册数学《第1章
基本的几何图形》单元测试卷
一．选择题
1．将一个正方体的各个面涂上红色或蓝色（可以只用一种颜色），则正方体不同的涂色方案总共有（　　）种．
A．6
B．8
C．9
D．10
2．直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与如图的表面积相同，则此图形为何？（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．过一点P只能作一条直线
B．直线AB和直线BA表示同一条直线
C．射线AB和射线BA表示同一条射线
D．射线a比直线b短
6．下列说法中正确的有（　　）
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；
④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．一个边长为10厘米的正方形铁丝线圈，若在保持周长不变的情况下把它拉长一个圆，则它的半径为（　　）厘米．
A．2π
B．
C．
D．10π
8．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示的是一个正方体的平面展开图，若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为7，则x+y+z的值为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
10．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是　
　，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是　
　．
12．图中五个相连的阴影正方形可以折叠成一个无盖的正方体盒子．小荣同学想从余下的正方形中增选一个，折叠为有盖的正方体纸盒，可增选的正方形有　
　（填写序号）．
13．如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺　
　（填是或者不是）直的，判断依据是　
　．
14．圆柱的侧面展开图是　
　形．
15．如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x＝　
　，y＝　
　．
16．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱，得到的截面形状可能为三角形的有　
　（写出所有正确结果的序号）
17．有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中直达容器底部，容器里的水升高　
　cm．
18．将长4cm，宽2cm的长方形绕它的宽所在直线旋转一周，所得几何体表面积为　
　．（结果保留π）
19．如图已知一个圆环内直径为4cm，外直径为5cm，将20个这样的圆环一个接一个环套成一条链条，那么这条铁链拉直后的长度为　
　cm．
20．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：
站点
B
C
D
E
F
G
距A市距离（千米）
445
805
1135
1495
1825
2270
若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有　
　种不同的票价．
三．解答题
21．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
4a
3b
2c
22．图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来．
23．右面是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．
24．如图所示，正方形的边长为2，求阴影部分的周长与面积．
25．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了　
　条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
26．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．
27．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有　
　个面，　
　条棱，　
　个顶点；
（2）六棱柱有　
　个面，　
　条棱，　
　个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有　
　个面，　
　条棱，　
　个顶点．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：若只涂红色：1种情况；
若只涂蓝色：1种情况；
若1个面涂红色：1种情况；
若2个面涂红色：2种情况；
若3个面涂红色：2种情况；
若4个面涂红色：2种情况；
若5个面涂红色：1种情况；
共有：1+1+1+2+2+2+2+1＝10．
故选：D．
2．解：直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体是两个同底且相连的圆锥．
故选：C．
3．解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，
∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2＝22，
只有选项B的表面积为：5×2+3+4+5＝22．
故选：B．
4．解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：D．
5．解：A、过一点P可以作无数条直线；故A错误．
B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确．
C、射线AB和射线BA，端点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误．
D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．
故选：B．
6．解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长叫两点的距离，是线段的长，故此选项错误；
③两点之间线段最短，正确；
④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，C可能在线段垂直平分线上，故此选项错误．
故选：B．
7．解：由题意可得：10×4÷π÷2
＝（厘米），
答：它的半径为厘米；
故选：B．
8．解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；
选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；
只有B能围成棱柱．
故选：B．
9．解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，
“﹣2”与“y”相对，
“3”与“z”相对，
“x”与“10”相对，
又∵相对面上的两个数字之和均为7，
∴x＝﹣3，y＝9，z＝4，
∴x+y+z＝﹣3+9+4＝10，
故选：D．
10．解：用平面取截圆锥，如图：平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面的形状应该是D．
故选：D．
二．填空题
11．解：长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．
故答案为圆柱，圆锥．
12．解：如图，只可以增选①或⑤．
故答案为：①⑤．
13．解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，
判断依据是：两点确定一条直线．
故答案为：不是，两点确定一条直线．
14．解：圆柱的侧面展开图为长方形．
故答案为：长方．
15．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“4”是相对面，
“1”与“x”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
∵相对面上两个数之和为6，
∴x＝5，y＝3．
故答案为：5；3．
16．解：①正方体能截出三角形；
②圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；
③圆柱不能截出三角形；
④正三棱柱能截出三角形．
故截面可能是三角形的有3个．
故答案为：①②④．
17．解：设容器内的水将升高xcm，据题意得：π?102×12+π?22（12+x）＝π?102（12+x），1200+4（12+x）＝100（12+x），
1200+48+4x＝1200+100x，
96x＝48，
x＝0.5．
即容器内的水将升高0.5cm．
故答案为：0.5．
18．解：将长4cm，宽2cm的长方形绕它的宽所在直线旋转一周，所得几何体是底面半径为4cm，高为3cm的圆柱体，
所以这个圆柱体的表面积为π×42×2+2π×4×2＝32π+16π＝48πcm2，
故答案为：48πcm2．
19．解：根据题意可知，1个圆环的最长长度是（5﹣4）+4＝5（cm）；
2个圆环套成的链条拉直后的长度是（5﹣4）+4×2＝9（cm）；
3个圆环套成的链条拉直后的长度是（5﹣4）+4×3＝13（cm）；
…
20个圆环套成的链条拉直后的长度是（5﹣4）+4×20＝81（cm）．
故答案为：81．
20．解：∵①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，
如图
BC＝805﹣445＝360，
CD＝1135﹣805＝330，
DE＝1495﹣1135＝360，
EF＝1825﹣1495＝330，
FG＝2270﹣1825＝445，
即AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，
②∵BC＝360，BD＝690，BE＝1050，BF＝1380，BG＝1825＝AF，
∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；
③∵CD＝330，CE＝690＝BD，CF＝1020，CG＝1465，
∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；
④∵DE＝360＝BC，DF＝690＝BD，DG＝1135＝AD，
∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价；
⑤∵EF＝330＝CD，EG＝775，
∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种；
⑥∵FG＝445＝AB，
∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价；
∴6+4+3+0+1+0＝14，
故答案为：14．
三．解答题
21．解：（1）做这两个纸盒共用料：
（2ab+2bc+2ac）+（12ab+8ac+6bc）×2，
＝2ab+2bc+2ac+24ab+16ac+12bc
＝26ab+14bc+18ac（cm2）；
∴做这两个纸盒共用料（26ab+14bc+18ac）平方厘米；
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：
2×（12ab+8ac+6bc）﹣（2ab+2bc+2ac）＝24ab+12bc+16ac﹣2ab﹣2bc﹣2ac
＝22ab+10bc+14ac（cm2）；
∴做大纸盒比做小纸盒多用料（22ab+10bc+14ac）平方厘米．
22．解：如图．
23．解：根据相反数的定义将﹣10，7，﹣2分别填到10，﹣7，2的对面（答案不唯一），如：
24．解：（1）l小＝πr小＝π，
l大＝πr大＝π×2＝π，
l直＝1+1＝2，
C总＝2+l小+l大＝2+π+π＝2+1.5π；
（2）S正大＝4，S扇大＝π＝π，
S正小＝1，S扇小＝π＝π，
S阴＝（S正大﹣S扇大）﹣（S正小﹣S扇小）＝3﹣π．
25．解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．
26．解：（1）总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱．
（2）答：有4种粘贴方法．
如图，四种情况：
（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，
∴4+（3+x）＝8，
解得：x＝1，
∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12（cm3），
答：这个长方形纸盒的体积为12cm3．
27．解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．