五年级下册数学教案-3.1 因数和倍数 苏教版

因数和倍数
教学目标
通过动手操作，认识和理解“倍数和因数”，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法，体会一个数的倍数和因数之间的相互依存关系。
经历“活动建构”和“自主探究”的过程，发展学生的数感，培养思维的有序性。
让学生体会数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
教学重点：
理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系。
掌握找一个因数和倍数的方法。
教学难点：
理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系
教学过程：
开门见山、板书课题
师：自然数是我们在数的王国中认识的第一种数，今天我们将从特定的角度，也就是因数和倍数的角度（板书）来研究他们之间的相互关系。
二、探讨发现，理解概念
概念
1、出示12个小正方形
师：用12个同样大的正方形拼成1个长方形，每排摆几个？摆几排，用乘法算式把自己的摆法表示出来，并在小组里交流。（师适当短时巡视）
（1）学生交流，汇报反馈。（师根据学生回答，随机点击）
A．3×4=12 每排摆4个，摆了3排。老师是这样摆的，请你比较一下，拼成的这2个长方形形状一样吗？（生：一样）（师：是的，它们属于同一种拼法，都可以用乘法算式3×4=12 来表示
B．2×6=12 哦，你是这样摆的，那么这种拼法和你拼的形状一样吗？（生：一样）（师：它们也属于同一种拼法，都可以用2×6=12来表示）
C．1×12=12（师：我是把12个正方形摆成一排，用乘法算式1×12=12表示）（师：12个正方形可以横着摆成一排，也可以竖着摆成一列，它们的形状完全一样，属于同一种摆法，都可以用1×12=12这个乘法算式来表示）。
（2）小结不同摆法：刚才我们用12个正方形拼成了3种不同的长方形，可以用这样3个不同的乘法算式表示。
2.根据乘法算式说因数、倍数。
（1）师：让我们一起来看这种摆法，可以用3×4=12来表示（点击课件，同时板书3×4=12），我们根据这个乘法算式，可以说 3是12的因数，4也是12的因数；12是3的倍数，12也是4的倍数。
（2）谁能看着这个乘法算式，再来说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
特别说明：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
（3）根据这个乘法算式2×6=12，哪位同学来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
（4）根据这个呢？1×12=12（师：我们发现，一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。）
3.根据除法算式说因数、倍数。
出示12÷3=4
师过渡：根据乘法算式，我们可以很快说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。那么，你能根据这个除法算式来说说谁是谁的因数、谁是谁的倍数？试着说说看。（教师根据学生发言后：跟这里的是一样的（指板书）这个除法算式就是根据这个乘法算式变化得来的，所以他们之间的因数和倍数关系并没有变。）
（二）对比，出示12个正方形
1、师：老师把12个正方形每排摆5个，能摆成长方形吗？（生：不行）（师点击课件）：可以摆成 排，还余 个？我们可以用这样的除法算式来表示：12÷5=2……2
根据这个除法算式，我们能不能说5是12的因数，12是5的倍数？（不能，在有余数的除法算式里，我们不能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数）
2、根据12÷7这个除法算式，我们能不能说7是12的因数，12是7的倍数？
（三）即时巩固，深化概念
1、过渡：看来同学们对于因数和倍数的知识掌握得不错，接下来老师要考考大家，愿意接受挑战吗？（同桌2人1人说1个）
根据算式说说4×2=8 15÷3=5
2、从下面选出2个数，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
3 10 18 5 30 （学生选了几组后，师：老师知道，其实不止这几种选法呢，我们先交流这些。适当控制交流时间）
3、辨一辨：如果有同学这样说你同意吗？ 10是因数。（ ）
18是倍数。（ ）
应该说（ ）是（ ）的因数
（ ）是（ ）的倍数
小结：因数和倍数是相互依存的，不能孤立地说谁是因数，谁是倍数。
学习找一个数的因数
1、师：让我们再来看刚才的3种不同摆法，我们用3个不同的乘法算式来表示。出示
1×12=12 2×6=12 3×4=12
①在每个乘法算式中，你能找到几个12的因数呢？（点击演示）②想一想：还有没有哪两个自然数相乘的积也能得12？（没有了） ③12的因数全都在了（师板书，一对一对，有序地写出来，边说：“这样一对一对有序地从两头往中间写正好可以把12的因数从小到大排列起来”）一起读一读12的因数：1,2,3,4,6,12.
