【沪科版九年级数学上册课时作业】21.2.3 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质（含答案）

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沪科版九年级数学上册课时作业
第21章　二次函数与反比例函数
21.2　二次函数的图象和性质
第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质
1. 抛物线y＝(x＋2)2的顶点坐标是( )
A. (2，1) B. (2，－1) C. (－2，0) D. (－2，－1)
2. 把抛物线y＝－(x－5)2平移得到y＝－x2，下列平移方法正确的是( )
A. 沿x轴向左平移5个单位长度 B. 沿x轴向右平移5个单位长度
C. 沿y轴向上平移5个单位长度 D. 沿y轴向下平移5个单位长度
3. 顶点为(－6，0)，开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线所对应的函数是( )
A. y＝(x－6)2 B. y＝(x＋6)2
C. y＝－(x－6)2 D. y＝－(x＋6)2
4. 若平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为 ( )
A. (1，2) B. (1，－2) C. (5，2) D. (－1，4)
5. 如图，二次函数y＝(x＋a)2与一次函数y＝ax－a的图象可能是( )
A B
C D
6. 无论k为何值，抛物线y＝a(x＋k)2(a≠0)的顶点一定在下列哪个函数的图象上( )
A. y＝x2＋k2 B. y＝－ C. y＝x＋k D. y＝－x＋k
7. 已知二次函数y＝(x－b)2(b为常数)，图象上有A，B两点，横坐标分别是－1，4，且点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，则b的值可能是( )
A. －2 B. 1 C. D.
8. 已知抛物线y＝－(x＋2)2上两点A(x1，y1)，B(x2，y2).若x1>x2>－2，则下列说法正确的是( )
A. 09. 二次函数y＝(x－)2的对称轴是直线　 　，顶点坐标是　 ，当x<时，y随x的增大而　 　，当x>时，y随x的增大而　 　.?
10. 将抛物线y＝－(x－2)2向右平移2个单位后，得到的抛物线的函数表达式是　 　.?
11. 已知抛物线y＝a(x－h)2向右平移3个单位后，得到的抛物线是y＝2(x＋1)2，则a＝　 　，h＝　 　.?
12. 已知抛物线y＝a(x－2)2(a<0)上两点A(－1，y1)，B(3，y2)，则y1　 　y2.(填“>”“＝”或“<”)?
13. 已知二次函数y＝3(x－)2(m为常数)，当x>2时，y随x的增大而增大，求m的取值范围.
14. 已知抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴为直线x＝－2，且过点(1，－3).
(1)求此抛物线的表达式.
(2)在如图的平面直角坐标系中，画出上述二次函数图象的草图.
(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大?当x取何值时，函数有最值?
15. 已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y＝－8x2都相同，并且它的顶点在抛物线y＝2(x＋)2的顶点上.
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的表达式；
(3)若(2)中所示抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求反向后的抛物线的表达式.
16. 某大桥的桥拱为抛物线型，跨度AB＝50米，拱高(即顶点C到AB的距离)为20米，建立如图所示的平面直角坐标系，顶点C在x轴上，点A在y轴上，且AB∥x轴.求桥拱所在抛物线的函数表达式.
17. 如图，已知点A(－5，8)和点B(1，n)在抛物线y＝a(x＋1)2上.
(1)①求a和n的值；
②若抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为C，求AC＋BC的值.
(2)在x轴上是否存在一点P，使PA＋PB的值最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参 考 答 案
1. C 2. A 3. D 4. C 5. D 6. C 7. D 8. D
9. x＝ ?(，0) 减小 增大
10. y＝－(x－4)2
11. 2 －4
12. <
13. 解：∵该二次函数图象的对称轴为x＝，且开口向上，∴当x>时，y随x的增大而增大，∴≤2，解得m≤4，∴m的取值范围是m≤4.
14. 解：(1)由题意可知h＝2，∴抛物线y＝a(x＋2)2. ∵抛物线过点(1，－3)，∴－3＝a·32，解得a＝－，∴此抛物线的表达式为y＝－(x＋2)2.
(2)图略.
(3)当x<－2时，y随x的增大而增大；当x＝－2时，该函数有最大值.
15. 解：(1)y＝－8(x＋)2.
(2)y＝－8(x＋)2.
(3)y＝8(x＋)2.
16. 解：由题意得点C的坐标为(25，0)，点A的坐标为(0，－20)，设函数表达式为y＝a(x－25)2，将点A的坐标代入，得a×252＝－20，解得a＝－，故桥拱所在抛物线的函数表达式为y＝－(x－25)2.
17. 解：(1)①∵点A(－5，8)在抛物线y＝a(x＋1)2上，∴8＝a(－5＋1)2，解得a＝，∴y＝(x＋1)2. ∵点B(1，n)在抛物线y＝(x＋1)2上，∴n＝(1＋1)2＝2. ②由①得y＝(x＋1)2，顶点C的坐标为(－1，0)，∵AC＝＝4，BC＝＝2，∴AC＋BC＝4＋2.
(2)在x轴上存在一点P，使PA＋PB的值最小. 作点B关于x轴的对称点B'(1，－2)，连接AB'交x轴于点P，此时PA＋PB的值最小. 设直线AB'的表达式为y＝kx＋b，根据题意，得 解得 ∴y＝－x－. 当y＝0时，－x－＝0，解得x＝－，∴点P的坐标为(－，0).
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