对数函数

2.8对数函数（第二课时）教学设计说明
教材的本质、地位与作用
对数函数（第二课时）是2006人教版高一数学（上册）第二章第八节第二课时的内容，本小节涉及对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质，并用此解决三类对数比大小问题，是对已学内容（指数函数、指数比大小、对数函数）的延续和发展，同时也体现了数学的实用性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用.
教学目标
根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下：
学习目标：
1、复习巩固对数函数的图像及性质
2、运用对数函数的性质比较两个数的大小
能力目标：
1、 培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力
2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力
3、 探索出方法，有条理阐述自己观点的能力
德育目标：
培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质
教材的重点及难点
对数比大小发挥的是承上启下的作用，对前一是复习巩固对数函数的图像和性质，二是对指数中比大小问题的数学思想及方法的再次体现和应用，对后为解对数方程及对数不等式奠定基础。所以确定本节课重点：运用对数函数图像性质比较两数的大小
教学中将在以下2个环节中突出教学重点：
利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足
通过适当的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解
另一方面，学生在预习后上课的情况下，对于课本上知识有了一定的认识，但本节课教师要补充第三类比大小问题———同真异底型，对于学生以小组为单位自主探究有一定的挑战性。 所以确定本节课难点：同真异底的对数比大小
教学中会在以下3个方面突破教学难点：
教师调整角色，让学生成为学习的主人，教师在其中起引 导作用即可。
小组合作探索新问题时，注重生生合作、师生互动，适时用语言鼓励学生，增强学生参与讨论的自信。
本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。
学生学情分析
长处：高一学生经过几年的数学学习，已具备一定的数学素养，对于已学知识或用过的数学思想、方法有一定的应用能力及应用意识，对于本节课而言，从知识上说，对数函数的图像和性质刚刚学过，本节课是知识的应用，从数学能力上说，指数比大小问题的解题思想和方法在这可借鉴，另外数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力已具备一点。
学生可能遇到的困难：本节课从教学内容上来看，第三类对数比大小是课本以外补充的内容，没有预习心得，让学生在课堂中快速通过合作探究来完成解题思路的构建，有一定的挑战性，从学生能力上来看，探索出方法，有条理阐述自己观点的能力还需加强锻炼，知识之间的联系认识上还显不足。
教法特点
新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，在教育方式上，以学生为中心，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。基于此，本节课遵循此原则重点采用问题探究和启发引导式的教学方法。从预习交流心得出发，到探索新问题，再到题后的回顾总结，一切以学生为中心，处处体现学生的主体地位，让学生多说、多分析、多思考、多总结，引导学生运用自己的语言阐述观点，加强理解，在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题能力打下基础。本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。
教学过程分析
课件展示本节课学习目标
设计意图：明确任务，激发兴趣
温故知新（已填表形式复习对数函数的图像和性质）
设计意图：复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架建立平台，并为下一步的应用打下基础。
预习后心得交流
同底对数比大小
既不同底数，也不同真数的对数比大小
以课本例题为例，交流解题思路，题后总结此类型比大小问题的一般方法，而后通过练习加强理解巩固
设计意图：通过学生的预习，自己总结方法及此方法适用的题型，有条理的阐述自己的学习心得，老师只需起引导作用，引导学生从题目表面上升到题目的实质，从而找到解决问题的有效方法。
合作探究——同真异底型的对数比大小
以例3为例，学生分组合作探究解题方法，预计两种：一是利用换底公式将此类型转化为同底异真型，利用之前总结的方法解决此问题。二是利用具体对数的大小关系探究出不同底对数函数在同一直角坐标系中的图像，以此来解决此类型比大小问题。
设计意图：这一部分是本节课的难点，探究中充分发挥学生的主动性，培养主动学习的意识，同时也锻炼学生各方面能力的很好机会，为以后的探究学习积累经验和方法，充分体现“授之以鱼，不如授之以渔”的教学理念。另外数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾，即反思，如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。因此，本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”。
小结
以学生自主小结的方式总结本节课得收获，教师可引导小结三个方面：所学内容、数学思想、数学方法
思考题
以2009高考题为例，让学生学以致用，增强数学学习兴趣。
