山东省济南世纪英华实验学校11-12学年高二下学期期中考试 数学（理）

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山东省济南世纪英华实验学校11-12学年高二下学期期中考试
高 二 数 学（理科）2012.04
第Ⅰ卷（客观题 共 60分）
注意事项：
1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．满分150分．考试时间120分钟。
2）考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷左侧远离密封线的边缘处．答题要远离密封线．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）
1.=（ C ）
A. B. C.1 D.-1
2．数组…中的等于（ B ）
A． B． C． D．
若f(x)=cosx,则f'(x)等于（ B ）
A．sinx B．-sinx C．cosx D．-cosx
4． 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出如下判断：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b与a＜b及a＝b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，其中判断正确的个数是（ C ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．与向量平行的一个向量的坐标是 （ C ）
A．（，1，1） B．（－1，－3，2）
C．（－2，6，－4） D．（，－3，－2）
6．已知函数f(x)=ax3+(2a-1)x2+2,若x=-1是y=f(x)的一个极值点,则a的值为( D )
A.2 B.-2 C. D.4
7．f'（x）是f（x）的导函数，f'（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
8．已知a>b, c>d，则下列不等式中恒成立的是（ D ）
A．a+d>b+c B．ac>bd C． D．a-d>b-c
9．若复数为纯虚数，则实数的值为（D ）
A．-1 B．1 C．-1或3 D．3 ．
10．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（A ）
（A）a=1，b=1 （B)a=-1，b=1
（C）a=1，b=-1 （D）a=-1，b=-1
11.
12. （ B ）
A. B. ln3-ln2 C. Ln2-ln3 D..
济南世纪英华实验学校中学部2011-2012年度第二学期期中考试
高 二 数 学（理科）
（答题纸）
第Ⅱ卷（主观题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4个小题，每小题4分，共16分）
复数的共轭复数是__________
已知函数，则
若，，则的值为
（2007年江苏卷）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则　32　　　.
三、解答题（本大题共6个小题，其中17~21每小题12分，22小题14分，共74 分）
（本题满分12分）
计算
解：
（本题满分12分）
已知函数：
求函数的极值
求函数在区间上的最大值和最小值
解：(1)
解方程，
得
当x变化时，变化状态如下表：
x
+ 0 — 0 +
当x=2时，函数有极大值，且
而当x=2时，函数有极小值，且
（2）当x=-3时，有
当x=4时，有
由(1)可知函数在区间上的最大值是，最小值是。
（本题满分12分）
实数x取何值时，复数(x2+x - 2)+(x2+3x+2)i 是实数？是虚数？是纯虚数？
解：
（本题满分12分）
如图所示，现有一边长为6的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截出去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器。为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？
解：设截下的小正方形边长x，容器容积为
V（x），则做成长方体形无盖容器底面边长
为8-2x，高为X，于是
V（x）=（6-2x）2 x，0即 V（x）=4x3 -24x2+36x，0有 V'（x）=12x2-48x+36
令V'（x）=0,即令12x2-48x+36=0
解得x1=1，x2=3（舍去）
当00;当1因此x=1是极大值点，且在区间（1,3）内，是唯一的极值点，所以x=1是V（x）的最大值点。
即当截下的正方形边长为1时，容积最大。
（本题满分12分）
用数学归纳法证明12+22+32+42+…+n2 =
（本题满分14分）
设函数是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈［－1，0）时，（a∈R).
（1）当x∈(0，1］时，求的解析式；
（2）若a＞－1，试判断在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当x∈（0，1）时，f(x)有最大值－6.
（1）解：设x∈(0，1］，则－x∈［－1，0)，f(－x)=－2ax+，
∵f(x)是奇函数.∴f(x)=2ax－，x∈(0，1］.
（2）证明：∵f′(x)=2a+，
∵a>－1，x∈(0，1］，>1，∴a+>0.即f′(x)>0.
∴f(x)在（0，1］上是单调递增函数.
（3）解：当a>－1时，f(x)在（0，1］上单调递增.
f(x)max=f(1)=－6，a=－(不合题意，舍之），　
当a≤－1时，f′(x)=0，x=.
如下表：fmax(x)=f()=－6，解出a=－2.　x=∈(0，1).
（－∞，） （，+∞）
+ 0 －
最大值
∴存在a=－2，使f(x)在（0，1）上有最大值－6.
题号
17
得分
题号
18
得分
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得分
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21
得分
题号
22
得分
欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.
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