苏科版数学八年级下册 第12章 二次根式 12.4数学活动 画画 算算 教案

数学活动
画画 算算
教学目的
知识技能目标
了解格点与格点多边形的定义；
通过画图、列表、计算等活动，经历分析数据、 寻找规律的过程，发现并验证皮克公式，从而掌握用数格点的方法计算格点多边形的面积.
过程性目标
经历画图、列表等活动，经历分析数据、 寻找规律的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，发展符号意识。
在一系列的数学活动中，提高学生的动手操作、观察归纳、提出猜想、验证说明、数学表达与数学交流以及应用已有数学知识解决实际问题的能力，发展其创新意识，并感受数学从实践中来再到实践中去思想方法.
情感态度目标
在一系列的数学活动中，学会与他人合作交流的团队合作能力和意识，能将自己的想法表述出来，与人分享，在展示自己设计图的过程中培养创新精神.体验数学活动的探索性和创造性，进而激发学生学习数学的热情.
学情分析
八年级的学生在探索规律的过程中已经有了一定的感性认识，只是没有形成理性的知识体系，在积累了一些操作经验，具有了初步的应变能力下，只需要教师正确的引导，他们就能通过自主探究和合作学习的方式进行学习、总结.
教学重点
在探索活动过程中计算不规则格点多边形图形的面积；并掌握用数格点的方法计算格点多边形的面积
教学难点
在探索活动过程中发现S与L的关系并写出关系式，从各个特殊的关系式的关系中发现S、L与N一般的关系
活动准备：方格纸、作图工具
教学过程：
活动导入
1、如图1，如果一个多边形的顶点在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形(如多边形ABCDE).格点多边形ABCDE的面积记为S，边上的格点数记为L，内部的格点数记为N.
2、如图2，每相邻的两个格点的距离记为1个单位，请计算图中格点多边形的面积S？你有不同的方法吗？请与同学们交流。
（设计意图：回顾以往计算格点多边形面积的方法，为在下面的探索活动中计算面积做好准备；同时为将要学习的新方法埋下伏笔）
二、探索活动
活动一：探索N=0时的格点多边形中S与L之间的关系
（1）图2-2（1）、2（2）、2（3）中都是满足N=0时的格点多边形，请你在图2（4）中再画一个N=0的格点多边形.

（2）观察图形并填写下表：
图号 S L
图2-2（1）

图2-2（2）

图2-2（3）

图2-2（4）

（3）当N=0时，如何用含有L的代数式表示S？
S=
（设计说明：此处的探索一活动师生共同完成，让学生了解探索的过程，为下面的自主探索做好准备）
活动二：探索N=1时的格点多边形中S与L之间的关系
（1）图3-3（1）、3（2）、3（3）中都是满足N=0时的格点多边形，请你在图3（4）中再画一个N=1的格点多边形.
（2）观察图形并填写下表：
图号 S L
图3-3（1）

图3-3（2）

图3-3（3）

图3-3（4）

（3）当N=1时，如何用含有L的代数式表示S？
S=
强调：这一发现与上述发现有什么关系吗？与同学交流下你的看法。
（这一强调的设计意图：将这两个活动联系在N=0的基础上能发现N=1的结论之间的联系，为能自主发现公式做好准备）
活动三：探索N=2时的格点多边形中S与L之间的关系
（1）图4-4（1）、4（2）、4（3）中都是满足N=2时的格点多边形，请你在图4（4）中再画一个N=2的格点多边形.
（2）观察图形并填写下表：
图号 S L
图4-4（1）

图4-4（2）

图4-4（3）

图4-4（4）

（3）当N=2时，如何用含有L的代数式表示S？
S=
强调：你能发现S、L与N的关系了吗？如果能与同学交流下吧！
（设计意图：在对结论的总结中，努力发现S、L与N的关系，能做到从特殊到一般的发现）
活动四：探索N=3时的格点多边形中S与L之间的关系
（1）图5-5（1）、5（2）、5（3）中都是满足N=3时的格点多边形，请你在图5（4）中再画一个N=3的格点多边形.
（2）观察图形并填写下表：
图号 S L
图5-5（1）

图5-5（2）

图5-5（3）

图5-5（4）

（3）当N=3时，如何用含有L的代数式表示S？
S=
强调：你能发现S、L与N的关系了吗？如果能请你用字母表示出来吧！
（设计意图：能发现一般的结论并试着用字母表示出来，达到发现结论的目的。其实在这一活动后，学生已经能自主找到S、L、N的关系式。体验到，数学从实践中来）
活动五：验证结论
1、试着用我们的发现的计算图2中格点多边形ABCDE的面积，与我们之前的计算比较，结果怎样？
（设计意图：现学现用，通过计算得到与之前计算相同的结果，一方面体会到格点多边形的面积计算的新方法；另一方面也可以理解为我们所总结的S、L、N的关系式是正确可行的。让学生体会到所学的知识用到实践中去，在实践中加以检验）
2、格点多边形的面积S与多边形内部的格点数N、边上的格点数L之间有怎样的数量关系？请写出关系式并再画一些图形进行验证.
S=
（设计意图：现学现用，再次自主画图来验证我们所发现的公式。坚定我们所发现公式的科学性）
三、课堂总结
本节课我们学习了格点多边形的面积S、边上的格点数记为L，内部的格点数记为N之间的关系可以表示为： 你掌握的怎么样？把你的学习成果与同学交流下吧！
四、布置作业
请你完成本节活动课的评价报告
设计思路：
为了让学生顺利完成本节课的探索活动，我们首先在介绍了格点多边形的概念后，用我们已经会“割”“补”“凑”等方法计算格点多边形ABCDE的面积，再次强调概念中的字母所代表的意义。探索的第一个活动是内部格点数为0的多边形中S与L的关系师生共同完成的，这样让学生体会到探索的一般思路。后面的探索内部格点数分别为1、2、3的多边形中S与L的关系就由学生以小组合作的形式自主探索，自主展示的形式展开。教师从中引导，适时帮助。最后形成一般性的猜想，再通过画图加以验证，得出皮克公式。
在每一个探索活动的过程中，都是通过画图、计算、填表、分析数据，归纳出规律，进而验证规律，从而发现结论。
在探索皮克公式时采用“控制变量法”的思想方法，即通过固定某一个量来探索其他两个变量的变化规律，这样可以将复杂问题简单化。