作业
包括两个方面：1、书写作业 2、下节课前的预习作业
教学效果分析
通过本节课的教学实例来看，这种通过课本内容预习，而后课堂交流学习成果的方法效果不错，既能很好的完成教学任务，又能充分发挥学生学习的主动性。在自主探究时，学生分组讨论过程中，我参与小组讨论，对有能力的小组，在探究出一种方法后，可鼓励完成更多的方法探究，对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。另外，对于学生的总结回答，可能会比较慢，我一定会耐心听，及时鼓励，给予学生微笑和语言的鼓励，效果很好。在小结环节中，对于高一学生自己小结的方法，是我一直的教学尝试，由于只训练了半学期，学生只能达到小结知识的程度，在以后的训练中还会加入数学思想、数学方法的小结内容，使这些数学名词让学生不再觉得抽象，而是变成具体的，可操作的、具体的解题工具。
PAGE2.8对数函数（第二课时）教学设计
案例名称 2.8对数函数 第二课时
科目 数学 教学对象 高一年级 提供者
课时 1课时
一、教材内容分析
本节课内容是2006版人民教育出版社高中数学第一册（上）第二章《 函数》中的一节对数函数图像和性质的应用。本节课教师要带领学生根据已学知识和已掌握的解题经验探究三类对数比大小的解题方案，目标有两个：一是复习对数函数的图像和性质，二是借鉴指数比大小问题的解决方法，来探究对数比大小问题。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
学习目标：1、复习巩固对数函数的图像及性质2、运用对数函数的性质比较两个数的大小能力目标： 1、 培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力 2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力 3、 探索出方法，有条理阐述自己观点的能力德育目标： 培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质
三、学习者特征分析
优点：学生为高一年级普通平行班学生，经过指数函数的学习，已具备一些分析概括能力和数学思想不足：语言表述上还需加强锻炼，知识之间的联系认识上还不足
四、教学策略选择与设计
（1）教师调整角色，以学生为中心，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可，采用问题探究和启发引导式的教学方法（2）教学中，应对回答问题的学生适时合理的评价，不要吝惜表扬的语言，以此增加学生的自信心，更积极的参与到课堂教学活动中。
五、教学环境及资源准备
多媒体课件 、学生学案
六、教学过程
教 学 过 程 设计意图
01
图像
性质 定义域：
值域： R
过点 （1 ，0） 即 当x=1时 y=0
在上是增函数 在上是减函数
x>1时 y>0 x>1时 y<0
00
复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架建立平台，并为下一步的应用打下基础
二 、学生预习后的知识交流（一）同底对数比大小比较下列各组数中两个值的大小(1) log23.4 log28.5(2) log0.31.8 log0.32.7 (3) loga5.1 loga5.9 (a>0,a≠1)小结：同底对数的比较大小方法： 利用函数单调性练习：p94 3 既不同底数，也不同真数的对数比大小例2、比较下列各组数中两个值的大小log67 log76 log20.8小结：既不同底数，也不同真数的对数比大小的方法：找中间量（常用0、1）练习：（1） log0.73 log87 （2） log3 2 log45三、合作探究第三类比大小（三）同真数的对数比大小例3、比较下列各组数中两个值的大小log37 log57log3 0.5 log50.5（学生以小组为单位探究解题方法）方法一：变形为同底对数（1）转化成第一类比大小问题，得以解决方法二：利用图像探究不同底对数函数图像在同一坐标系内的位置 y x b>a>1>d>c>0(1) y xlog37 > log57练习：log0.53 log0.23log0.5 0.6 log0.20.6四、小结本节课所学内容：三种类型的比大小及各自的方法：本节课所用到的数学思想和方法：思考题：（2009全国II 7）设 则（ ）A、a>b>c B、a>c>b C、b>a>c D、b>c>a 通过学生的预习，自己总结方法及此方法适用的题型，有条理的阐述自己的学习心得，老师只需起引导作用，引导学生从题目表面上升到题目的实质，从而找到解决问题的有效方法此类型比大小是课本以外知识，需经过学生利用已学知识、已有经验（指数比大小中积累），结合合作探究的学习方式找到解题方法
以学生自己总结教师引导的形式，进行课堂小结，巩固本节课的教学目标。
五、作业P94 习题2.8 3补充：比较下列各组数中两个值的大小(1) log0.62 log0.61.9 (2) loga3 loga (a>0,a≠1) (3) log510 log310 (4) log0.12 log32(5) log23 log32 (6) logab logba (b>a>1)课前预习：复习：1、复合函数的单调性 2、反函数的求解步骤
板 书 设 计
对数函数（二）----比大小同底对数比大小 方法：函数单调性 例题二、既不同底数，也不同真数的对数比大小 练习 方法：找中间量三、同真数的对数比大小 方法：换底公式或图像
教学流程图
1 7
开 始
课件
本节课学习目标
课件
复习对数函数
预习后心得交流
学生得出结论
出示练习题目
小组讨论解决方案
合作探究
各组同学展示方案
否ou
完 成
是
学生得出结论
出示练习题目
小结
作业
结束
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