等比数列的前n项和公式
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文档简介
课题：等比数列的前n项和
教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；
（2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；
（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；
教学重点：（1）等比数列的前n项和公式；
（2）等比数列的前n项和公式的应用；
教学难点：等比数列的前n项和公式的推导；
教学方法：问题探索法及启发式讲授法
教 具：多媒体
教学过程：
一、复习提问
回顾等比数列定义，通项公式。
（1）等比数列定义：（，
（2）等比数列通项公式：
（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。
二、问题引入：
阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。
问题:如何计算
引出课题:等比数列的前n项和。
三、问题探讨：
问题：如何求等比数列的前n项和公式
回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。
倒序相加法。
等差数列它的前n项和是
根据等差数列的定义
（1）
（2）
（1）+（2）得：
探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？
学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。
回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。
构造相同项，化繁为简。
探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？
根据等比数列的定义：
变形：
具体： ……
学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：
由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。
所以将这一特点应用在前n项和上。
由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。
（1）
（2）
由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。
当q=1时，
当时，
学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。
由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式：
当时，
四.知识整合:
1．等比数列的前n项和公式：
当q=1时，
当时，
2．公式特征：
⑴等比数列求和时，应考虑 与 两种情况。
⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。
⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，，
五个量中“知三求二”（方程思想）。
3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。
五、例题精讲：
例1．运用公式解决国王赏麦故事中的难题。
变式练习：⑴求等比数列1,2,4,8…的前多少项和是63.
⑵求等比数列1,2,4,8…第4项到第7项的和.
例2．画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，
依次类推⑴若一共画了7个正方形，求第7个正方形的面积？
⑵若已知所画正方形的面积和为，求一共画了几个正方形，及所画的最后一个正方形的面积。
解：由题意得：每个正方形的面积构成等比数列，且
（1）
（2）
答：（1）第七个正方形的面积是。
（2）一共测了5个正方形，所画的最后一个正方形的面积是。
巩固练习：⑴已知等比数列中，，,求。
⑵已知等比数列中，，,，求n，。
六、课堂小结：
1、等比数列的前n项和公式：
当q=1时，
当时，
2、等比数列的前n项和推导方法：错位相减法。
3、数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。
七、课后作业：
基础题：课本P61 习题2.5 A组1，2
提高题：求和（
探究与发现：查阅网络，思考等比数列前n项和公式还有无其它推导方法？
八、板书设计：
九、课后反思：
2.5.1等比数列的前n项和
公式： 例1 例2
特征 变式练习： 巩固练习：
教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；
（2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；
（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；
教学重点：（1）等比数列的前n项和公式；
（2）等比数列的前n项和公式的应用；
教学难点：等比数列的前n项和公式的推导；
教学方法：问题探索法及启发式讲授法
教 具：多媒体
教学过程：
一、复习提问
回顾等比数列定义，通项公式。
（1）等比数列定义：（，
（2）等比数列通项公式：
（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。
二、问题引入：
阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。
问题:如何计算
引出课题:等比数列的前n项和。
三、问题探讨：
问题：如何求等比数列的前n项和公式
回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。
倒序相加法。
等差数列它的前n项和是
根据等差数列的定义
（1）
（2）
（1）+（2）得：
探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？
学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。
回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。
构造相同项，化繁为简。
探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？
根据等比数列的定义：
变形：
具体： ……
学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：
由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。
所以将这一特点应用在前n项和上。
由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。
（1）
（2）
由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。
当q=1时，
当时，
学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。
由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式：
当时，
四.知识整合:
1．等比数列的前n项和公式：
当q=1时，
当时，
2．公式特征：
⑴等比数列求和时，应考虑 与 两种情况。
⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。
⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，，
五个量中“知三求二”（方程思想）。
3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。
五、例题精讲：
例1．运用公式解决国王赏麦故事中的难题。
变式练习：⑴求等比数列1,2,4,8…的前多少项和是63.
⑵求等比数列1,2,4,8…第4项到第7项的和.
例2．画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，
依次类推⑴若一共画了7个正方形，求第7个正方形的面积？
⑵若已知所画正方形的面积和为，求一共画了几个正方形，及所画的最后一个正方形的面积。
解：由题意得：每个正方形的面积构成等比数列，且
（1）
（2）
答：（1）第七个正方形的面积是。
（2）一共测了5个正方形，所画的最后一个正方形的面积是。
巩固练习：⑴已知等比数列中，，,求。
⑵已知等比数列中，，,，求n，。
六、课堂小结：
1、等比数列的前n项和公式：
当q=1时，
当时，
2、等比数列的前n项和推导方法：错位相减法。
3、数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。
七、课后作业：
基础题：课本P61 习题2.5 A组1，2
提高题：求和（
探究与发现：查阅网络，思考等比数列前n项和公式还有无其它推导方法？
八、板书设计：
九、课后反思：
2.5.1等比数列的前n项和
公式： 例1 例2
特征 变式练习： 巩固练习：