四川省广安市邻水实高2020-2021学年高一下学期期末考试数学（文）试卷 图片版含答案

广安市2021年春季高2020级期末试题参考答案及评分标准
数学（文史类）
第I卷（选择题）
一、单选题(本题共12题，每题5分，共60分)
1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.B 8. D 9.B 10.A 11. C 12．C
第II卷（非选择题）
二、填空题(本题共4题，每题5分，共20分)
13．
14. [-2,2]
15．
16．
三、解答题(共70分)
17．解：（1）∵，
∴，
∴ ．
（2）由题意得
．
∴的值为．
18．解：（1）因为，关于的不等式的解集为，
（2）因为关于的不等式的解集为．
因为
所以，解得，
故的取值范围为．
19．解（1）由已知可得EF＝2，∠F＝45°，∠EAF＝60°－45°＝15°，
在△AEF中，由正弦定理得：，
即，
解得；
（2）由已知可得∠BAE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
在Rt△ABE中，，
所以隧道长度．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
20．解（1）因为是与的等差中项，则，即，
，可得，，解得.
，，因此，；
（2）由（1）得，所以，，
所以，
21．解：（1）由，得，
所以=.
（2）由可得，.
，由正弦定理知：.
又，
所以.
考点：1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.
22.解：（1）
当时，，，，
当时，，
那么，即 ，
变形为，
所以数列是首项为3，公比为3的等比数列，，
（2）由（1），将代入已知对一切恒成立，
即对一切恒成立，
当时，，可得，解得：，
当时，，解得：，
当时，取，则，
所以 ，当时，数列是递减数列，解得：，
那么对一切恒成立，则实数的取值范围是.
实数的取值范围是