广西北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高二下学期期中考试数学试题
文档属性
| 名称 | 广西北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高二下学期期中考试数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 954.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-07 21:12:36 | ||
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文档简介
（考试时间：120分钟，满分：150分） 2012年4月
题 号 一 二 三 总 分
17 18 19 20 21 22
得 分
得 分 评卷人
一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请把你认为正确的答案代号填在本大题后的表格内。）
1. 下列命题中，正确的个数是
①空间三点确定一个平面； ②经过空间三点有一个平面；
③经过圆上三点有且只有一个平面； ④两条直线确定一个平面。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
2. 如果是异面直线，那么和都垂直的直线
A. 有且只有一条； B. 有一条或两条；
C. 不存在或一条； D. 有无数多条。
3. 空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或3条
4. 对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得
A. B.
C. D.
5. 在空间，以下命题中真命题的个数为
①垂直同一条直线的两条直线平行；
②到定点距离等于定长的点的轨迹是圆；
③有三个角是直角的四边形是矩形；
④自一点向一条已知直线引垂线有且只有一条。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 下面命题中错误的是
A. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；
B. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；
C. 如果平面平面，平面平面，，那么平面；
D. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面。
7. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是
A.
B. 平面
C. 与平面所成的角等于
与平面所成的角；
D. 与所成的角等于与所成的角。
8. 已知为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是
A. ； B.
C. D.
9. 如图所示，是直三棱柱，，点
、分别是， 的中点，若，
则与所成角的余弦值是
A. B. C. D.
10. 在等边中，M、N分别为AB，AC上的点，满足，沿MN将折起，使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为，则A点到平面MNCB的距离为
A. B. 1 C. D. 2
11. 与正方体的三条棱所在直线的距离相等的点
A. 有且只有1个； B. 有且只有2个；
C. 有且只有3个； D. 有无数个。
12. 在阳光下将一个球放在水平面上，球的影子伸到距球与地面接触点处，同一时刻，一个长，一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为，则该球的半径等于
A. B. C. D.
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
得 分 评卷人
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
13. 如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O，C为圆周上
一点，若，，则B点到平面PAC
的距离为 。
14. 若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积
为 。
15. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，现给出四个命题：
①若且，则； ②若且，则；
③若且，则； ④若且，则。
其中正确命题的序号是 。（把正确命题的序号都填上）
16. 如图，半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的
侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差
是 。
三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证
明过程）
得 分 评卷人
17. 把长、宽各为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二
面角，求顶点B和D的距离。（10分）
得 分 评卷人
18. 叙述并证明两个平面垂直的判定定理。（12分）
得 分 评卷人
19. 如图，在四棱锥中，平面平面，
，，、分别是、的
中点。
求证：（Ⅰ）直线平面；
（Ⅱ）平面平面。（12分）
得 分 评卷人
20. 在四棱锥中，底面是矩形，已知
，，，，。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值的大小。（12分）
得 分 评卷人
21. 如图，在四面体中，平面平面，
，，。
（Ⅰ）若，，求四面体的体积；
（Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值。（12分）
得 分 评卷人
22. 如图，在三棱锥中，，为的中
点，平面，垂足落在线段上，已知
。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）在线段上是否存在点M，使得二面角为直二面角？若存在，求
出AM的长；若不存在，请说明理由。（12分）
2011—2012学年度第二学期期中考试
高二数学参考答案
选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D D B A D D D A C D A
填空题（每小题5分，共60分）
13.； 14.; 15.①④; 16.;
三、解答题（满分70分）
17．（10分）
解：为直二面角，在面ABC内作于E，
则……….1分，
连BD，DE，则为，，…….2分，
在中，，
……….4分，
=……….5分，
在中，……….6分，
由余弦定理得
=，……….8分，
由勾股定理
。……….10分，
19．（12分）
证明：（I）在中，因为E、F分别为AP，AD的中点，
所以…3分，又因为平面PCD，PD平面PCD，
所以平面PCD。……….6分，
（II）连接BD，因为AB=AD，，
所以为正三角形……….8分，
因为F是AD的中点，所以，
因为平面平面ABCD，平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以平面PAD，
又因为平面BEF，所以平面BEF平面PAD。……….12分，
20．（12分）
解：（I）在中，由题设PA=2，AD=2，
PD=，可得，
于是，……….2分，
在矩形ABCD中，，又….4分，
所以平面PAB。……….6分，
21．（12分）解：（I）如图，设F为AC的中点，由于AD=CD，所以，
故由平面ABC平面ACD，知平面ABC，
即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，
且=1，……….2分，
，在中，
因，，
由勾股定理易知，
故四面体ABCD的体积………….4分
从而，因为，故，
从而，在中，，
又，
从而在中，因，
由余弦定理得，
因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为。
…….12分
22．（12分）
（1）证明：由，D是BC的中点，得，
又平面ABC，得，因为，
所以平面PAD，故………….4分
（2）解：如图，在平面PAB内作于M，连接CM，由（1）中知，得平面BMC，
又平面APC，所以平面平面APC，……….6分，
在中，，得，
在中，。
在中，。
所以，得
在中，，得
又 。
从而………….10分
所以
综上所述，存在点M符合题意AM=3。…………12分
题 号 一 二 三 总 分
17 18 19 20 21 22
得 分
得 分 评卷人
一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请把你认为正确的答案代号填在本大题后的表格内。）
1. 下列命题中，正确的个数是
①空间三点确定一个平面； ②经过空间三点有一个平面；
③经过圆上三点有且只有一个平面； ④两条直线确定一个平面。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
