苏科版数学八年级下册 11.1反比例函数 教案

反比例函数
教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.
教学重点：理解反比例函数的概念。.
教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.
教学过程：
情境创设：
欣赏几幅舞台灯光的图片，舞台灯光师是如何制造出如此绚丽的舞台效果，这其中有蕴含着怎样的数学道理呢？
生活与数学：
分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。
1.一辆汽车从南京开往上海
（1）若速度是60（Km/h），那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；
（2）若汽车已经行驶了50Km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；
（3）南京到上海的路程约300Km，全程所用时间t（h）随速度v（Km/h）的变化而变化。
2、一个面积为6400 的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；
3、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
4、游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度 的变化而变化；
5、实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；
观察交流：
在以上的所有关系式中，有你熟悉的关系式吗？
通过观察比较，找出其中没有学过的关系式，分析其中的函数关系，然后给出反比例函数定义。
探索与交流：分析反比例函数的定义
例题讲解：
例1、火眼金睛：下列关系中的y一定是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）；（2）；（3）；（4）
（5）；（6）
从此例中总结出反比例函数的三种表现形式
反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
例2.想一想：下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?
x … 1 2 3 4 …
y … 6 8 9 7 …
x … 1 2 3 4 …
y … 8 5 4 3 …
x … 1 2 3 4 …
y … 5 8 7 6 …
x … 1 2 3 4 …
y … 2 1 ? ? …
例3：小试牛刀：y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
?x ? ? 2 ? -1 ? 4
y? ? 6 ? ? 2 ?
写出这个反比例函数的关系式。
例4：你能行：
（1）已知函数是反比例函数，则m=
（2）若函数 是反比例函数，则m=
（3）若函数 是反比例函数，则m=
回头看：
电流I,电阻R,电压U之间满足关系式
U=220V，即
舞台上灯光的亮暗程度是由流过灯泡的电流的大小来控制的，而流过灯泡的电流又是通过改变电阻大小来实现的。电阻R增大，电流I变小，灯变暗；电阻R减小，电流I变大，灯变亮。灯光师就是通过控制电阻大小来改变灯光明暗的。
合作与交流：
关系式 还可以表示很多实际问题中变量之间的关系，比如：
八年级（6）班为“爱心工程”捐款220元，平均每人捐款x元，那么该年级的学生数
y（人）可以表示为
你还能找到一些这样的实例吗？同桌互相交流。
小结与思考：
你有哪些收获，与大家分享。还有什么困惑吗？