苏科版数学八年级下册 11.2反比例函数的图像与性质 教案

11.2　反比例函数的图像与性质
教学目标：
1．会用待定系数法确定反比例函数解析式；
2．能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．
教学重点：分析并掌握反比例函数的性质．
教学难点：理解反比例函数的性质．
教学过程：
一．复习巩固，升华旧知
1.下列关系式中是的反比例函数的是 （　 　）
A． B． C． D．
2.反比例函数 图像是_____________,图像的两支分别在第 象限；
反比例函数的图象在第 象限．
二、合作交流，探究新知
活动1．同学们，在上节课我们画出了反比例函数 的图像，请观察这些函数的图像，思考反比例函数 （k为常数，k≠0）的图像有什么特征？
引导学生思考如下问题：
（1）如何将这些函数分类，并说明分类依据？
（1）每个函数的图像分别在哪几个象限？
（2）函数图象的变化趋势如何？
（3）反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？（小组讨论）

设计思路：引导学生对函数图像进行分类讨论，让学生根据图形得到直观的结论，再小组合作交流，发展学生的语言表达能力．
总结：
反比例函数 (k为常数，k≠0)的图像是双曲线．
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
设计思路：通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．
活动2．探索反比例函数图像的中心对称性：
（1）点A （4 ，－2 ）在函数 的图像上吗？写出点A关于原点O对称的点A′的坐标，点A′在函数 的图像上吗？
（2）在函数 的图像上任取一点B，点B关于原点O的对称点B′在这个函数的图像上吗？ 函数 的图像上画出相应的点，并判断这些点是否在函数图像上．
思考：如果将反比例函数的图象绕原点旋转180度，你有什么发现？
总结：反比例函数的两支图像关于原点对称．
活动3．反比例函数图像是轴对称图形吗？如果是，对称轴有几条？
总结：反比例函数的图像是轴对称图形，有2条对称轴.
设计思路：学生动手操作，探索反比例函数图像的中心对称性和轴对称性．培养学生勇于发表自己看法的能力．
通过对上述图像的观察，完成下列表格：
?
?
形状 ? ?
所在象限 ? ?
增减性（在每一象限内) ? ?
对称性

与x、y轴是否相交 ? ?
三．范例探究，应用新知
例1　已知反比例函数的图像经过点A（2，－4）．
（1）求k的值；
（2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图像；
（4）点B（ ，－16）、C（－3，5）在这个函数的图像上吗？
例2　若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函数的图象上，
则下列结论正确的是（ ）
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
四．当堂训练，巩固新知
1．反比例函数的图象如图所示，以下结论正确的是 ____________ (填序号)
① 常数m ＜0；
② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k
④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.
2.一次函数y=kx－k 与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致( )
3.已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1)，B（x2，y2)，且x1＜x2，
那么下列结论中，正确的是（　　 ）
A. y1 ＜y2 B. y1＞y2 C.y1 ＝y2 D. y1 与y2之间的大小关系不能确定
4.函数与y=x的图象有交点，
(1)求k的取值范围____________；
(2)若一个交点A的坐标是（－3，－3），请直接写出两个图象的另一个交点B的坐标.
五．反思小结，回味新知 通过今天的学习，你能谈谈你的收获吗？