解三角形应用举例
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文档简介
(共30张PPT)
225班学案完成情况
◆基本情况：
一组：+2.1分 二组：+2.4分 ★ 三组：+2.2分
四组：+1.5分 五组：+2.4分 ★ 六组：+2分
七组：+1.6分 八组: +2.2分
◆学案完成最好的同学：
胡坤萌★ 李兰英 ★ 陈翼双 ★ 王博伦 ★
学习目标
知识与技能：会设计一些测量距离、高度、角度等简单的问题的方法，并能根据有关数据解决简单实际的三角形相关问题。
过程与方法：通过在三角形中运用两定理，学会解决简单实际的三角形问题。
情感、态度价值观：通过运用正弦定理和余弦定理解决实际问题，培养对公式的变形能力和化归技巧，体会理论应用于实践的乐趣。
2. 正弦定理与余弦定理
(1)正弦定理内容：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
，
（2）正弦定理的应用范围：
①已知两角和任一边，求其它两边及一角；
②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角．
（3）余弦定理内容：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．
即：
（4）余弦定理的应用范围：
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；
②已知三角形的三条边就可以求出其它角．
1、如图1，已知在 Rt 中，
则BC= ，AC=
A
C
B
10
300
2、如图2，已知在 中，
图1
A
B
C
300
10
300
，点B到边AC的距离是
外接圆的面积是
图2
5
5
则
知识链接
A
B
C
D
30°
45°
30°
60°
分析：S1、在△ABD中求AB
S2、在△ABC中求AB
例2
示例探究辨析
A
B
解：在 中，
示例探究辨析
示例探究辨析
示例探究辨析
示例探究辨析
示例探究辨析
示例探究辨析
示例探究辨析
示例探究辨析
示例探究辨析
合作、展示、对抗、质疑
D
B
C
A
60°
2. A、B两岛相距21海里，B岛在A岛的正南方，现在甲船从A岛出发，以9海里/小时的速度向B岛行驶，而乙船同时以6海里/小时的速度离开B岛向南偏东60°方向行驶。问行驶多少时间后，两船相距最近？最近时两船距离为多少？
合作、展示、对抗、质疑
合作、展示、对抗、质疑
课堂小结
1．距离问题：测量平面距离时，往往把要测量的距离化为某一个三角形的一条边，再运用正弦定理或余弦定理加以求解．
2．高度问题：测量底部不可到达的建筑物的高度问题．由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．
3．角度问题：测量角度就是在三角形内利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根据需要求出所求的角．
课堂小结
解决应用性问题的思路、步骤和方法
实际问题
分析、联系、抽象、转化
建立数学模型
（列数学关系式）
数学方法
数学结果
实际结果
检验并回答问题
解决应用性问题的关键是读题——懂题——建立数学关系式。
当堂测试
2、某海轮以30 m/h的速度行驶，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东70°的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离.
南
东
西
北
A
B
C
P
70°
60°
30°
分析：
S1：应用正弦定理求出BP；
S2： 利用余弦定理求出PC
当堂测试
3、自动卸货汽车的车箱采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度.已知车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1.40m，计算BC长.
60°
6°20′
B
C
A
1.95m
1.40m
当堂测试
1、必做题：教材P19 习题1.2A组第1、2、3、5题
2、探究：你有什么办法测出县城的花源大厦的高度吗 请设计方案.(工具:可测角的仪器,可测距离的仪器)
课外作业
225班学案完成情况
◆基本情况：
一组：+2.1分 二组：+2.4分 ★ 三组：+2.2分
四组：+1.5分 五组：+2.4分 ★ 六组：+2分
七组：+1.6分 八组: +2.2分
◆学案完成最好的同学：
胡坤萌★ 李兰英 ★ 陈翼双 ★ 王博伦 ★
学习目标
知识与技能：会设计一些测量距离、高度、角度等简单的问题的方法，并能根据有关数据解决简单实际的三角形相关问题。
过程与方法：通过在三角形中运用两定理，学会解决简单实际的三角形问题。
情感、态度价值观：通过运用正弦定理和余弦定理解决实际问题，培养对公式的变形能力和化归技巧，体会理论应用于实践的乐趣。
2. 正弦定理与余弦定理
(1)正弦定理内容：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
，
（2）正弦定理的应用范围：
①已知两角和任一边，求其它两边及一角；
②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角．
（3）余弦定理内容：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．
即：
（4）余弦定理的应用范围：
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；
②已知三角形的三条边就可以求出其它角．
1、如图1，已知在 Rt 中，
则BC= ，AC=
A
C
B
10
300
2、如图2，已知在 中，
图1
A
B
C
300
10
300
，点B到边AC的距离是
外接圆的面积是
图2
5
5
则
知识链接
A
B
C
D
30°
45°
30°
60°
分析：S1、在△ABD中求AB
S2、在△ABC中求AB
例2
示例探究辨析
A
B
解：在 中，
示例探究辨析
示例探究辨析
示例探究辨析
示例探究辨析
示例探究辨析
示例探究辨析
示例探究辨析
示例探究辨析
示例探究辨析
合作、展示、对抗、质疑
D
B
C
A
60°
2. A、B两岛相距21海里，B岛在A岛的正南方，现在甲船从A岛出发，以9海里/小时的速度向B岛行驶，而乙船同时以6海里/小时的速度离开B岛向南偏东60°方向行驶。问行驶多少时间后，两船相距最近？最近时两船距离为多少？
合作、展示、对抗、质疑
合作、展示、对抗、质疑
课堂小结
1．距离问题：测量平面距离时，往往把要测量的距离化为某一个三角形的一条边，再运用正弦定理或余弦定理加以求解．
2．高度问题：测量底部不可到达的建筑物的高度问题．由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．
3．角度问题：测量角度就是在三角形内利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根据需要求出所求的角．
课堂小结
解决应用性问题的思路、步骤和方法
实际问题
分析、联系、抽象、转化
建立数学模型
（列数学关系式）
数学方法
数学结果
实际结果
检验并回答问题
解决应用性问题的关键是读题——懂题——建立数学关系式。
当堂测试
2、某海轮以30 m/h的速度行驶，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东70°的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离.
南
东
西
北
A
B
C
P
70°
60°
30°
分析：
S1：应用正弦定理求出BP；
S2： 利用余弦定理求出PC
当堂测试
3、自动卸货汽车的车箱采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度.已知车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1.40m，计算BC长.
60°
6°20′
B
C
A
1.95m
1.40m
当堂测试
1、必做题：教材P19 习题1.2A组第1、2、3、5题
2、探究：你有什么办法测出县城的花源大厦的高度吗 请设计方案.(工具:可测角的仪器,可测距离的仪器)
课外作业