2. 如果是异面直线，那么和都垂直的直线
A. 有且只有一条； B. 有一条或两条；
C. 不存在或一条； D. 有无数多条。
3. 空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或3条
4. 对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得
A. B.
C. D.
5. 在空间，以下命题中真命题的个数为
①垂直同一条直线的两条直线平行；
②到定点距离等于定长的点的轨迹是圆；
③有三个角是直角的四边形是矩形；
④自一点向一条已知直线引垂线有且只有一条。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 下面命题中错误的是
A. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；
B. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；
C. 如果平面平面，平面平面，，那么平面；
D. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面。
7. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是
A.
B. 平面
C. 与平面所成的角等于
与平面所成的角；
D. 与所成的角等于与所成的角。
8. 已知为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是
A. ； B.
C. D.
9. 如图所示，是直三棱柱，，点
、分别是， 的中点，若，
则与所成角的余弦值是
A. B. C. D.
10. 在等边中，M、N分别为AB，AC上的点，满足，沿MN将折起，使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为，则A点到平面MNCB的距离为
A. B. 1 C. D. 2
11. 与正方体的三条棱所在直线的距离相等的点
A. 有且只有1个； B. 有且只有2个；
C. 有且只有3个； D. 有无数个。
12. 在阳光下将一个球放在水平面上，球的影子伸到距球与地面接触点处，同一时刻，一个长，一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为，则该球的半径等于
A. B. C. D.
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
得 分 评卷人
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
13. 如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O，C为圆周上
一点，若，，则B点到平面PAC
的距离为 。
14. 若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积
为 。
15. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，现给出四个命题：
①若且，则； ②若且，则；
③若且，则； ④若且，则。
其中正确命题的序号是 。（把正确命题的序号都填上）
16. 如图，半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的
侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差
是 。
三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证
明过程）
得 分 评卷人
17. 把长、宽各为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二
面角，求顶点B和D的距离。（10分）
得 分 评卷人
18. 叙述并证明两个平面垂直的判定定理。（12分）
得 分 评卷人
19. 如图，在四棱锥中，平面平面，
，，、分别是、的
中点。
求证：（Ⅰ）直线平面；
（Ⅱ）平面平面。（12分）
得 分 评卷人
20. 在四棱锥中，底面是矩形，已知
，，，，。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值的大小。（12分）
得 分 评卷人
21. 如图，在四面体中，平面平面，
，，。
（Ⅰ）若，，求四面体的体积；
（Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值。（12分）
得 分 评卷人
22. 如图，在三棱锥中，，为的中
点，平面，垂足落在线段上，已知
。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）在线段上是否存在点M，使得二面角为直二面角？若存在，求
出AM的长；若不存在，请说明理由。（12分）
2011—2012学年度第二学期期中考试
高二数学参考答案
选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D D B A D D D A C D A
填空题（每小题5分，共60分）
13.； 14.; 15.①④; 16.;
三、解答题（满分70分）
17．（10分）
解：为直二面角，在面ABC内作于E，
则……….1分，
连BD，DE，则为，，…….2分，
在中，，
……….4分，
=……….5分，
在中，……….6分，
由余弦定理得
=，……….8分，
由勾股定理
。……….10分，
19．（12分）
证明：（I）在中，因为E、F分别为AP，AD的中点，
所以…3分，又因为平面PCD，PD平面PCD，
所以平面PCD。……….6分，
（II）连接BD，因为AB=AD，，
所以为正三角形……….8分，
因为F是AD的中点，所以，
因为平面平面ABCD，平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以平面PAD，
又因为平面BEF，所以平面BEF平面PAD。……….12分，
20．（12分）
解：（I）在中，由题设PA=2，AD=2，
PD=，可得，
于是，……….2分，
在矩形ABCD中，，又….4分，
所以平面PAB。……….6分，
21．（12分）解：（I）如图，设F为AC的中点，由于AD=CD，所以，
故由平面ABC平面ACD，知平面ABC，
即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，
且=1，……….2分，
，在中，
因，，
由勾股定理易知，
故四面体ABCD的体积………….4分
从而，因为，故，
从而，在中，，
又，
从而在中，因，
由余弦定理得，
因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为。
…….12分
22．（12分）
（1）证明：由，D是BC的中点，得，
又平面ABC，得，因为，
所以平面PAD，故………….4分
（2）解：如图，在平面PAB内作于M，连接CM，由（1）中知，得平面BMC，
又平面APC，所以平面平面APC，……….6分，
在中，，得，
在中，。
在中，。
所以，得
在中，，得
又 。
从而………….10分
所以
综上所述，存在点M符合题意AM=3。…………12分
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