苏科版数学八年级下册 9.7中心对称图形 平行四边形 小结与思考 教案

平行四边形小结与思考
学习目标 会根据已知点的坐标提出问题，并运用数形结合的思想方法解决问题
分类讨论思想在三角形相似中的应用
运用代数的方法探究特殊平行四边形的存在性问题
教学重点 如何解决由运动产生的面积问题，特殊平行四边形问题。
教学难点 如何将综合型的问题分解成几个小问题，并注意小题之间的联系。
教师活动 学生活动 设计意图
导课：利用物理学家杨振宁的名言引入,近几年的中考题出现了许多新型题型,阅读理解,开放性探究,所以仅仅停留在会解数学题是不够的。
总结：其实所有的问题归结为三类：1、求线段的长；2、求解析式；3、有关三角形问题
强调：分类讨论思想，规范过程书写
几何画板展示：变化的平行四边形。让学生提出问题。
提问：点P坐标为多少时，点P和点E关于X轴对称？
继续追问：这个问题还能怎么问？
多种方法展示发现：方程中根的判别式＜0，所以无解，所以不存在平行四边形OPDE是矩形，也就不能是正方形。如果一定要成为矩形，怎么办？
板书过程并总结 一：简单问题，全开放回顾基本知识点
如图1，已知点A(4, 0), B(0, 2), C(-1, 0),连接AB,BC,问 _____________ ?
图1
学生根据自己的预习情况提出各种问题。
二：由浅入深，复杂问题半开放
1. 如图2，已知点A(4, 0), B(0, 2), C(-1, 0),连接AB,将点C向右平移3个单位得到点D，则点D的坐标为_____________
图2
2.结合图2,即在AB上任取一点P，连接DP，问DP为何值时，△DPA与△OBA相似？
学生展示：讲解思路和书写过程
3.若连结OP,作以OP,PD为边的平行四边形。
如图3，已知点A(4, 0), B(0, 2), D(2, 0),连接AB,点P为线段AB上一动点，连结OP,DP.过点O作OE∥PD.过点D作DE∥OP交OE于点E，请你作出平行四边形OPDE， _è????·??????è?????è?????è?????????????????_
图3
同桌互相看画出的平行四边形，发现不一样，得出：有无数个。
问：何时平行四边形面积最大？（学生回答，并阐述理由）
学生讲解
点P坐标为多少时，四边形OPDE是菱形？
学生讲解思路
紧接着学生提出：点P坐标为多少时，四边形OPDE是矩形？正方形？
5分钟时间讨论，小组展示讨论结果
改变D的位置，这样就演变成中考题
7.如图7，已知点A(4, 0), B(0, 2), D(m, 0),连结AB,点P为线段AB上一动点，连结OP,DP.过点O作OE∥PD.过点D作DE∥OP交OE于点E，当0＜m＜4时，若存在唯一位置使得平行四边形OPDE是矩形，求此时m的值。
根据刚才的方法就可以解决。
三．通过本节课的探究，你的收获及所达成的目标
学生自由总结
四、作业
当点P坐标为多少时，点E落在y轴上？
当点P坐标为多少时，OP=2EO?

复习基础，关联知识间的联系，明确复习目标
规范过程，让学生感受分类讨论思想在三角形相似中的应用
充分发挥学生的主体地位，让学生自己提出问题，自己解决问题
由特殊到一般，找到解决办法
让学生真正体会收获