2、我们找出了12的所有因数，你能找出30的所有因数吗？这句话中哪个词最关键？（“所有”）
（1）先试着找一找，在练习纸上写一写（师下去巡视，适当指导）
（2）师：写好了吗？①你是怎样找到30的所有因数的？②你怎样做到既不重复又不遗漏？（小组里快速交流一下，教师下去巡视，渗透方法）
（3）谁愿意把小组里交流的成果和大家分享一下。
a．学生如果说：我是根据1×30=30,2×15=30……来找的
（师顺势接过话茬：原来你是根据乘法算式来找30的因数的。点击课件）
想：先从哪个想起？（生：从1开始想，师：对，先从1×30开始想，再想2×（ ）=30，接着想3×（ ）=30，还有（ ）×（ ）=30，还有吗？（生：没有了，师：找全了）
b．过渡：除了根据乘法算式可以找出30的所有因数，还有其他方法吗？（生：除法）是：说说看。先想30÷（1 ）=30，再想30÷（2）=（ ）……
小结：（电脑点击出所有乘法算式和除法算式）不管是想乘法算式还是除法算式，都是一对一对，有序地找30的因数。像这样，当我们找到的一对因数非常接近的时候，一般就把这个数的因数找全了。因此，30的所有因数是 。师反馈了解学生自写情况，请学生把练习纸上写错的改过来。
C．我们还可以用集合图来表示30的因数。
3、练一练
过渡：我们掌握了找到一个数所有因数的秘诀，那就让我们来比一比，看谁能又对又快地把这些书的因数找全，在练习纸上写出来。
6的因数 （1,6一对；2,3一对 写对了吗？）
36的因数 （36的因数我们也来一对一对有序地找：1,36；2,18；3，12；4,9；6,6）
特别提醒大家：当一对因数完全一样时，只说或只写1个。所以请刚才写了2个因数6的擦去1个6 。
学习找一个数的倍数。
1、过渡：我们能有序地，既不重复也不遗漏地找出一个数的所有因数；现在呀，我们来试试有序地找出一个数的倍数，请你在练习纸上从小到大写出5个3的倍数。可能有学生说6,9,12,15,18，师问：有没有其它想法？3，6,9,12,15
怎么有序找的？（师：可以依次用3×1，3×2，3×3……）
2、还有吗？说得完吗？（师：是呀，说不完，个数是无限的，因此要用省略号表示）
3、3的倍数也可以用这样的集合图表示
师：如果加个限制条件，“20以内3的倍数”该怎么填？（生说师点击，师：还用省略号吗？生：不用了。师：对，满足条件的都写全了，所以要写上句号）
小结：因此我们看题要弄清题意，有时要写出一个数的所有倍数，有时只要写出一个数的部分倍数。
过渡：你能用刚才学到的方法，写出2的倍数和5的倍数吗？在练习纸上完成。（校对时师说明：一般写5个，加省略号就可以了。）
4、观察比较，深化认识。
（1）观察这几个数的倍数，发现一个数的倍数有哪些特点？和同桌交流一下。（出示表格），再观察这几个数的因数，你又发现一个数的因数有哪些特点？（生答师点击）
（2）根据倍数和因数的特点，我们一起来做个猜数游戏。
师：一个数的最大因数是8，这个数是几？
一个数的最小倍数是15，这个数是几？
一个数的最小因数是1，这个数是几？（小结：1是所有自然数的因数）
小结全课：刚才同学们认识了因数和倍数，探索了求一个数的因数和倍数的方法，想不想检查一下自己掌握得如何？
五、练习巩固“想想做做”
1、关于乘坐小艇的问题，你能把表格填写完整吗？72页第2题
交流①12是怎样算出来的？
②表中“应付元数”都是4的倍数吗？（是的，都是用4×1，×2，×3，……）
③你还能哪些4的倍数？
④说得完吗？因此后面用省略号表示。
2、一起看72页第3题，填一填
①这个8怎么算到的？总人数÷排数=每排人数，排4排呢？6排呢？
②观察这张表格，你有什么发现？
a、表中的数都是24的因数
b、总人数不变，排数越多，每排人数越少。
六、拓展延伸
在课的最后，让我们一起来了解一个小知识（点击课件）
七、总结全课
通过这节课的学习，你有哪些收获？向你的同伴介绍一下？