类比推理
教学目标：
1、知识与技能：了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理．
2、过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法．
3、情感、态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学习数学的兴趣，增强创新意识．
教学重点：了解类比推理的含义，掌握类比推理的方法和步骤
教学难点：找到合适的类比对象，分析两类事物在结构或功能等方面的关系，正确运用类比推理的思想方法.
教学过程：
一、创设情境、引入课题
《阿凡达》是2009年美国科幻巨作，以外星生命为题材，目前为止全球票房收入超过26亿美元.以外星生命为题材的科幻片还有很多，比如《长江七号》、《火星宝贝》等.由《阿凡达》、《长江七号》、《火星宝贝》票房收入都不错，推测以外星生命为题材的科幻片票房收入都不错，这样的推理是什么推理？（归纳推理）
真的存在外星生命吗？这是一种凭空幻想还是有依据的推理？
运用这种推理方法的例子还有很多，比如奥地利医生奥恩布鲁格观察到父亲经常用手指敲击盛酒的木桶，根据声音推测桶内的酒还剩多少.联想到胸腔和酒桶有类似之处，从而发明了叩诊法——通过叩击人体胸腔的方法判断其中有无积水或积水的多少；
数学学习中也经常用到这样的推理方法，比如对不等式的性质的研究常常依赖于对等式的性质的了解：
若 若
问题1：你能说说这些问题中用到的推理方法的含义吗？
二、新知探究
1.类比推理的含义和特点：
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.
问题2：你能举一些生活或学习中类比推理的例子吗？
练习：
1.类比，可得到
2.（1）类比点（a,b）为球心，r为半径的圆的方程：，可得到以点（a,b,c）为球心，r为半径的球的方程应为
（2）类比“与圆心距离相等的弦长度相等”可得到球的什么性质？
想一想：2004年北京高考题中出现了一个新的名词——等和数列.你会怎样给“等和数列”下定义？
小结：类比的关键是找到合适的类比对象，类比的依据是两者之间的相似性.
问题3：类比推理的步骤是怎样的？
2. 类比推理的步骤
⑴ 寻找合适的类比对象；
⑵ 由一类对象的已知特征推测另一类对象也具备这些特征，得出一个猜想；
三、练习巩固
练习3：类比“平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行”，你能得到什么结论？
小结1：类比推理时分析问题的角度不同会得到不同的推理结果，结果是否正确仍然需要验证.
小结2：练习3由一个平面几何的结论推理出许多立体几何结论.
平面几何和立体几何两者在逻辑体系结构、构成问题的基本元素、研究对象和方法等方面都有非常相似的地方.从维度升高的角度来看，他们的基本元素之间能有如下的对应关系
平面 空间
点 线
直线 平面
平面图形 立体图形
问题4：圆可类比为球，正方形呢？长方形呢？平行四边形呢？三角形呢？？
可类比 可类比
小结：可类比得两类事物必有相类似的构成，对构成的理解不同，同一个图形可以有不同的类比对象.自然可能会有不同的推理结论.
类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想.
四、课堂小结：
1.类比推理的含义、特点、步骤和作用
2.合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.通俗的说，合情推理是指“合乎情理”的推理，推理结果正确与否需要经过验证.
五、布置作业：
1.练习册P47-48 “作业练习手册”部分
2.思考：同除以C2可得到 ,类比这个结论给出空间中四面体性质的猜想.
