(共16张PPT)
复习目标：
1、理解导数与函数的单调性、极值的关系，极值与最值的关系。
2、会利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间及参数的取值范围。
3、会用导数求函数的极大值、极小值，会求闭区间上函数的最大值、最小值及参数的取值范围。
导数在函数中的应用（2）
课前热身
1.若函数f(x) =x-lnx，则f(x)的单调增区间为：
f ’(x)>0是f(x)在区间I上为增函数的 条件。
f ’(x)>0,
f(x)在区间I上为增函数
反之是否成立？
f ’(x)≥0是f(x)在区间I上为增函数的 条件。
若f ’(x) ≠0， f ’(x)>0是f(x)在区间I上为增函数的 条件。
充分不必要
必要不充分
充要条件
2.若函数f(x)= 求其极值点的横坐标：
x=3
x=0是否为极值点？
若函数f(x)可导，则导数为0的点 是极值点；反之极值点的导
数 为0
不一定
一定
3.求函数 的极值。
f极小(1)=2,f极大(-1)=-2
极大值 大于极小值，极小值 小于极大值。
不一定
不一定
4.若函数 的单调减区间为 ，则
实数a的取值为:
极值是否一定是最值？最值是否一定为极值？
a
b
y
x
o
例1、已知函数
在区间( )上单调递减，求实数a 的取值范围。
例题精讲
解：∵函数f(x)在区间( )上单调递减
∴ x∈（ ）f ’(x)=x2-2ax+1≤0
∴ 方法一：
f(x)在某个区间上I单调递减
例2、点P 是曲线y=x2-lnx上的任意一点，求P到直线y=x-2的距离的最小值。
解：设点P的坐标为（x,y）则P到直线y=x-2的距离
因为点P在曲线 y=x2-lnx上
令f(x)=x2-x-lnx+2 (x>0) 有
因为 x ∈(0,1)时，f ’(x)<0 x ∈(1,+∞)时，f ’(x)>0
所以f(x) ∈[2 ,+∞)
d的最小值为
解：由y=x2-lnx(x>0)可知：
求最值常用方法：
（1）从数的角度出发，利用函数及导数求最值
（2）从形的角度出发，利用线性规划思想求最值
切点为（1，1）
切线方程为x-y=0
y
x
o
练习：
1、设函数 若对任意 都有f(x)>m，则实数m的取值范围是:
2、已知定义域为R 的函数f(x)=ax-x3在区间( )内为增函数，求实数a的取值范围
3、对 x∈R函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值的充要条件是:
4、已知函数f(x)=x3-3kx2+5(k>0)的单调减区间是（0，6），求k 的值
例3、已知函数
恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x = - c
（1）求函数f(x)的另一个极值点横坐标
（2）求函数f(x)的极大值M和极小值m，并求M-m≥1时k的取值范围。
（1）设另一极值点的横坐标为x0有
（2）由（1）得
x x<-c x = -c -c1
f ’(x) - 0 + 0 -
f(x) 减 极小值 增 极大值 减
当k>0时
x x<-c x = -c -c1
f ’(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 极大值 减 极小值 增
当k<0时
课堂总结：
1、利用导数解决函数单调性问题
2、利用导数解决函数极值最值及参数的取值范围
x
y
o
f(x)=x3在R上是增函数，其导函数f ’(x)=3x2是否一定大于0？
x
y
o
f(x)=2的图像是一条平行于形 x 轴的直线，其导函数f ’(x)=0,能说其在R上是增（减）函数
x X<0 X=0 03
f’(x) - 0 - 0 +
f(x) 减 不是极值点 减 极小 增
x
y
o
3第2课时 《导数在函数中的应用》说课稿
导数这一块内容的教学分为五个课时，第一课时导数的概念与几何意义；第二课时导数的基本运算；第三课时导数在研究函数中的运用（1）；第四课时导数在研究函数中的运用（2）；第五课时导数在实际问题中的应用。
一、说教材
导数是高中数学新增内容，它在解决数学问题中起到工具的作用，其地位十分重要。在近年来年的高考题都涉及这个知识点，主要用来解决与函数相关的一类问题，难度较大，涉及面广，如在研究函数单调性，讨论函数图象的变化趋势、求极值和最值、不等式恒成立等。运用导数解决这类问题能化繁为简，起事半功倍的作用。
二、说教学目标
通过本节课的学习让学生进一步建立利用导数解决与函数有关问题的意识。并要掌握以下三个方面：
第一：导数与函数单调性的关系，会求函数单调区间及参数取值范围。
第二：导数与函数的极值、极值与最值的关系，会求函数的极值，最值及参数范围。
第三：综合考查，将导数内容和传统内容，函数的单调性、不等式的恒成立，解析几何中距离相结合，提高学生分析问题解决问题的能力。
三、说教学方法
多媒体教学与诱导法，在教学过程中与学生进行互动式教学
四、说重点与难点