板书设计：
从具体问题出发
归纳、类比
提出猜想
观察、分析、比较、联想
类比推理
例1 练习
类比推理的含义
特点：
类比推理的步骤
类比推理的作用《合情推理》第二课时——类比推理 教案说明
一、本课数学内容的本质、地位、作用分析
数学发现的过程往往包含合情推理的成分，在人类发明、创造活动中，合情推理也扮演了重要的角色.高中生的学习生活中也有很多合情推理的实例，物理、化学、生物、地理等许多学科中的伟大猜想及定理的产生都源于合情推理.因此，分析合情推理的过程，对于了解数学发现或其他发现的过程是非常重要的.本节课是归纳推理基础上对合情推理学习的继续，类比和归纳一样是合情推理常用的思维方法，从学生熟悉并感兴趣的具体例子入手，分析它们所反映的思维过程，从中挖掘、提炼出类比推理的一般过程，并概括其含义.在练习和应用中加深对类比推理的认识.通过本节课学生可以真正的体会到数学与其他学科的交叉性、互补性，初步体会科学的方法论在日常生活的作用，有助于学生形成类比推理的思维方式, 培养创新精神,为将来合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好基础；有助于学生养成良好的科学态度和严谨的学习作风，形成言之有理、论证有据的习惯.
二、教学目标分析：
本节课教学目标确立如下：
知识与技能：了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理．
过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法．
情感、态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学习数学的兴趣，增强创新意识．
三、教学问题诊断
学生在学习本节内容时主要有以下两个困难：
1.用类比进行推理，作出猜想.
这部分中大多数问题是给出具有类似特征的两类对象，由学生根据一类事物的已知特征推测另一类对象也具有这些特征.要弄清楚怎样类比首先应该会明确指出这两类对象具有哪些类似特征.所以在教学过程中对学生举到的类比推理的例子和教师给出的小练习，都应注重从两个方面先分析：（1）问题中两类对象分别是什么；（2）他们有哪些类似特征.通过寻找两类对象的相似性，将两类不同的对象联系起来，从这种相似性出发，从概念、结构、维度、方法等角度出发，由一类对象的已知特征推测另一类也具有这样的特征.
本节课主要以平面几何与立体几何的类比为载体，因此也特别注意从它们研究的对象出发，建立平面内点、直线、平面图形与空间元素的对应关系.
2.确定合适的类比对象
进行类比推理时，合理的确定类比对象是非常重要的，否则会使类比成为“乱比”.这部分内容对学生要求较高，本节课通过对正方形、长方形等平面图形的特征，尤其是图形蕴含的位置关系和数量关系的分析，使学生初步感受和体会寻找类比对象的方法.
四、本节课的教法特点以及预期效果分析
本节课采取以问题为驱动的启发式教学为主要教学方法.主要以以下几个问题为主线展开教学：
问题1：（从《阿凡达》和叩诊法说起）这些问题中用到的推理方法与归纳推理有什么区别？
从学生感兴趣的问题入手，复习归纳推理的基础上提出另一种不同的推理方法，请同学参与讨论，并感受这种推理方法与归纳推理的区别，辨析概念的同时挖掘类比推理的含义和特点.
问题2：你能举一些生活或学习中类比推理的例子吗？
启发调动学生积极思考，初步理解类比推理的含义.寻找类比推理在生活和学习中的应用，通过对所举例子的辨析加深学生对概念的理解.
问题3：类比推理的步骤是怎样的？
在学生举例基础上请学生给“等和数列”下个定义，使学生发现这个过程中只有一类对象，因为需要从已有的旧知识中寻找线索，找到一个合适的类比对象，在此基础上推测“等和数列”的定义.从中抽象出类比推理的步骤.
问题4：圆可类比为球，正方形呢？长方形呢？平行四边形呢？三角形呢？？
学生能很快的答出正方形可类比为正方体，重点从位置关系和相关数量关系等角度分析正方形和正方体有哪些类似的特征，使学生初步体会从升维的角度该从哪些方面入手寻找两类对象的相似特征.
并从三角形的类比对象出发引出例题，在例题寻找类比对象、推测四面体性质和探寻验证方向三个层面的类比过程中，使学生感知类比推理发现新结论、提供思考和证明问题的思路与方向的作用.
通过本节课的教学，使学生在达到本节课的教学目标的基础上，能深刻体会到数学是生动的、有趣的，数学的本质并非仅仅是解决问题，更重要的是发现问题.