在分析例题时，引导学生抓住重点，突破难点，提高分析问题和解决问题的能力，并要形成一定的经验，理解并掌握针对此类题目的常规解题思路。本节课设计了三道例题，重点都放在导数在解决函数有关问题的应用上。例1主要是从导数与函数单调性关系出发，找出不等式恒成立，通过分离变量或数形结合，解决有关的参数的范围。例2则是导数在解析几何中的应用，在求距离的最小值时，从数的角度出发重点应放在函数构造及求函数值域上；若从形的角度出发重点应放在距离的转化上与切线方程求法上。例3则是应用导数求含参数函数的极值与参数范围，重点在于熟练求极值方法。解决这三个重点就要对导数的基础知识透彻理解。例1和例2的难点都是问题的转化上。如例1中将f(x)在区间I上单调递减转化为不等式恒成立；例2中求距离最小值时构造函数或转化为两平行线之间的距离这一步是最关键的，例3对题意的把握，对参数范围讨论及极大极小值的判断是关键，需要学生具备对导数与函数单调性、极值、最值关系的理解能力和分析问题简化问题的能力。
说学情：
本专题是高考的热点并且知识点较多，所以学生容易在知识点掌握不全和理解不清的情况下会出现一些错误。由于学生个体的差异，他们对知识的掌握和理解肯定存在差距，毕竟这些知识学生已有一定的基础，在课题的引入、复习和练习中鼓励学生参与，要让学生亲自体验到学习的成就感，增强其学习的主动性，有效提高学习效果。
说考情：
导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，是高考的热点。高考对导数的考查定位是解决初等数学问题的工具。高考对这部分内容的考查仍将以导数的应用为主，如利用导数处理函数的极值、最值和单调性问题和曲线的问题等。考查的是函数的基础知识，只不过用导数这个工具来解决。在这类题目中注意分类讨论的思想，转化的思想与数形结合的思想的运用等。
说教学过程：
根据教学目标，我采用互动式教学，引导学生自主探究。第一步课前热身，引导学生让学生很快进入状态，然后通过学生回答，使学生明白导数与函数的单调性、极值之间、极值与最值之间的联系与区别。导数的知识点很重要，但体现它的工具性一般就在解答题中，所以重点学习三个例题和练习。最后就是总结导数的应用主要以三次函数，分式函数，指数函数和对数函数及解析几何为背景，所以在设置例题和练习时也主要在这几种类型。
说板书设计：
根据教学过程，通过幻灯片的的形式展示。
说课后反思：
根据高考命题的特点，出题方向注重数学思想的考查和对知识的综合应用能力考查，尤其在解答题中表现的最为突出。它常在知识点的交汇处结合数学中的一些常用思想综合考虑来出题目。所以在解决此类问题中，注重学生对思想方法的思考与运用，在解答过程也要注意规范性，并要对计算能力加以强化。因为以往的考试和练习中，大部分学生都有“会而不对，对而不全”的情况。所以在教学过程中要培养学生用化归（转化）思想处理数学问题的意识 。处理数学问题的实质，就是实现新问题向旧问题的转化，复杂问题向简单问题的转化，实现未知向已知的转化。导数在研究函数中的应用（2）
复习目标：
理解导数与函数的单调性、极值的关系，极值与最值的关系。
会利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间及参数的取值范围。
会用导数求函数的极大值、极小值，会求闭区间上函数的最值及参数的取值范围。
重点和难点：导数在研究函数中的应用
课前热身：
若函数f(x) =x-lnx，则f(x)的单调增区间为 。
若函数f(x)=，求其极值点的横坐标： 。
求函数 的极值 。
若函数f(x) =- ax2+x+5的单调减区间为()，则a 的取值是 。
知识辨析：
1、f’(x)>0是f(x)在区间I上为增函数的 条件。
2、f’(x)≥0是f(x)在区间I上为增函数的 条件。
3、若f’(x)≠0时，f’(x)>0是f(x)在区间I上为增函数的 条件。
4、若函数f(x)在区间I可导，则导数为0的点 是极值点，
反之极值点的导数 为0 。
5、极大值是否一定大于极小值 。极值是局部范围内函数值的比较，最值是在一个区间上函数值的比较，极值是否一定是最值 。
例题讲述：
例1、已知函数f(x) =- ax2+x+5在区间 ()上单调递减，求实数a 的取值范围。
例2、点P 是曲线y=x2-lnx上的任意一点，求P到直线y=x-2的距离的最小值。
当堂反馈：
1、函数对任意都有f(x)>m，求实数m的取值范围
2、已知定义域为R 的函数f(x)=ax-x3在区间()内为增函数，求实数a的取值范围
3、对 x∈R函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值的充要条件是 。
4、已知函数f(x)=x3-3kx2+5(k>0)的单调减区间是（0，6），求k 的值
思考题：已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x = - c（1）求函数f(x)的另一个极值点的横坐标（2）求函数f(x)的极大值M和极小值m，并求M-m≥1时k的取值范围。
课堂总结：
1、利用导数解决函数单调性问题
2、利用导数解决函数极值最值及参数的取值范围
